第6章 向量专题训练（一）—最值问题1-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练

这是一份第6章 向量专题训练（一）—最值问题1-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
向量专练（一）—最值问题1一、单选题1．在矩形中，，，，分别是，上的动点，且满足，设，则的最小值为　　A．48 B．49 C．50 D．512．在平面内，，是两个定点，是动点，若，，则的内角的最大值为　　A． B． C． D．3.如图，直角三角形中，，，，点是线段一动点，若以为圆心半径为的圆与线段交于，两点，则的最小值为　　A． B． C． D．4．在中，，，点，为所在平面内的一点，且满足，，若，则的最大值为　　A． B． C． D．15．已知直角三角形中，，，，点在以为圆心且与边相切的圆上，则的最大值为　　A． B． C． D． 6．已知，，，点是四边形内（含边界）的一点，若，则的最大值与最小值之差为　　A．12 B．9 C． D．7．在平面四边形中，，，，，若点为边上的动点，则的最小值为　　A． B． C．12 D．68．已知，向量满足，则的最大值为　　A．2 B． C．3 D．9．已知，为单位圆上的两个动点，且满足，，则的取值范围为　　A．， B．， C．， D．，10．已知为等边三角形，，所在平面内的点满足，的最小值为　　A． B． C． D．11．如图，在中，，，点为边上的一动点，则的最小值为　　A． B． C． D．012．已知是圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为　　A． B． C． D．二、填空题13．已知，，且，，则的最大值为　　．14．不共线向量，满足．若对于给定的实数，存在唯一的点，满足且，则的最小值是　　．15.已如，，且，，则的最大值为　　．16．已知圆的圆心为，为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为     　．向量专练（一）—最值问题1答案1.解：如图，建立平面直角坐标系，则：,,,,设,,,,,,,,,,,当且仅当,即,时取等号，的最小值为：49．故选：．2.解：根据题意，设的中点为，，则，，的中点为，则，即有，又由，则，则点在以为圆心，为直径即半径为的圆上，连接，当与圆相切时，最大，当与圆相切时，，，，则，故内角的最大值为，故选：．3.解：由题可得：为的中点，，则，，，，故，，的最小值为：．故选：．4.解：由题意，以原点，，所在直线为轴，轴建立直角坐标系，如图所示：则，，，则，，因为，所以，设，因为，所以点满足，则可设点，则由，得，，，所以，则的最大值为．故选：．5.解：根据题意，直角三角形中，，设为斜边上的高，又由，，则，连接，则圆的半径，则，当与同向时，取得最大值，此时，，则的最大值为，故的最大值为，故选：．6.解：如图，过点作交，于点，，设，所以，，因为点在四边形内部，且，，所以，，因为，，三点共线，所以，所以，且，，，所以，，，所以，所以当时，；当时，，所以的最大值与最小值之差为．故选：．7.解：如图所示：以为原点，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，过点作轴，轴，，，，，，，，，，，，，，，设，，，，，，当时，取得最小值为．故选：．8.解：依题意，，，当且仅当成立时取等号，的最大值为．故选：．9.解：如图，设的中点为，则，，，，，则的取值范围为，，．故选：．10.解：以中点为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，设，则，，，，，因为，所以，即，即点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，所以点在和圆交点时最小，即的最小值为．故选：．11.解：由题意，设，，，所以，，又，，所以，当时，是最小值，所以的最小值是．故选：．12.解：圆的标准方程为，则圆的半径为，设，则，，，，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为．故选：．13.解：，，，，，，在以为直径的圆上，且，如图所示：为该圆的直径时最大，的最大值为5．故答案为：5．14.解：由，则有，所以（其中为向量，的夹角），因为点唯一，所以关于的方程有唯一解，于是△，则，又，消去得，所以，当且仅当时等号成立，故的最小值是4．故答案为：4．15.解：由，，且，得，即，．以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图：则，，设，，，由，得，即，则的轨迹是以为圆心，以为半径的圆．到圆的圆心的距离为，圆的半径为，的最大值为．故答案为：．16.解：由已知，圆心坐标是，半径是2，如图，，又是切点，在方向上的投影就是线段代表的数量，故是个定值，故当取到最小值时，取到最小值，即是圆心到直线的垂线段时取到最小值又直线，故圆到直线的距离是，所以的最小值是，故答案为：16．