专题50立体几何与空间向量第二缉-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)

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备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题50立体几何与空间向量第二缉1．【2018年湖南预赛】在半径为R的球内作内接圆柱，则内接圆柱全面积的最大值是_____.2．【2018年广西预赛】如图，在正三棱柱中，AB=2，，D、F分别是棱AB、的中点，E为棱AC上的动点，则△DEF周长的最小值为__________.3．【2018年安徽预赛】在边长为1的长方体内部有一小球，该小球与正方体的对角线段相切，则小球半径的最大值=___________.4．【2018年山东预赛】在正四核锥中，已知二面角的正弦值为，则异面直线所成的角为______．5．【2018年甘肃预赛】已知空间四点满足，且是三棱锥的外接球上的一个动点，则点到平面的最大距离是______．6．【2018年天津预赛】半径分别为6、6、6、7的四个球两两外切.它们都内切于一个大球，则大球的半径是________7．【2018年河南预赛】一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体可以在纸盒内任意转动，则小正四面体棱长的最大值为______．8．【2018年河北预赛】已知棱长的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则该圆柱体积的最大值为_____.9．【2018年河北预赛】若的三边长分别为8、10、12，三条边的中点分别是B、C、D，将三个中点两两连结得到三条中位线，此时所得图形是三棱锥A-BCD的平面展开图，则此三棱锥的外接球的表面积是________.10．【2018年四川预赛】在三棱锥中，三条棱两两垂直，且.若点为三棱锥的外接球球面上任意一点，则到面距离的最大值为______.11．【2018年浙江预赛】四面体P-ABC，,则该四面体外接球的半径为________. 12．【2018年辽宁预赛】四面体ABCD中，已知，则异面直线AC与BD所成角的正弦值是_____.13．【2018年江西预赛】四棱锥的底面是一个顶角为的菱形，每个侧面与底面的夹角都是，棱锥内有一点到底面及各侧面的距离皆为1，则棱锥的体积为______．14．【2018年山西预赛】四面体ABCD中，有一条棱长为3，其余五条棱长皆为2，则其外接球的半径为____.15．【2018年湖南预赛】已知二面角为60°，动点P、Q分别在面内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为             ．16．【2018年湖南预赛】四个半径都为1的球放在水平桌面上，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.有一个正方体，其下底与桌面重合，上底的四个顶点都分别与四个球刚好接触，则该正方体的棱长为__________.17．【2018年福建预赛】如图，在三棱锥中，都是边长为6的等边三角形．若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的面积为______．18．【2018年全国】设点P到平面的距离为3，点Q在平面上，使得直线PQ与所成角不小于30°且不大于60°，则这样的点Q所构成的区域的面积为                                           .19．【2018高中数学联赛A卷（第01试）】设点P到平面的距离为，点Q在平面上，使得直线PQ与所成角不小于30°且不大于60°，则这样的点Q所构成的区域的面积为                                           .20．【2018高中数学联赛B卷（第01试）】已知圆锥的顶点为P，底面半径长为2，为1.在圆锥底面上取一点Q，使得直线PQ与底面所成角不大于45°，则满足条件的点Q所构成的区域的面积为                                           .21．【2017高中数学联赛A卷（第01试）】正三棱锥P－ABC中，AB=1，AP=2，过AB的平面将其体积平分，则棱PC与平面所成角的余弦值为                                           .22．【2017高中数学联赛B卷（第01试）】在正四面体ABCD中，E、F分别在棱AB、AC上，满足BE=3，EF=4，且EF与面BCD平行，则△DEF的面积为                                           .23．【2017年天津预赛】在圆锥内部放有一个球,它与圆锥的侧面和底面都相切,则球的表面积与圆锥的表面积之比最大为                                          .24．【2017年河北预赛】正方体中,设顶点关于平面和直线的对称点分别为,则直线与平面所成角的正弦值为                                          .25．【2017年山西预赛】边长为2的正方形中,是的中点,现将图形沿线段、折起,使得线段重合,这样得到一个四面体(点已重合于点),则此四面体的体积是                                          .26．【2017年辽宁预赛】如图,设为立方体的棱上的动点,则平面与平面所成二面角的最小值为        .27．【2017年山东预赛】在边长为1的正方体内,作一个内切大球,再在内作一个小球,使它与大球外切,同时与正方体的三个面都相切.则球的表面积为                                          .28．【2017年福建预赛】三棱雉中,是边长为的等边三角形,,且二面角的大小为,则三棱雉的外接球的表面积为                                          .29．【2017年江西预赛】体积为1的正四面体被放置于一个正方体中,则此正方体体积的最小值是       .30．【2017年河南预赛】单位正方体的侧面内有一点到两直线的距离相等.那么点的轨迹上的点到点的距离的最小值为                                          .31．【2017年湖北预赛】如图,直三棱柱中,是上一点,则的最小值为        .32．【2017年四川预赛】如图,设正方体的棱长为为过直线的平面,则截该正方体的截面面积的取值范围是                             .33．【2017年贵州预赛】如图所示,三个半径为的汤圆(球形)装人半径为的半球面碗中,三个汤圆的顶端恰与碗口共面,则汤圆半径                                          .34．【2017年广西预赛】过半径为5的球面上一点作三条两两互相垂直的弦和使得,则的最大值为       .35．【2017年浙江预赛】已知棱长为1的正四面体的中点为,动点在线段上,则直线与平面所成的角的取值范围为                                          .