第1讲 平面向量的概念和线性运算(核心考点讲与练)2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（解析版）

这是一份第1讲 平面向量的概念和线性运算(核心考点讲与练)2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（解析版），共25页。试卷主要包含了向量的概念，向量的加法，实数与向量的积，平面向量的坐标运算等内容，欢迎下载使用。
第1讲 平面向量的概念和线性运算(核心考点讲与练)

一、向量的概念
1．向量:既有大小又有方向的量.通常用有向线段表示，其中A为起点，B为终点.
向量的长度又称为向量的模；
长度为0的向量叫做零向量，长度为1的向量叫做单位向量.
2．方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，规定零向量与任一向量平行.
平行向量可通过平移到同一条直线上，因此平行向量也叫共线向量.
3．长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.零向量与零向量相等.
4. 与长度相等，方向相反的向量叫做的相反向量，规定零向量的相反向量是零向量.
要点诠释：
①有向线段的起、终点决定向量的方向，与表示不同方向的向量；
②有向线段的长度决定向量的大小，用表示，.
③任意两个非零的相等向量可经过平移重合在一起，因此可用一个有向线段表示，而与起点无关.
二、向量的加法、减法
1．向量加法的平行四边形法则
平行四边形ABCD中（如图），

向量与的和为,记作:.（起点相同）
2．向量加法的三角形法则
根据向量相等的定义有:，即在Δ中，.
首尾相连的两个向量的和是以第一个向量的起点指向第二个向量的终点.
规定:零向量与向量的和等于.
3. 向量的减法
向量与向量叫做相反向量.记作:.
则.
要点诠释：
①关于两个向量的和应注意：两个向量的和仍是一个向量；使用三角形法则时要注意“首尾相连”；当两个向量共线时，三角形法则适用，而平行四边形法则不适用.
②向量减法运算应注意：向量的减法实质是加法的逆运算，差仍为一个向量；用三角形法则作向量减法时，记住“连结两个向量的终点，箭头指向被减向量”.
三、实数与向量的积
1．定义：
一般地，实数与向量的积是一个向量,记作，它的长与方向规定如下：
（1）；
（2）当>0时，的方向与的方向相同；当