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北师大版数学六年级下 第十四讲 真题拓展—代数 基础版（教师版+学生版）
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1．（河口县）周老师要买60个小足球，三个店的小足球单价都是25元，你认为王老师到哪个店去买比较合算？（ ）
三个店的优惠情况如下：
甲店：每买10个送2个；
乙店：打八折优惠；
丙店：购物每满200元，返现金30元．
A．甲店B．乙店C．丙店D．都一样
2．（亳州）x、y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，则（4※5）△6＝（ ）
A．441B．812C．882
3．（衡阳县）下面这些算式中，与“2.83×5.46”结果相等的是（ ）
A．28.3×0.546B．0.283×546
C．28.3×54.6D．28.3×0.0546
4．（交城县）12+14+18+116+132+164再加上（ ）的结果是1．
A．116B．132C．164D．1128
5．（沈阳）已知m是真分数，那么m2与2m的大小关系是（ ）
A．m2＞2mB．m2＝2mC．m2＜2mD．不能确定
6．（三明）有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是（ ）
A．216B．108C．314D．348
7．（衡阳）甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要（ ）
A．60天B．180天C．540天D．1620天
8．（固阳县）20本书放在6层的书架上，总有一层至少放（ ）本书.
A．3B．4C．5D．2
9．（齐齐哈尔）某单位职工24人中，有女性11人，已婚的16人．在已婚的16人中有女性6人．问这个单位的未婚男性有多少人？（ ）
A．1B．3C．9D．12
10．（陇县）把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少取（ ）个球，就能保证取到两个颜色相同的球．
A．2B．6C．9
11．（魏县）木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中一定有两个球的颜色相同，则至少要取出（ ）个球．
A．2B．3C．4D．7
12．（隆回县）用数字卡片3，0，5，6可以排出（ ）个不同的两位数．
A．12B．9C．6
13．（魏县）为了尽快收回资金，某公司同时以30万元的价格卖出两套设备，其中一套设备盈利20%，另一套设备亏本20%．那么该公司卖出这两套设备（ ）
A．赚2.5万元B．亏2.5万元C．赚2万元D．不赚也不亏
14．（西城区）甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水，甲杯中含糖1.2%，乙杯中的糖和水分别为3克和297克，丙杯中含水98.7%，丁杯中原含糖3克水240克，后来又加了70克水．则四杯糖水含糖百分比最低的是（ ）
A．甲．B．乙．C．丙．D．丁．
15．（临沂）3a+3b=3c（a、b、c是不等于0的自然数），a、b、c中最小的是（ ）
A．aB．bC．cD．无法确定
16．（魏县）一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的15，第二天行驶了450千米，这时已行路程和剩下路程的比是3：7．甲乙两地相距（ ）千米．
A．750B．900C．2250D．4500
17．（泰安）甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局．问：甲乙在中途何时相遇？（ ）
A．8点48分B．8点30分C．9点D．9点10分
18．（高密市）一根木料锯成4段需要9分钟，若锯成8段，需要（ ）分钟．
A．18B．24C．21D．20
19．（鸡西）南岗中学每一位校长都是任职一届，一届任期三年，那么在8年期间南岗中学最多可能有几位校长？（ ）
A．2B．3C．4D．5
20．（齐齐哈尔）一种水草生长很快，一天增加一倍．如果第一天往池子里投一棵水草，第二天发展为两棵，第28天恰好长满池塘，问如果一天投入四棵，几天可以长满池塘？（ ）
A．23天B．24天C．25天D．26天
21．（巩义市）某种品牌的牛奶每箱原价65元．三个超市做促销，甲超市买三送一，乙超市按原价八折出售，丙超市每满99元减19元．六一班准备买4箱牛奶，在（ ）超市买最便宜．
A．甲B．乙C．丙
二．填空题（共25小题）
22．（2021•宁波模拟）有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要 天．
23．（临沂）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
24．（林西县）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”．
78×12 78
78÷12 78
78÷43 78×75%
25．（慈溪市）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．
26．（岳麓区）算式3678×2850+3741×1988的末尾数字是 。
27．（平原县）规定一种新运算，m★n＝5m+3n，若x★9＝37，那么x的值是 ．
28．（成都）请用1、4、5、6这4个数和运算符号写一道算式，使这个算式的结果是24（每个数字限用一次），这个算式是 ．
29．（长沙）十进制计数法是逢10进1，如2410＝2×10+4×1，36510＝3×102+6×10+5×1，计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如7010＝1×22+1×2+1×1＝1112，1210＝1×23+1×22+0×2+0×1＝11002，如果一个自然数可以写成m进制数45m，也可以写成n进制数54n，那么最小的m＝ ，n＝ ，
（注：an=a×a×a×⋯×a︸n个a）
30．（长沙）给你四个数6，8，10，12，请你任意使用+、﹣、×、÷列出一个算式，使最后结果等于24（每个数在每个式子都要出现一次）。算式 。
31．（长沙）对自然数n，定义n!＝1×2×3×…×n，那么算式2019!﹣4!的结果的个位数字是 。
32．（长沙）三个最简真分数a10，b12，c15的积为15，则它们的和为 ．
33．（嘉峪关）用长20厘米，宽15厘米，高6厘米的长方体木块，堆成一个正方体，至少需要 块这样的木块．
34．（岳麓区）教室里有红黄蓝三盏灯，只有一个拉环，拉一次红灯亮，拉两次亮红灯和黄灯，拉三次三灯全亮，拉四次全部灭，现有编号1到100的同学，每个同学拉开关拉自己编号次灯．比如第一个同学拉一次，第二个同学拉两次，照此规律一百个同学拉完灯的状态是 ．
35．（长沙）一个袋子中装有红、白、蓝三种球各10个，至少拿出 个球才能保证有2个球的颜色是同色.
36．（长沙）刘丽星期日休息时想帮妈妈做些事情：烧开水需5分钟，扫地需6分钟，用洗衣机洗衣服需25分钟，打酱油需5分钟、晒衣服需5分钟，经过合理安排，她做完这些事至少花 分钟．
37．（岳麓区）等候公共汽车的人整齐的排成一排，小明也在其中，他数了数，排在他前面的人数是总人数的23，排在他后面的人数是总人数的14，那么小明排第 个．
38．（长沙）有浓度为8%的盐水500克，需稀释成浓度5%的盐水，需加水 克.
39．（巴中）一辆小轿车和客车同时从甲、乙两地相向而行，小轿车每小时行驶75km，客车的速度是小轿车的23．相遇时，客车距中点还有25km，甲乙两地相距 km．
40．（长沙）两个学生在圆形跑道上从同一点A出发，按相反方向跑步，速度分别为每秒5米和每秒7米，直到他们在A点首次相遇时结束，那么他们开始运动到结束之前，在途中相遇 次．
41．（长沙）水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元就会亏40元，若每千克卖1.5元就能赚80元，为尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元钱，每千克苹果是以 元出售的.
42．（长沙）有一筐苹果，第一次取出全部的一半多4个，第二次取出余下的一半，筐中还剩24个，筐中原有苹果 个.
43．（长沙）甲、乙两地相距45千米，小明骑自行车从甲地到乙地用了3小时，回来时用了4.5小时，他这一趟往返的平均速度是 千米/时.
44．（长沙）幼儿园的老师给小朋友发苹果，每位小朋友5个，就多出12个，每位小朋友7个，就少14个，共有苹果 个。
45．（重庆）今有鸡兔同笼，上有48个头，下有100只脚，问：鸡有 只，兔有 只.
46．（峄城区）图中有大、小两种球，其中每个小球的体积是 立方厘米．（图中单位：厘米）
三．应用题（共3小题）
47．（兴县）赵磊看一本书，已看的页数与剩下的页数的比是3：4，如果再看72页，正好看完全书的67，这本书一共有多少页？
48．（岳麓区）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独做需60天完成，现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成，那么甲休息了几天？
49．（永定区）两辆汽车同时从福州、永定两城相对开出，小汽车从永定开往福州需要4小时，货车从福州开往永定需要6小时，经过几小时两车可以相遇？
四．解答题（共1小题）
50．（古冶区）商店卖一种书包，如果每个售价为150，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱，现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于30元，应该确定怎样折扣？（用比例解决）
6.5÷0.5 15
3时45分 3.45时
67×43 43
1000 999
1.87×0.95 1.87
512÷87 512
a×1.5 a÷23（a＞0）
1．（河口县）周老师要买60个小足球，三个店的小足球单价都是25元，你认为王老师到哪个店去买比较合算？（ ）
三个店的优惠情况如下：
甲店：每买10个送2个；
乙店：打八折优惠；
丙店：购物每满200元，返现金30元．
A．甲店B．乙店C．丙店D．都一样
2．（亳州）x、y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，则（4※5）△6＝（ ）
A．441B．812C．882
3．（衡阳县）下面这些算式中，与“2.83×5.46”结果相等的是（ ）
A．28.3×0.546B．0.283×546
C．28.3×54.6D．28.3×0.0546
4．（交城县）12+14+18+116+132+164再加上（ ）的结果是1．
A．116B．132C．164D．1128
5．（沈阳）已知m是真分数，那么m2与2m的大小关系是（ ）
A．m2＞2mB．m2＝2mC．m2＜2mD．不能确定
6．（三明）有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是（ ）
A．216B．108C．314D．348
7．（衡阳）甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要（ ）
A．60天B．180天C．540天D．1620天
8．（固阳县）20本书放在6层的书架上，总有一层至少放（ ）本书.
A．3B．4C．5D．2
9．（齐齐哈尔）某单位职工24人中，有女性11人，已婚的16人．在已婚的16人中有女性6人．问这个单位的未婚男性有多少人？（ ）
A．1B．3C．9D．12
10．（陇县）把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少取（ ）个球，就能保证取到两个颜色相同的球．
A．2B．6C．9
11．（魏县）木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中一定有两个球的颜色相同，则至少要取出（ ）个球．
A．2B．3C．4D．7
12．（隆回县）用数字卡片3，0，5，6可以排出（ ）个不同的两位数．
A．12B．9C．6
13．（魏县）为了尽快收回资金，某公司同时以30万元的价格卖出两套设备，其中一套设备盈利20%，另一套设备亏本20%．那么该公司卖出这两套设备（ ）
A．赚2.5万元B．亏2.5万元C．赚2万元D．不赚也不亏
14．（西城区）甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水，甲杯中含糖1.2%，乙杯中的糖和水分别为3克和297克，丙杯中含水98.7%，丁杯中原含糖3克水240克，后来又加了70克水．则四杯糖水含糖百分比最低的是（ ）
A．甲．B．乙．C．丙．D．丁．
15．（临沂）3a+3b=3c（a、b、c是不等于0的自然数），a、b、c中最小的是（ ）
A．aB．bC．cD．无法确定
16．（魏县）一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的15，第二天行驶了450千米，这时已行路程和剩下路程的比是3：7．甲乙两地相距（ ）千米．
A．750B．900C．2250D．4500
17．（泰安）甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局．问：甲乙在中途何时相遇？（ ）
A．8点48分B．8点30分C．9点D．9点10分
18．（高密市）一根木料锯成4段需要9分钟，若锯成8段，需要（ ）分钟．
A．18B．24C．21D．20
19．（鸡西）南岗中学每一位校长都是任职一届，一届任期三年，那么在8年期间南岗中学最多可能有几位校长？（ ）
A．2B．3C．4D．5
20．（齐齐哈尔）一种水草生长很快，一天增加一倍．如果第一天往池子里投一棵水草，第二天发展为两棵，第28天恰好长满池塘，问如果一天投入四棵，几天可以长满池塘？（ ）
A．23天B．24天C．25天D．26天
21．（巩义市）某种品牌的牛奶每箱原价65元．三个超市做促销，甲超市买三送一，乙超市按原价八折出售，丙超市每满99元减19元．六一班准备买4箱牛奶，在（ ）超市买最便宜．
A．甲B．乙C．丙
二．填空题（共25小题）
22．（2021•宁波模拟）有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要 天．
23．（临沂）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
24．（林西县）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”．
78×12 78
78÷12 78
78÷43 78×75%
25．（慈溪市）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．
26．（岳麓区）算式3678×2850+3741×1988的末尾数字是 。
27．（平原县）规定一种新运算，m★n＝5m+3n，若x★9＝37，那么x的值是 ．
28．（成都）请用1、4、5、6这4个数和运算符号写一道算式，使这个算式的结果是24（每个数字限用一次），这个算式是 ．
29．（长沙）十进制计数法是逢10进1，如2410＝2×10+4×1，36510＝3×102+6×10+5×1，计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如7010＝1×22+1×2+1×1＝1112，1210＝1×23+1×22+0×2+0×1＝11002，如果一个自然数可以写成m进制数45m，也可以写成n进制数54n，那么最小的m＝ ，n＝ ，
（注：an=a×a×a×⋯×a︸n个a）
30．（长沙）给你四个数6，8，10，12，请你任意使用+、﹣、×、÷列出一个算式，使最后结果等于24（每个数在每个式子都要出现一次）。算式 。
31．（长沙）对自然数n，定义n!＝1×2×3×…×n，那么算式2019!﹣4!的结果的个位数字是 。
32．（长沙）三个最简真分数a10，b12，c15的积为15，则它们的和为 ．
33．（嘉峪关）用长20厘米，宽15厘米，高6厘米的长方体木块，堆成一个正方体，至少需要 块这样的木块．
34．（岳麓区）教室里有红黄蓝三盏灯，只有一个拉环，拉一次红灯亮，拉两次亮红灯和黄灯，拉三次三灯全亮，拉四次全部灭，现有编号1到100的同学，每个同学拉开关拉自己编号次灯．比如第一个同学拉一次，第二个同学拉两次，照此规律一百个同学拉完灯的状态是 ．
35．（长沙）一个袋子中装有红、白、蓝三种球各10个，至少拿出 个球才能保证有2个球的颜色是同色.
36．（长沙）刘丽星期日休息时想帮妈妈做些事情：烧开水需5分钟，扫地需6分钟，用洗衣机洗衣服需25分钟，打酱油需5分钟、晒衣服需5分钟，经过合理安排，她做完这些事至少花 分钟．
37．（岳麓区）等候公共汽车的人整齐的排成一排，小明也在其中，他数了数，排在他前面的人数是总人数的23，排在他后面的人数是总人数的14，那么小明排第 个．
38．（长沙）有浓度为8%的盐水500克，需稀释成浓度5%的盐水，需加水 克.
39．（巴中）一辆小轿车和客车同时从甲、乙两地相向而行，小轿车每小时行驶75km，客车的速度是小轿车的23．相遇时，客车距中点还有25km，甲乙两地相距 km．
40．（长沙）两个学生在圆形跑道上从同一点A出发，按相反方向跑步，速度分别为每秒5米和每秒7米，直到他们在A点首次相遇时结束，那么他们开始运动到结束之前，在途中相遇 次．
41．（长沙）水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元就会亏40元，若每千克卖1.5元就能赚80元，为尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元钱，每千克苹果是以 元出售的.
42．（长沙）有一筐苹果，第一次取出全部的一半多4个，第二次取出余下的一半，筐中还剩24个，筐中原有苹果 个.
43．（长沙）甲、乙两地相距45千米，小明骑自行车从甲地到乙地用了3小时，回来时用了4.5小时，他这一趟往返的平均速度是 千米/时.
44．（长沙）幼儿园的老师给小朋友发苹果，每位小朋友5个，就多出12个，每位小朋友7个，就少14个，共有苹果 个。
45．（重庆）今有鸡兔同笼，上有48个头，下有100只脚，问：鸡有 只，兔有 只.
46．（峄城区）图中有大、小两种球，其中每个小球的体积是 立方厘米．（图中单位：厘米）
三．应用题（共3小题）
47．（兴县）赵磊看一本书，已看的页数与剩下的页数的比是3：4，如果再看72页，正好看完全书的67，这本书一共有多少页？
48．（岳麓区）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独做需60天完成，现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成，那么甲休息了几天？
49．（永定区）两辆汽车同时从福州、永定两城相对开出，小汽车从永定开往福州需要4小时，货车从福州开往永定需要6小时，经过几小时两车可以相遇？
四．解答题（共1小题）
50．（古冶区）商店卖一种书包，如果每个售价为150，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱，现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于30元，应该确定怎样折扣？（用比例解决）
6.5÷0.5 15
3时45分 3.45时
67×43 43
1000 999
1.87×0.95 1.87
512÷87 512
a×1.5 a÷23（a＞0）
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