2021年九年级中考数学考点专题训练——专题四十一：反比例函数(含答案)

这是一份2021年九年级中考数学考点专题训练——专题四十一：反比例函数(含答案)，共26页。试卷主要包含了如图，函数y＝两点等内容，欢迎下载使用。

1．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象交于点A（1，3）和点B．
（1）求k的值和点B的坐标．
（2）结合图象，直接写出当不等式＜﹣x+b成立时x的取值范围．
（3）若点C是反比例函数y＝第三象限图象上的一个动点，当CA＝CB时，求点C的坐标．
2．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
3．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
4．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．
（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S＝0.4m2时，求该物体所受到的压强p．
5．如图所示，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A（4，m）．
（1）求m的值及一次函数的解析式；
（2）若直线x＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．
6．在面积都相等的所有矩形中，其中一个矩形的一边长为2，它的另一边长为3．
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y
①求y关于x的函数表达式：②当y≥6时，求x的取值范围；
（2）方方说其中有一个矩形的周长为8，圆圆说有一个矩形的周长为12，你认为方方和圆圆的说法对吗？为什么？
7．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的表达式；
（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；
（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？
8．如图，函数y＝（x＞0）的图象过点A（n，2）和B（，2n﹣3）两点．
（1）求n和k的值；
（2）将直线OA沿x轴向左移动得直线DE，交x轴于点D，交y轴于点E，交y＝（x＞0）于点C，若S△ACO＝6，求直线DE解析式；
（3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得△DEF为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
9．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
10．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当R＝10Ω时，求电流I（A）．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，6﹣a），点B（b，6﹣b），其中a＜b，与坐标轴的交点分别为C，D，AE⊥x轴，垂足为E．
（1）求a+b的值；
（2）求直线l的函数表达式；
（3）若AD＝OD，求k的值；
（4）若P为x轴上一点，BP∥OA，若a，b均为整数，求点P的坐标．
12．疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，
（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
13．如图，已知直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是反比例函数第一象限内，直线CD上方一动点，当△ABP面积为5时，求点P的坐标．
（3）若M是平面直角坐标系内一动点，在y轴上是否存在一动点Q，使以A、C、Q、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；否则，说明理由．
14．据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）抗生素服用 小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有 微克；
（2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域；
（3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y．
15．如图，一次函数y1＝mx+n与反比例函数y2＝（x＞0）的图象分别交于点A（a，4）和点B（8，1），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2的解集；
（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x+2与直线y＝﹣x+m交于点A（，n），
（1）求m，n的值；
（2）若点B是直线y＝x+2上一动点，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点C和点D，反比例函数y＝的图象经过点 B．
①当点B与点A重合时，求BC+BD的长；
②当BC+BD＜3时，直接写出k的取值范围．
17．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（10，0），若OB＝AB，且S△OAB＝30．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．
备战2021中考数学考点专题训练——专题四十一：反比例函数参考答案
1．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象交于点A（1，3）和点B．
（1）求k的值和点B的坐标．
（2）结合图象，直接写出当不等式＜﹣x+b成立时x的取值范围．
（3）若点C是反比例函数y＝第三象限图象上的一个动点，当CA＝CB时，求点C的坐标．
【答案】解：（1）将点A的坐标分别代入一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）并解得：b＝4，k＝3，
故一次函数与反比例函数的表达式分别为：y＝﹣x+4，y＝，
则，解得（舍去）或，
故点B的坐标为（3，1）；
（2）从函数图象看，不等式＜﹣x+b成立时x的取值范围为1＜x＜3或x＜0；
（3）设点C（m，），
∵CA＝CB，
∴（m﹣1）2+（﹣3）2＝（m﹣3）2+（﹣1）2，
解得：m＝（舍去正值），
故C（）．
2．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
【答案】解：（1）根据题意可得：y＝，
∵y≤600，
∴x≥1；
（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：
﹣＝0.2，
解得：m＝﹣600（舍）或500，
检验得：m＝500是原方程的根，
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．
3．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
【答案】解：（1）∵反比例函数y＝经过点A（﹣3，2），
∴m＝﹣6，
∵点B（1，n）在反比例函数图象上，
∴n＝﹣6．
∴B（1，﹣6），
把A，B的坐标代入y＝kx+b，
则有，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y＝﹣．
（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），
∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8．
（3）由题意OA＝＝，
当AO＝AP时，可得P1（﹣6，0），
当OA＝OP时，可得P2（﹣，0），P4（，0），
当PA＝PO时，过点A作AJ⊥x轴于J．设OP3＝P3A＝x，
在Rt△AJP3中，则有x2＝22+（3﹣x）2，
解得x＝，
∴P3（﹣，0），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）．
4．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．
（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S＝0.4m2时，求该物体所受到的压强p．
【答案】（1）解：设 p＝（k≠0），
∵图象过点（0.1，1000）
∴1000＝
解得，k＝100，
∴p与S之间的函数表达式是p＝；
（2）当S＝0.4时，则 p＝＝250，
答：当S＝0.4m2时，该物体所受到的压强p是250Pa．
5．如图所示，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A（4，m）．
（1）求m的值及一次函数的解析式；
（2）若直线x＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．
【答案】解：（1）∵点A （4，m）在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝＝1，
∴A（4，1），
把A（4，1）代入一次函数y＝kx﹣3，得4k﹣3＝1，
∴k＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣3，
（2）∵直线x＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，
∴当x＝2时，yB＝＝2，
yC＝2﹣3＝﹣1，
∴线段BC的长为|yB﹣yC|＝2﹣（﹣1）＝3．
6．在面积都相等的所有矩形中，其中一个矩形的一边长为2，它的另一边长为3．
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y
①求y关于x的函数表达式：②当y≥6时，求x的取值范围；
（2）方方说其中有一个矩形的周长为8，圆圆说有一个矩形的周长为12，你认为方方和圆圆的说法对吗？为什么？
【答案】解：（1）①由题意可得：xy＝6，
则y＝；
②当y≥6时，≥6，
解得：x≤1，
故x的取值范围是：0＜x≤1；
（2）∵一个矩形的周长为8，
∴x+y＝4，
∴x+＝4，
整理得：x2﹣4x+6＝0，
∵b2﹣4ac＝16﹣24＝﹣8＜0，
∴矩形的周长不可能是8；
所以方方的说法不对．
∵一个矩形的周长为12，
∴x+y＝6，
∴x+＝6，
整理得：x2﹣6x+6＝0，
解得x1＝3+，x2＝3﹣，
∴当矩形的相邻两边长为3+与3﹣时，其周长是10，
所以圆圆的说法是对的．
7．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的表达式；
（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；
（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？
【答案】解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，
则 k＝0.8×120，
解得k＝96，
∴函数关系式为P＝．
（2）将P＝48代入P＝中，
得＝48，
解得V＝2，
∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．
（3）当V＝0.6m3时，气球将爆炸，
∴V＝0.6，即 ＝0.6，
解得 P＝160kpa
故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa．
8．如图，函数y＝（x＞0）的图象过点A（n，2）和B（，2n﹣3）两点．
（1）求n和k的值；
（2）将直线OA沿x轴向左移动得直线DE，交x轴于点D，交y轴于点E，交y＝（x＞0）于点C，若S△ACO＝6，求直线DE解析式；
（3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得△DEF为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象过点A（n，2）和B（，2n﹣3）两点．
∴，
解得，；
（2）由（1）知，A（4，2），
设直线OA的解析式为y＝ax（a≠0），则
2＝4a，
∴a＝，
∴直线OA的解析式为：y＝，
由（1）知反比例函数的解析式为：y＝，
设C（m，），过C作CH⊥x轴与OA交于点H，如图1，
则H（m，m），
∴CH＝，
∵S△ACO＝6，
∴，
解得，m＝﹣8（舍），或m＝2，
∴C（2，4），
∵将直线OA沿x轴向左移动得直线DE，
∴设直线DE的解析式为：y＝x+c，
把C（2，4）代入y＝x+c中，得4＝1+c，
解得，c＝3，
∴直线DE的解析式为：y＝x+3；
（3）令x＝0，得y＝x+3＝3，
令y＝0，得y＝x+3＝0，解得x＝﹣6，
∴D（﹣6，0），E（0，3），
①当∠EDF＝90°，DE＝DF时，如图2，过F作FG⊥x轴于点G，
∵∠ODE+∠FDG＝∠ODE+∠OED＝90°，
∴∠OED＝∠GDF，
∵∠DOE＝∠FGD＝90°，DE＝FD，
∴△ODE≌△GFD（AAS），
∴DG＝0E＝3，FG＝DO＝6，
∴F（﹣9，6）；
②当∠DEF＝90°，DE＝EF时，如图3，过F作FG⊥y轴于点G，
∵∠ODE+∠DEO＝∠GEF+∠OED＝90°，
∴∠ODE＝∠GEF，
∵∠DOE＝∠FGE＝90°，DE＝EF，
∴△ODE≌△GEF（AAS），
∴EG＝DO＝6，FG＝EO＝3，
∴F（﹣3，9）；
③当∠DFE＝90°，DF＝EF时，如图4，过点F作FG⊥x轴于点G，作FH⊥y轴于点H，
∴∠DFE＝∠GFH＝90°，
∴∠DFG＝∠EFH，
∵∠DGF＝∠EHF＝90°，DF＝EF，
∴△DGF≌△EHF（AAS），
∴GF＝HF，DG＝EH，
∵∠FGO＝∠GOH＝∠OHF＝90°，
∴四边形OGFH为正方形，
∴OG＝OH，即6﹣DG＝3+EH，
∴DG＝EH＝，
∴OG＝OH＝，
∴F（）；
综上，第二象限内存在点F，使得△DEF为等腰直角三角形，其F点的坐标为（﹣9，6）或（﹣3，9）或（﹣）．
9．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
【答案】解：（1）∵每天运量×天数＝总运量
∴nt＝4000
∴n＝（t＞0）；
（2）设原计划x天完成，根据题意得：
解得：x＝4
经检验：x＝4是原方程的根，
答：原计划4天完成．
10．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当R＝10Ω时，求电流I（A）．
【答案】解：（1）由电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，设I＝（k≠0），
把（4，9）代入得：k＝4×9＝36，
∴．
（2）当R＝10Ω时，I＝3.6A．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，6﹣a），点B（b，6﹣b），其中a＜b，与坐标轴的交点分别为C，D，AE⊥x轴，垂足为E．
（1）求a+b的值；
（2）求直线l的函数表达式；
（3）若AD＝OD，求k的值；
（4）若P为x轴上一点，BP∥OA，若a，b均为整数，求点P的坐标．
【答案】解：（1）∵直线l与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，6﹣a），点B（b，6﹣b），
∴k＝a（6﹣a）＝b（6﹣b），
∴（a﹣b）（a+b﹣6）＝0，
∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
∴a+b﹣6＝0，
∴a+b＝6；
（2）设直线l的解析式为y＝mx+n（m≠0），把A（a，6﹣a），点B（b，6﹣b）代入得，
，
解得，，
∴直线l的解析式为y＝﹣x+6；
（3）令y＝0，y＝﹣x+6＝0，得x＝6，
∴D（6，0），
∵A（a，6﹣a），AD＝OD，
∴（a﹣6）2+（6﹣a）2＝62，
解得，a＝6+3，或a＝6﹣3，
当a＝6+3时，6﹣a＝﹣3＜0（不合题意，应舍去），
∴A（6﹣3，3），
把A（6﹣3，3）代入y＝中，得
k＝（6﹣3）×＝18；
（4）∵a+b＝6，且0＜a＜b，a，b均为整数，
∴a＝1，b＝5，或a＝2，b＝4，
∴A（1，5），B（5，1）或a（2，4），B（4，2），
当A（1，5），B（5，1）时，则直线OA的解析式为：y＝5x，
∵OA∥BP，
∴设BP的解析式为y＝5x+t，
将B（5，1）代入得1＝25+t，则t＝﹣24，
∴BP的解析式为：y＝5x﹣24，
令y＝0，得y＝5x﹣24＝0，解得x＝，
此时点P的坐标为（，0）；
当A（2，4），B（4，2）时，则直线OA的解析式为：y＝2x，
∵OA∥BP，
∴设BP的解析式为y＝2x+t′，
将B（4，2）代入得2＝8+t′，则t′＝﹣6，
∴BP的解析式为：y＝2x﹣6，
令y＝0，得y＝2x﹣6＝0，解得x＝3，
此时点P的坐标为（3，0）；
综上，P点的坐标为（3，0）或（，0）．
12．疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，
（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
【答案】解：（1）由表可知，xy＝6000，
∴y＝ （x＞0）；
（2）根据题意，得：
W＝（x﹣2）•y＝（x﹣2）•＝6000﹣；
（3）∵x≤10，
∴6000﹣≤4800，
即当x＝10时，W取得最大值，最大值为4800元，
答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是4800元．
13．如图，已知直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是反比例函数第一象限内，直线CD上方一动点，当△ABP面积为5时，求点P的坐标．
（3）若M是平面直角坐标系内一动点，在y轴上是否存在一动点Q，使以A、C、Q、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；否则，说明理由．
【答案】解：（1）把点A（m，3）、B （6，n）分别代入y＝①得3m＝6，6n＝6，解得m＝2，n＝1，
∴A（2，3），B（6，1），
把A（2，3），B（6，1）代入y＝kx+b得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4；
（2）将直线AB向右平移h个单位得到直线l，直线l与反比例函数的交点即为所求点P，
过点D作DH⊥l交于点H，设直线l交x轴于点M，
由直线AB的表达式知，tan∠HMD＝，则sin∠HMD＝，
则HD＝DMsin∠HMD＝h×＝h，
由点A、B的坐标知，AB＝＝2，
则△ABP面积＝×AB×h＝×2h＝5，解得h＝，则DM＝h＝5，
即直线AB向右平移5个单位得到直线l，则直线l的表达式为y＝﹣（x﹣5）+4②，
联立①②并解得：，
故点P的坐标为（1，6）或（12，）；
（3）存在，理由：
设点P（a，b），点Q（0，t），由A、C的坐标知，AC2＝5，
①当AC是边时，
点C向右平移2个单位向下平移1个单位得到点A，同样点P（Q）向右平移2个单位向下平移1个单位得到点点Q（P），
则a+2＝0且b﹣1＝t且AC＝PC或a﹣2＝0且b+1＝t且AC＝QC，
即a+2＝0且b﹣1＝t且a2+（b﹣4）2＝5或a﹣2＝0且b+1＝t且（t﹣4）2＝5，
解得t＝4（舍去）或2或4±，
②当AC是对角线时，
由中点公式得：（2+0）＝（3+4）＝（b+t）且CP＝CQ，即a2+（b﹣4）2＝（t﹣4）2，
解得t＝1.5；
故点Q的坐标为（0，2）或（0，4+）或（0，4﹣）或（0，1.5）．
14．据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）抗生素服用 小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有 微克；
（2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域；
（3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y．
【答案】解：（1）由图象可知，抗生素服用4小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有6微克，
故答案为：4，6；
（2）设y与x之间的函数解析式为y＝，
把x＝4时，y＝6代入上式得：6＝，
解得：k＝24，
则y＝（x＞4）；
（3）当x＝10时，y＝＝2.4（微克），
答：该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量为2.4微克．
15．如图，一次函数y1＝mx+n与反比例函数y2＝（x＞0）的图象分别交于点A（a，4）和点B（8，1），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2的解集；
（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
【答案】解：（1）把B（8，1）代入反比例函数y2＝，得k＝8
∴反比例函数的关系式为y2＝，
∵点A（a，4）在y2＝图象上，
∴a＝2，即A（2，4）
把A（2，4），B（8，1）两点代入y1＝mx+n并解得：m＝﹣，n＝5，
所以直线AB的解析式为：y1＝﹣x+5；反比例函数的关系式为y2＝；
（2）由图象可得，当x＞0时，y1＞y2的解集为2＜x＜8；
（3）由（1）得直线AB的解析式为y1＝﹣x+5，
当x＝0时，y＝5，
∴C（0，5），
∴OC＝5，
当y＝0时，x＝10，
∴D点坐标为（10，0）
∴OD＝10，
∴CD＝5，
∵A（2，4），
∴AD＝4，
设P点坐标为（b，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD＝10﹣b
由∠CDO＝∠ADP可得
①当△COD∽△APD时，，
∴，解得b＝2，
故点P坐标为（2，0）；
②当△COD∽△PAD时，，
∴，解得b＝0，
即点P的坐标为（0，0）
因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．
16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x+2与直线y＝﹣x+m交于点A（，n），
（1）求m，n的值；
（2）若点B是直线y＝x+2上一动点，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点C和点D，反比例函数y＝的图象经过点 B．
①当点B与点A重合时，求BC+BD的长；
②当BC+BD＜3时，直接写出k的取值范围．
【答案】解：（1）∵直线y＝x+2与直线y＝﹣x+m交于点A（，n），
∴
∴
（2）如图，
当点B与点A重合时，
∴点B（，）
∴BD＝，BC＝，
∴BC+BD＝+＝3；
（3）设点B（a，a+2）
∵BC+BD＜3，
∴|a|+|a+2|＜3，
当a＜﹣4时，
﹣a﹣a﹣2＜3，
∴a＞﹣，
∴无解，
当﹣4≤a≤0时，
∴﹣a+a+2＜3，
∴a＞﹣2，
∴﹣2＜a≤0，
当a＞0，
∴a+a+2＜3
∴a＜
∴0＜a＜；
∴﹣2＜a＜，
∵反比例函数y＝的图象经过点 B．
∴k＝a×（a+2）＝（a+2）2﹣2，且﹣2＜a＜，
∴﹣2＜k＜且k≠0．
17．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（10，0），若OB＝AB，且S△OAB＝30．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．
【答案】解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，
∵B（10，0），
∴OB＝10，
∵S△OAB＝30，
∴×10×AD＝30，
∴AD＝6，
∵OB＝AB，
∴AB＝10，
在Rt△ADB中，BD＝＝8，
∴OD＝OB+BD＝18，
∴A（18，6），
将点A坐标代入反比例函数y＝中得，m＝18×6＝108，
∴反比例函数的解析式为y＝，
将点A（18，6），B（10，0）代入直线y＝kx+b中，，
∴，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣；
（2）由（1）知，AB＝10，
∵△ABP是等腰三角形，
∴①当AB＝PB时，
∴PB＝10，
∴P（0，0）或（20，0），
②当AB＝AP时，如图2，
由（1）知，BD＝8，
易知，点P与点B关于AD对称，
∴DP＝BD＝8，
∴OP＝10+8+8＝26，
∴P（26，0），
③当PB＝AP时，设P（a，0），
∵A（18，6），B（10，0），
∴AP2＝（18﹣a）2+36，BP2＝（10﹣a）2，
∴（18﹣a）2+36＝（10﹣a）2
∴a＝，
∴P（，0），
即：满足条件的点P的坐标为（0，0）或（20，0）或（26，0）或（，0）．
日销售单价x（元）
3
4
5
6
日销售量y（只）
2000
1500
1200
1000
日销售单价x（元）
3
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日销售量y（只）
2000
1500
1200
1000