(通用版)中考数学一轮随堂演练：4.2《三角形与全等三角形》(含答案)

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三角形与全等三角形随堂演练1．如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC等于(      )   A．20°    B．50°    C．80°   D．100°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于(      )   A．15°    B．17.5°    C．20°    D．22.5°3．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为(     )   A．15°    B．20°    C．25°    D．30°4．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′＝2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是(      )   A．h2＝2h1     B．h2＝1.5h1C．h2＝h1      D．h2＝h1 5．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：(1)PM＝PN恒成立，(2)OM＋ON的值不变，(3)四边形PMON的面积不变，(4)MN的长不变，其中正确的个数为(      )   A．4     B．3    C．2     D．16．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是__________．7.Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，那么AE＝__________cm.   8．如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.求证：AC∥DF.           9.如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC，延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N.   (1)求证：AD＝AF；(2)求证：BD＝EF.   参考答案1．C　2.A　3.D　4.C　5.B　6．1<c<5　7.38．证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEC.∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF.9．证明：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝135°.∵∠BCD＝90°，∴∠ACD＝135°，∴∠ABF＝∠ACD.∵CB＝CD，CB＝BF，∴BF＝CD.在△ABF和△ACD中，∴△ABF≌△ACD，∴AD＝AF.(2)由(1)知，AF＝AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB＝∠DAC.∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠BAC＝90°，∴∠EAF＝∠BAD.∵AB＝AC，AC＝AE，∴AB＝AE.在△AEF和△ABD中，∴△AEF≌△ABD，∴BD＝EF.