《中考大一轮数学复习》课件 课时37 平移、对称、旋转

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基础知识回顾1. 轴对称(1)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________，这个图形就叫做____________，这条直线就叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫做________．(2)轴对称图形必须有________图形，能够完全________且成轴对称的两个图形一定________，但全等的图形________是轴对称图形．温馨提示成轴对称的两个图形的对称点不是有限对，而是有无数多对，只要能重合在一起的点都是对称点．2. 平移概念的理解日常生活中存在着大量的平移现象，可分为两类：一类是物体运动产生的平移，如空中下落的物体，用辘轳提水时水桶在竖直方向做的运动；另一类是平面图形沿一定方向移动而产生的图形．温馨提示整个图形的平行移动，包括每一条线段及每一个点．3. 平移性质的理解(1)图形的________简称平移，图形的平移是由________和________决定的．(2)由平移特征知，一个图形平移前后，图形的________和________不变，对应线段________且________，对应角相等，对应点连成的线段相等．(3)要作出平移后的图形，需知平移的________和__________．温馨提示一是平移作图定位不准确；二是把平移方向弄错；三是把平移的距离弄错．究其错因还是对平移意义与特征没有真正理解和掌握．
4. 旋转的有关概念把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做________，转动的角叫做________．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．注意确定图形旋转的主要因素有：(1)________，(2)__________，改变其中的任一个，则图形旋转后的位置就不同．温馨提示将一个图形绕着一个定点P旋转α角，得到一个新的图形．旋转变换的特点是图形的形状和大小都没有改变，只改变了图形位置．5. 旋转的特征(1)对应点到旋转中心的距离________．(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________．(3)旋转前、后的图形________．温馨提示①旋转后的图形与原来图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定是通过旋转得到的．②画旋转的图形时，要善于抓住特殊点，画出各特殊点的对应点位置，不可盲目乱画．6. 旋转作图的方法(1)先找出图形中的关键点．(2)分别作出这几个关键点绕旋转中心旋转后的位置．(3)按原来位置依次连接各点即得要求下旋转后的图形．
热点一　考查轴对称的性质热点搜索　考查对称轴垂直平分的性质经常应用在选择与填空中，也会出现在画图题中，轴对称图形的性质在生活中的应用也是非常广泛的．
解析　根据入射角等于反射角和等角的余角相等可得∠1＝∠2，∵∠2＋∠3＝90°，∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝90°－30°＝60°，故选C.
热点二　轴对称的实际应用热点搜索　轴对称在实际中的应用，关键是建立相应的轴对称图形的数学模型，再利用轴对称知识来解决．
热点三　中心对称图形设计应用热点搜索　中心对称图形是一个图形，旋转180°后能与自身重合，它是一个图形自身的特征，其对称中心一定在这个图形的内部．而成中心对称则是一个图形旋转180°后与另一个图形重合，是两个图形之间的对称关系，应用这个性质来解决具体问题．
热点四　能根据平移的性质和定义进行判定说理热点搜索　认识图形的平移变换，探索它的基本性质；按要求画出简单的平面图形平移后的图形，确定平移方法时，可以选择图形上的一个点，看其移前与移后发生了怎样的变化，从而确定整个图形的平移方法．
解析　此题可根据平移的定义和性质，对平移前后的两个图形以及平移过程中各对应点连接的线段进行分析．解　相等的线段有AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′(平移运动中，对应线段分别相等)；AA′＝BB′＝CC′(平移运动中，对应点的连接线段平行且相等)；相等的角有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′(平移运动中，对应角分别相等)；三角形ABC与三角形A′B′C′的大小、形状完全相同(平移运动不改变图形的形状、大小，平移前后的两个图形全等)．
点对点训练4. (2011·山东日照)以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B，D点的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是(　　)A. (3，3)　　B. (5，3)C. (3，5)　　D. (5，5)
热点五　能根据平移的知识进行实际应用热点搜索　平移是现实生活中广泛存在的一种现象，是现实世界运动变化的最简捷形式之一，在现实生活和生产中有着广泛的应用．
点对点训练5. (2014·湖南株洲)在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位．当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是(　　)A. (66，34)　　B. (67，33)C. (100，33)　　D. (99，34)
热点六　生活中的旋转角度问题热点搜索　旋转现象与平移现象都是生活中常见的运动形式．数学来源于生活，又应用于生活，从生活实例中能感受到旋转的各种形式，它们又都具有共同的特征．典例分析6　下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为(　　)A. 90°　　B. 105°C. 120°　　D. 135°解析　从2点到2点30分，分针与时针都转了30分钟，所以分针旋转的角度为6°×30＝180°，时针旋转的角度为0.5°×30＝15°；2点整的时候，分针与时针的夹角为60°，分针与时针同时旋转180°与15°后，分针与时针的夹角为180°－60°－15°＝105°.选B.
热点七　网格中的旋转问题热点搜索　网格问题是近年来不断涌现在各地中考试卷中的新题型，应引起同学们的高度重视．典例分析7　如图1，在网格中有一个四边形图案．(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°后的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错．(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积．(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
易错知识辨析1. 轴对称的某些性质与全等是相同的，如对应线段相等，对应角相等，对应点、对应线段、对应角的定义也是类似的，都是能互相重合的．2. 轴对称与全等不相同的是，全等没有位置的要求，而轴对称必须是沿某一条直线对折后能重合的图形．3. 理解平移概念应注意如下几点：(1)平移是运动的一种形式，是图形变换的一种．本章的平移是指平面图形在同一平面内的变换．(2)图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离．这两个要素是图形平移的依据．4. 理解平移的基本性质时应注意如下几点：(1)这个基本性质刻画了图形在平移运动中的不变性，表达了“不改变图形形状和大小”的全部含义．(2)要注意正确找出“对应线段、对应角”，从而正确表达基本性质的特征．(3)“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作平移图形之间的性质，又可作平移作图的依据．5. 不能正确作出简单的平面旋转后的图形，主要类型有三：一是旋转作图定位不准确；二是旋转的方向弄错；三是旋转的角度弄错．究其错因还是对旋转的意义与特征没有真正理解和掌握．6. 旋转对称图形绕一点旋转多少度后，能与自身重合．同学们往往不能找出所有的旋转度数，漏说是顺时针、还是逆时针的方向．例如“五角星旋转多少度能与自身重合？”，部分同学的回答是“旋转72°”．错解者只想到第一次与自身重合，未考虑到多解的情形．正确的答案应是：“五角星顺时针旋转72°，144°，216°，288°等72°的整数倍的角度都能与自身重合．”
答案：有的轴对称图形只有1条对称轴，有的轴对称图形的对称轴不止1条，甚至有无数条．