专题2.1整式的乘除学习质量检测卷（A卷）-2021-2022学年七年级数学下学期期中考试高分直通车【北师大版】

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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•历城区期末）数据0.000000203用科学记数法表示为（ ）
A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．203×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解析】0.000000203＝2.03×10﹣7．
故选：B．
2．（2020秋•澄海区期末）若am＝4，an＝6，则am+n＝（ ）
A．23B．32C．10D．24
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解析】∵am＝4，an＝6，
∴am+n＝am•an＝4×6＝24，
故选：D．
3．（2020秋•中山区期末）a12可以写成（ ）
A．a6+a6B．a2•a6C．a6•a6D．a12÷a
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解析】A、a6+a6＝2a6，故本选项不合题意；
B、a2•a6＝a8，故本选项不合题意；
C、a6•a6＝a12，故本选项符合题意；
D、a12÷a＝a11，故本选项不合题意；
故选：C．
4．（2020秋•柳州期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x+y）（y﹣2x）B．（x+2）（2+x）
C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1）
【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可．
【解析】A、（2x+y）（y﹣2x），能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
B、（x+2）（2+x），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、（﹣a+b）（a﹣b），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、（x﹣2）（x+1）不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．（2019秋•东坡区期末）计算（x﹣y）n•（y﹣x）2n的结果为（ ）
A．（x﹣y）3nB．（y﹣x）3nC．﹣（x﹣y）3nD．±（y﹣x）3n
【分析】先变形，变成同底数幂的乘法，再根据同底数幂的乘法进行计算即可．
【解析】（x﹣y）n•（y﹣x）2n
＝（x﹣y）n•[﹣（x﹣y）]2n
＝（x﹣y）n•（x﹣y）2n
＝（x﹣y）3n
＝﹣（y﹣x）3n，
故选：A．
6．（2020秋•鹿邑县期末）若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞NB．M＝N
C．M＜ND．由 x 的取值而定
【分析】求出M和N的展开式，计算M﹣N的正负性，即可判断M与N的大小关系．
【解析】M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；
N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；
∵M﹣N＝6＞0；
∴M＞N；
故选：A．
7．（2020春•盐都区期中）如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．3张B．4张C．5张D．6张
【分析】根据多项式与多项式相乘的法则求出长方形的面积，根据题意得到答案．
【解析】∵（a+3b）（a+2b）＝a2+2ab+3ab+6b2＝a2+5ab+6b2，
∴需要A类卡片1张、B类卡片6张、C类卡片5张，
故选：C．
8．（2020秋•天心区期末）如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A．6B．﹣12C．±12D．±6
【分析】根据完全平方公式进行计算即可．
【解析】∵x2+mx+36是一个完全平方式，
∴x2+mx+36＝（x±6）2，
∴m＝±12，
故选：C．
9．（2020秋•南开区校级期中）已知x2n＝3，求（x3n）2﹣3（x2）2n的结果（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2
【分析】根据幂的乘方，将（x3n）2﹣3（x2）2n进行变形后，再整体代入求值即可．
【解析】（x3n）2﹣3（x2）2n
＝（x2n）3﹣3（x2n）2
＝33﹣3×32
＝27﹣27
＝0，
故选：C．
10．（2020秋•喀喇沁旗期末）利用图中面积的等量关系可以得到某些数学公式，根据如图能得到的数学公式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a（a+b）＝a2+abD．a（a﹣b）＝a2﹣ab
【分析】用不同方法表示阴影部分的面积即可得出答案．
【解析】图中，阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为：（a﹣b）2；
根据整体和部分的关系可得，阴影部分的面积为边长为a的大正方形的面积减去3个矩形面积即可，
也就是a2﹣b2﹣b（a﹣b）×2＝a2﹣2ab+b2，
因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•碑林区校级期末）计算：（12）1+20200＝ 32 ．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解析】原式=12+1
=32．
故答案为：32．
12．（2020秋•浦东新区期末）在括号内填入适当的整式：（2a+b）（ b﹣2a ）＝b2﹣4a2．
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解析】（2a+b）（b﹣2a）＝b2﹣4a2．
故答案为：b﹣2a．
13．（2020秋•金川区校级期末）已知x﹣y＝2，x+y＝﹣4，则x2﹣y2＝ ﹣8 ．
【分析】由平方差公式可知：x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），将已知数据代入计算即可．
【解析】∵x﹣y＝2，x+y＝﹣4，
∴x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）
＝2×（﹣4）
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14．（2020秋•中山区期末）已知（x+a）（x2﹣x）的展开式中不含x2项，则a＝ 1 ．
【分析】利用多项式乘多项式法则展开已知整式，根据展开式中不含x2项确定a的值．
【解析】（x+a）（x2﹣x）
＝x3+ax2﹣x2﹣ax
＝x3+（a﹣1）x2﹣ax．
∵展开式中不含x2项，
∴a﹣1＝0．
即a＝1．
15．若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为 18 ．
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，将2x+2y变形为2x•4y即可．
【解析】因为2x＝3，4y＝6，
所以2x+2y＝2x•22y＝2x•4y＝3×6＝18，
故答案为：18．
16．（2020秋•奉贤区期末）计算：（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝ 2x2y2-52x3y ．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解析】原式＝4x4y3÷2x2y﹣5x5y2÷2x2y
＝2x2y2-52x3y．
故答案为：2x2y2-52x3y．
17．（2020春•锦江区期末）定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝ 3 ．
【分析】先根据新定义规定的运算法则得出（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，再将左边利用完全平方公式和平方差公式去括号，继而合并同类项、移项、系数化为1可得答案．
【解析】根据题意得（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，
∴x2+4x+4+4﹣x2＝20，
∴4x+8＝20，
4x＝12，
解得x＝3，
故答案为：3．
18．（2020秋•西城区期末）如图1，先将边长为a的大正方形纸片ABCD剪去一个边长为b的小正方形EBGF，然后沿直线EF将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图2所示的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形AEGC．根据图1和图2的面积关系写出一个等式： a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ．（用含a，b的式子表示）
【分析】分别用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可．
【解析】图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2，
图2中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b），
因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•扶余市期末）计算：a3•a4•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可．
【解析】原式＝a8+a8﹣4a8＝﹣2a8．
20．（2020秋•奉贤区期末）计算：（6x3+3x2﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解析】原式＝6x3÷（﹣2x）+3x2÷（﹣2x）+（﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2
＝﹣3x2-32x+1﹣（x2﹣4x+4）
＝﹣3x2-32x+1﹣x2+4x﹣4
＝﹣4x2+52x﹣3．
21．（2020秋•朝阳区校级期末）化简：
（1）2a（2a+5）﹣（2a+1）2；
（2）[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（-12x）．
【分析】（1）根据单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；
（2）根据平方差公式、单项式乘多项式和多项式除以单项式可以解答本题．
【解析】（1）2a（2a+5）﹣（2a+1）2
＝4a2+10a﹣4a2﹣4a﹣1
＝6a﹣1；
（2）[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（-12x）
＝（4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2）÷（-12x）
＝（﹣2x2+3xy）×（-2x）
＝﹣2x2×（-2x）+3xy×（-2x）
＝4x﹣6y．
22．（2020秋•历下区期末）先化简，再求值：4ab+（a﹣2b）（a+2b）﹣2（12a2+ab﹣2b2），其中a＝﹣1，b＝3．
【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
【解析】原式＝4ab+a2﹣4b2﹣a2﹣2ab+4b2
＝2ab，
当a＝﹣1，b＝3时，
原式＝2×（﹣1）×3
＝﹣6．
23．（2020秋•郸城县期中）（1）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值；
（2）已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值．
【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解析】（1）4x•32y＝22x•25y
＝22x+5y，
∵2x+5y﹣3＝0，
∴2x+5y＝3，
∴原式＝23＝8；
（2）a3m+2n
＝（am）3×（an）2
∵am＝2，an＝3，
∴原式＝23×32
＝8×9
＝72．
24．（2020秋•邹城市期末）观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
（1）分解因式：x5﹣1＝ （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1） ；
（2）根据规律可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝ xn﹣1 （其中n为正整数）；
（3）计算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）．
【分析】（1）观察各式，得到因式结果即可；
（2）利用得出的规律计算即可；
（3）利用得出的规律计算即可得到结果．
【解析】（1）原式＝（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；
（2）（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝xn﹣1；
（3）原式＝351﹣1．
故答案为：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；（2）xn﹣1
25．（2020秋•洮北区期末）乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 a2﹣b2 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 a﹣b ，长是 a+b ，面积是 （a+b）（a﹣b） ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．
【解析】（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）
＝102﹣0.32
＝100﹣0.09
＝99.91；
②解：原式＝[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]
＝（2m）2﹣（n﹣p）2
＝4m2﹣n2+2np﹣p2．
26．（2020秋•中山区期末）如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为 ② ；
①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．
（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是 （a+b）2＝（b﹣a）2+4ab ；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：
①x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值；
②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝16，BE＝2，直接写出图中阴影部分面积和．
【分析】（1）根据拼图可得阴影正方形的边长为b﹣a，作出选择即可；
（2）用不同的方法表示阴影正方形的面积可得出关系式；
（3）①利用（2）的结论可得（x+y）2＝（y﹣x）2+4xy，再代入求值即可，
②BE＝2，即x﹣y＝2，根据上述关系可求出答案．
【解析】（1）阴影部分的正方形的边长为b﹣a，
故答案为：②；
（2）大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，
小正方形的边长为b﹣a，面积为（b﹣a）2，
四块长方形的面积为4ab，
所以有（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab；
（3）①由（2）的结论可得（x+y）2＝（y﹣x）2+4xy，
把x+y＝8，xy＝2代入得，64＝（y﹣x）2+8，
所以（y﹣x）2＝56，
②由BE＝2，即x﹣y＝2，y＝x﹣2
由拼图可得，阴影部分的面积为12（x2﹣y2），即12（x+y）（x﹣y）＝x+y＝2x﹣2，
∵x2+y2＝16，即x2+（x﹣2）2＝16，也就是x2﹣2x﹣6＝0，
解得x1＝1+7，x2＝1-7＜0（舍去），
∴2x﹣2＝2+27-2＝27，
答：阴影部分的面积和为27．