第6章 向量专题训练（四）—高考真题1-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练

这是一份第6章 向量专题训练（四）—高考真题1-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练，共11页。试卷主要包含了已知向量，满足，，，则，，如图，在平面四边形中，，，，，已知，，是平面向量，是单位向量等内容，欢迎下载使用。
向量专练（四）—高考真题11．已知向量，满足，，，则，　　A． B． C． D．2．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　A． B． C． D．3．已知是边长为1的等边三角形，点、分别是边、的中点，连接并延长到点，使得，则的值为　　A． B． C． D．4．已知单位向量，的夹角为，则在下列向量中，与垂直的是　　A． B． C． D．5．已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是　　A． B． C． D．6．如图，在平面四边形中，，，，．若点为边上的动点，则的最小值为　　A． B． C． D．37．已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是　　A． B． C．2 D．8．如图，已知平面四边形，，，，与交于点，记，，，则　　A． B． C． D．9．在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为　　A．3 B． C． D．210．已知正三角形的边长为，平面内的动点，满足，，则的最大值是　　A． B． C． D．11．已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于　　A．13 B．15 C．19 D．2112．已知正方形的边长为2，点满足，则　　；　　．13．三角形中，是中点，，，，则　　．14．在四边形中，，，，，点在线段的延长线上，且，则　　．15．如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点．若，则的值是　　．向量专练（四）—高考真题1答案1.解：向量，满足，，，可得，，．故选：．2.解：建立如图所示的坐标系，以中点为坐标原点，则，，，设，则，，，则当，时，取得最小值，故选：．3.解：如图，、分别是边、的中点，且，．故选：．4.解：单位向量，，对于，，所以与不垂直；对于，，所以与不垂直；对于，，所以与不垂直；对于，，所以与垂直．故选：．5.解：画出图形如图，，它的几何意义是的长度与在向量的投影的乘积，显然，在处时，取得最大值，，可得，最大值为6，在处取得最小值，，最小值为，是边长为2的正六边形内的一点，所以的取值范围是．故选：．6.解：如图所示，以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，过点做轴，过点做轴，，，，，，，，，，，，，，，设，，，，，，当时，取得最小值为．故选：．7.解：由，得，，如图，不妨设，则的终点在以为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点的两条射线上．不妨以为例，则的最小值是到直线的距离减1．即．故选：．8.解：，，，，，由图象知，，，，即，故选：．9.解：如图：以为原点，以，所在的直线为，轴建立如图所示的坐标系，则，，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，设圆的半径为，，，，，圆的方程为，设点的坐标为，，，，，，，，，，，其中，，，故的最大值为3，故选：．10.解：如图所示，建立直角坐标系．，．．满足，点的轨迹方程为：，令，，，．又，则，．的最大值是．也可以以点为坐标原点建立坐标系．解法二：取中点，，从而轨迹为以为圆心，为半径的圆，，，三点共线时，为最大值．所以最大值为．故选：．11.解：由题意建立如图所示的坐标系，可得，，，，，，，，，，由基本不等式可得，，当且仅当即时取等号，的最大值为13，故选：．12.解：由，可得为的中点，则，，，故答案为：，．13.解：在中，，，，由余弦定理得，，，且是的中点，．故答案为：．14.解：，，，在等腰三角形中，，又，，，，又，故答案为：．15.解：设，，，，，，，，，．故答案为：