人教版19.2.1 正比例函数当堂检测题

正比例函数

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.正比例函数y=2x的图象所过的象限是(　　)

A.第一、三象限　    B.第二、四象限

C.第一、二象限     D.第三、四象限

2.函数y=2x,y=-3x,y=-x的共同特点是(　　)

A.图象位于同样的象限   B.y随x的增大而减小

C.y随x的增大而增大   D.图象都过原点

3.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是(　　)

A.k<1    B.k>1    C.k≤1   D.k≥1

二、填空题(每小题4分,共12分)[来源:Zxxk.Com]

4.(钦州中考)请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式　　　　　　　　　　.

5.(2012·上海中考)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y随x的增大而　　　　　(增大或减小).

6.在正比例函数y=(m-8)x中,如果y随自变量x的增大而减小,那么正比例函数y=(8-m)x的图象在第　　　　象限.

三、解答题(共26分)

7.(8分)已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤,且y随x的减小而减小,求k的值.

8.(8分)已知函数y=(m-1)x|m|-2,当m为何值时,正比例函数y随x的增大而增大?[来源:Zxxk.Com]

【拓展延伸】

9.(10分)正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),y=2x的函数图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.

答案解析

1.【解析】选A.∵正比例函数y=2x中,k=2>0,

∴此函数的图象经过第一、三象限.

2.【解析】选D.三个函数都是正比例函数,图象都是过原点的直线,而y=2x与其他两个函数的比例系数的符号不同,所以它们经过的象限及增减性有所不同.

3.【解析】选B.∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<0,解得k>1.[来源:学科网]

4.【解析】设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),

∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴k>0,

∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一).

答案:y=x(答案不唯一)

5.【解析】∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴2k=-3,

解得:k=-,∴正比例函数解析式是:y=-x,[来源:学科网ZXXK]

∵k=-<0,∴y随x的增大而减小.

答案:减小

6.【解析】因为在正比例函数y=(m-8)x中,y的值随自变量x的增大而减小,所以m-8<0,所以8-m>0,所以函数y=(8-m)x的图象在第一、三象限.

答案:一、三

7.【解析】∵y随x的减小而减小,∴k>0,则有x=-3时,y=-1;x=1时,y=,所以点(-3,-1),(1,)在函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象上,所以-1= k·(-3),所以k=.

8.【解析】因为此函数是正比例函数,

所以|m|-2=1,所以m=±3,

因为正比例函数y随x的增大而增大,

所以m-1>0,所以m=-3不合题意,应舍去.[来源:学*科*网]

所以m=3时,正比例函数y随x的增大而增大.

9.【解析】因为点A的坐标为(2,0),所以OA=2,

设点P的坐标为(n,m),

因为△OAP的面积为4,

所以×OA×|m|=4,

即×2×|m|=4,所以m=±4,

当m=4时,把x=n,y=m=4代入y=2x,得4=2n,

所以n=2,此时点P的坐标为(2,4),

当m=-4时,把x=n,y=m=-4代入y=2x,

得-4=2n,所以n=-2,

此时点P的坐标为(-2,-4),

综上所述,存在点P的坐标为(2,4)或(-2,-4).