2022年九年级中考数学考点专题训练——专题二：反比例函数(含答案)

这是一份2022年九年级中考数学考点专题训练——专题二：反比例函数(含答案)，共24页。试卷主要包含了如图，已知点A等内容，欢迎下载使用。
备战2022中考数学考点专题训练——专题二：反比例函数
1．如图，已知等腰三角形ABC的底边AC与x轴平行，且顶点B，C均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．
（1）若B，C两点的坐标分别为（2，n），（3n﹣4，1）．
①求m的值；
②求直线AB的解析式．
（2）若CB的延长线交y轴于点P，且OP＝4，BP＝BC，求点C的纵坐标．






2．如图，双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P是x轴上一动点．
（1）求双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b的解析式；
（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；
（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．




3．如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．
（1）填空：k＝　 　；
（2）求△BDF的面积；
（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．






4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求∠EOD的度数．












5．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．
（1）求过点B的反比例函数y＝的解析式；
（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．








6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣2，3），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝（m﹣1）x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．
（1）求m，n的值与点A的坐标；
（2）求cos∠ABP的值．










7．如图直线y1＝﹣x+4，y2＝x+b都与双曲线y＝交于点A （1，3），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求k的值；
（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则此时点P的坐标是　 　．









8．如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．







9．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B、C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝3，AB＝4．若双曲线y＝（k≠0）交边AB于点E，交边AC于中点D．
（1）若OB＝2，求k；
（2）若AE＝AB，求直线AC的解析式．












10．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
（1）m＝　 　，点C的坐标为　 　；
（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．




11．如图所示，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，m）．
（1）填空：一次函数的表达式为　 　，反比例函数的表达式为　 　；
（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．







12．如图，分别位于反比例函数y＝、y＝在第一象限图象上的两点A、B与原点O在同一直线上，且．
（1）求k的值；
（2）过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．












13．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，7），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△OCD与△OCA的面积比为3：7．
（1）k＝　 　，b＝　 　；
（2）求点D的坐标；
（3）若将△OAD绕点O逆时针旋转，得到△OA′D′，其中点A′落在x轴负半轴上，判断点D′是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．





14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，5），点B的坐标为（5，n），tan∠AOC＝．
（1）求k的值；
（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；
（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．




15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（n，3）和点B（1，﹣6），与y轴交于点C．
（1）求一次函数和反比例函数表达式；
（2）请直接写出关于x的不等式kx+b＞的解集；
（3）把点C绕着点O逆时针旋转90°，得到点C′，连接AC′，BC′，求△ABC′的面积．






备战2021中考数学考点专题训练——专题二：反比例函数参考答案
1．如图，已知等腰三角形ABC的底边AC与x轴平行，且顶点B，C均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．
（1）若B，C两点的坐标分别为（2，n），（3n﹣4，1）．
①求m的值；
②求直线AB的解析式．
（2）若CB的延长线交y轴于点P，且OP＝4，BP＝BC，求点C的纵坐标．




【答案】解：（1）①由题意得：2n＝3n﹣4，解得：n＝4，
故点B、C的坐标分别为：（2，4）、（8，1），
m＝2×4＝8；

②△ABC为等腰三角形，则点A（﹣4，1），
将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：
AB的表达式为：y＝x+3；

（2）设点C（a，b），点P（0，4），
BP＝BC，则点B是P、C的中点，则点B（，），
则ab＝×，解得：b＝，
故点C（m，）．
2．如图，双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P是x轴上一动点．
（1）求双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b的解析式；
（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；
（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．

【答案】解：（1）将点A、B的坐标代入y1＝得：，解得：，
双曲线的表达式为：y1＝，
点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），
将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：，
故直线y2的表达式为：y2＝﹣x+5；

（2）从函数图象可以看出，当y1＞y2时，0＜x＜1或x＞4，
故x的取值范围为：0＜x＜1或x＞4；

（3）设点P（a，0），而点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），
则PA2＝（a﹣1）2+42，AB2＝18，PB2＝（a﹣4）2+12，
①当PA＝PB时，（a﹣1）2+42＝（a﹣4）2+12，
解得：a＝0，
∴P1（0，0）；
②当PA＝AB时，（a﹣1）2+42＝18，
解得：，
∴；
③当PA＝AB时，（a﹣4）2+12＝18，
解得：，
∴；
综上所述，P1（0，0），．
3．如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．
（1）填空：k＝　 　；
（2）求△BDF的面积；
（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．

【答案】解：（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），
则k＝s•t＝st＝2，
故答案为2；

（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD＝×8﹣×2＝3；

（3）设点D（m，），则点B（4m，），
∵点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0），
则点E（4m，），
设直线DE的表达式为：y＝sx+n，将点D、E的坐标代入上式得，解得，
故直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），
故FG＝8m﹣5m＝3m，而BD＝4m﹣m＝3m＝FG，
则FG∥BD，故四边形BDFG为平行四边形．
4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求∠EOD的度数．

【答案】解：（1）∵直线AC⊥x轴，垂足为D，∠AOD＝45°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∵OA＝2，
∴OD＝AD＝2，
∴A（2，2），
∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，
∴OA＝AE，
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴CE＝AE＝BE，
∴∠AOE＝∠AEO，∠ECB＝∠EBC，
∵∠AEO＝∠ECB+∠EBC＝2∠EBC，
∵BC∥x轴，
∴∠EOD＝∠ECB，
∴∠AOE＝2∠EOD，
∵∠AOD＝45°，
∴∠EOD＝15°．
5．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．
（1）求过点B的反比例函数y＝的解析式；
（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．

【答案】解：（1）过点A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，
∵A（3，4），
∴OE＝3，AE＝4，
∴
∵四边形OABC是菱形，
∴AO＝AB＝OC＝5，AB∥x轴，
∴EF＝AB＝5，
∴OF＝OE+EF＝3+5＝8，
∴B（8，4）．
设过B点的反比例函数解析式为，
把B点坐标代入得，k＝32，
所以，反比例函数解析式为；

（2）∵OB⊥BD，
∴∠OBD＝90°，
∴∠OBF+∠DBF＝90°，
∵∠DBF+∠BDF＝90°，
∴∠OBF＝∠BDF，
又∠OFB＝∠BFD＝90°，
∴△OBF～△BDF，
∴，
∴，
解得，DF＝2，
∴OD＝OF+DF＝8+2＝10，
∴D（10，0）．
设BD所在直线解析式为y＝kx+b，
把B（8，4），D（10，0）分别代入，
得：，解得，，
∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+20．

6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣2，3），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝（m﹣1）x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．
（1）求m，n的值与点A的坐标；
（2）求cos∠ABP的值．

【答案】解：（1）将点P的坐标代入正比例函数y＝（m﹣1）x表达式得，3＝﹣2（m﹣1），
解得：m＝﹣；
将点P的坐标代入反比例函数y＝得，n+1＝﹣6，
解得：n＝﹣7；
则正比例函数的表达式为：y＝﹣x①，
反比例函数表达式为：y＝﹣②，
联立①②并解得：x＝±2（舍去﹣2），
故点A（2，﹣3）；

（2）∵点A（2，﹣3），
∴OE＝2，AE＝3，则OA＝＝，
在△AOE中，sin∠EAO＝＝＝，
在Rt△ABP中，cos∠ABP＝sin∠BAP＝sin∠EAO＝．
7．如图直线y1＝﹣x+4，y2＝x+b都与双曲线y＝交于点A （1，3），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求k的值；
（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则此时点P的坐标是　 　．

【答案】解：（1）将点A的坐标代入y＝得，
k＝xy＝1×3＝3；

（2）从图象看，x＞0，
当不等式x+b＞时，x＞1；

（3）将点A的坐标代入y2＝x+b得，3＝+b，解得：b＝，
y2＝x+，令y2＝0，则x＝﹣3，即点C（﹣3，0），
y1＝﹣x+4，令y1＝0，则x＝4，即点B（4，0），则BC＝7，
AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则点P把BC分成1：2两部分，
即PB＝BC或BC，即BP＝或，
设点P的横坐标为x，则4﹣x＝或，
解得：x＝或﹣
故点P的坐标为：（﹣，0）或（，0）；
故答案为：（﹣，0）或（，0）．
8．如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．

【答案】解：（1）将点A（﹣2，﹣2）代入，得k＝4，
即，
将B（1，a）代入，得a＝4，
即B（1，4），
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
将A（﹣2，﹣2）、B（1，4）代入y＝kx+b，得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝2x+2；

（2）∵A（﹣2，﹣2）、B（1，4），
∴，
∵，
∴．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B、C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝3，AB＝4．若双曲线y＝（k≠0）交边AB于点E，交边AC于中点D．
（1）若OB＝2，求k；
（2）若AE＝AB，求直线AC的解析式．

【答案】解：设点B（m，0），则点C（m+3，0），点A（m，4），
由中点公式得，点D（m+，2）；
（1）当OB＝2＝m时，点D（，2），
将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k＝×2＝7；

（2）AE＝AB，则EB＝AB＝，故点E（m，），
∵点E、D都在反比例函数上，故k＝2×（m+）＝m×，
解得：m＝6，
过点A、C的坐标分别为：（6，4）、（9，0），
设直线AC的表达式为：y＝kx+b，则，解得，
故直线AC的表达式为：y＝﹣x+12．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
（1）m＝　 　，点C的坐标为　 　；
（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．

【答案】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），
∴m＝＝6，
∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
∴C（2，0）；
故答案为6，（2，0）；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（4，），C（2，0）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣；
∵点D为线段AB上的一个动点，
∴设D（x，x﹣）（0＜x≤4），
∵DE∥y轴，
∴E（x，），
∴S△ODE＝x•（﹣x+）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣1）2+，
∴当x＝1时，△ODE的面积的最大值为．
11．如图所示，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，m）．
（1）填空：一次函数的表达式为　 　，反比例函数的表达式为　 　；
（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．

【答案】解：（1）将点A的坐标分别代入一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）并解得：b＝4，k＝3，
故一次函数与反比例函数的表达式分别为：y＝﹣x+4，y＝，
故答案为：y＝﹣x+4，y＝；

（2）将点B的坐标代入反比例函数表达式并解得：m＝1，即点B（3，1），
设点P（n，﹣n+4）（1≤n≤3），
S＝×OD×PD＝×n×（﹣n+4）＝﹣（n﹣2）2+2，
∵＜0且1≤n≤3，
∴当n＝2时，S取得最大值为2；
当n＝1或3时，S取得最小值为，
故S的取值范围为：≤S≤2．
12．如图，分别位于反比例函数y＝、y＝在第一象限图象上的两点A、B与原点O在同一直线上，且．
（1）求k的值；
（2）过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．

【答案】解：（1）过点A、B分别作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．

则△AOE∽△BOF，又＝，
∴＝．
由点A在函数y＝的图象上，
设A的坐标是（m，），
∴＝，＝，
∴OF＝3m，即B的坐标是（3m，）．
又点B在y＝的图象上，
∴k＝3m×＝9；

（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，）．
又已知过A作x轴的平行线交y＝的图象于点C．
∴C的纵坐标是，
把y＝代入y＝得x＝9m，
∴C的坐标是（9m，），
∴AC＝9m﹣m＝8m．
∴S△ABC＝×8m×＝8．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，7），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△OCD与△OCA的面积比为3：7．
（1）k＝　 　，b＝　 　；
（2）求点D的坐标；
（3）若将△OAD绕点O逆时针旋转，得到△OA′D′，其中点A′落在x轴负半轴上，判断点D′是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．

【答案】解：（1）将点A的坐标代入一次函数表达式得：7＝1+b，解得：b＝6，
将点A的坐标代入反比例函数表达式得：7＝，解得：k＝﹣7，
故答案为：k＝﹣7，b＝6；

（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴垂足为N．

因为，
所以．
又因为点A的坐标为（﹣1，7），所以AN＝7，
所以DN＝3，即点D的纵坐标为3，
把y＝3代入y＝﹣x+6中得x＝3．
所以点D的坐标为（3，3）；

（3）由题意可得，OA′＝OA＝，
如图2，过点D′作D′G⊥x轴，垂足为G，
因为，

又因为，
所以S△OAD＝S△OA′D′＝12，
所以，
所以D′G＝．
在Rt△OD′G，因为O′G＝，
所以点D′的坐标为，
∵，
∴D′不在函数的图象上．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，5），点B的坐标为（5，n），tan∠AOC＝．
（1）求k的值；
（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；
（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．

【答案】解：（1）作AD⊥y轴于D，

∵点A的坐标为（m，5），
∴OD＝5，
∵tan∠AOC＝．
∴＝，即＝，
∴AD＝2，
∴A（﹣2，5），
∵在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，
∴k＝﹣2×5＝﹣10；

（2）∵反比例函数为y＝，
∴B（5，﹣2），
∵A、B在一次函数y＝ax+b的图象上，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；

（3）连接OB，
由直线AB为y＝﹣x+3可知，C（0，3），
∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×2+×3×5＝，
∵P是y轴上一点，
∴设P（0，t），
∴S△PBC＝|t﹣3|×5＝|t﹣3|，
∵S△PBC＝2S△AOB，
∴|t﹣3|＝2×，
∴t＝或t＝，
∴P点的坐标为（0，）或（0，）．
15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（n，3）和点B（1，﹣6），与y轴交于点C．
（1）求一次函数和反比例函数表达式；
（2）请直接写出关于x的不等式kx+b＞的解集；
（3）把点C绕着点O逆时针旋转90°，得到点C′，连接AC′，BC′，求△ABC′的面积．

【答案】解：（1）将点B的坐标代入反比例函数表达式得：﹣6＝，解得：m＝﹣6，
将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：n＝﹣2，故点A（﹣2，3），
将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得，
故一次函数的表达式为：y＝﹣3x﹣3；

（2）从图象看，当0＜x＜1或x＜﹣2时，kx+b＞，
故不等式的解集为0＜x＜1或x＜﹣2；

（3）设直线AB交x轴于点H，

对于y＝﹣3x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝﹣1，
故点H、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3），
∵点C绕着点O逆时针旋转90°，得到点C′，故其坐标为：（3，0），
△ABC′的面积S＝S△C′HB+S△C′HA＝C′H×（yA﹣yB）＝×（3+1）（3+6）＝18．