2021年四川省成都市高新区八年级下学期期末数学试题+答案

2020-2021学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（    ）

A. 角 B. 等边三角形

C. 平行四边形 D. 正五边形

【答案】C

2. 分式的值是零，则的值为（    ）

A. 5 B.  C.  D. 2

【答案】B

3. 若，则下列不等式一定成立的是（     ）.

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4. 如图，在中，，．则度数是（    ）

A. 21° B. 34° C. 35° D. 55°

【答案】B

5. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

6. 如图，在中，．的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接、，若的周长为2．则的长是（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定

【答案】A

7. 如图，已知在中，，，分别是边，，的中点，，，则四边形AFDE的周长等于（    ）

A. 18 B. 16 C. 14 D. 12

【答案】A

8. 下列命题是假命题的是（    ）

A. 到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上

B. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等

C. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

D. 三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等

【答案】B

9. 一次环保知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对道题，可列出的不等式为（    ）

A.  B.

C  D.

【答案】D

10. 如图，在Rt中，，点在斜边上，如果绕点旋转后与重合，连接，那么的度数是（    ）

A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°

【答案】B

二、填空题

11. 若，则的值是______．

【答案】

12. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为______．

【答案】x＞1

13. 如图所示是个三个相同的正边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则的值为______．

【答案】6

14. 如图，在中，，，是的角平分线，已知．则的长为______．

【答案】

三、解答题

15. （1）因式分解：．

（2）解不等式组：．

【答案】（1）；（2）

16. 解方程：．

【答案】无解

17. 先化简，再求值：，其中．

【答案】，

18. 如图，四边形各顶点的坐标分别为，，，．

（1）以原点为对称中心，画出与四边形成中心对称的四边形；

（2）将四边形先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形．

①画出四边形；

②如果将四边形看成是由四边形经过斜向上方向一次平移得到的，请直接写出这一平移的平移距离．

【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析；

19. 如图，的对角线与相交于点，点，分别在和上，且．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，．且，求线段的长．

【答案】（1）见解析；（2）

20. 在学习了图形的旋转知识后，某数学兴趣小组对教材中有关图形旋转的问题进行了进一步探究．

（1）问题梳理，问题呈现：如图1，点在等边的边上，过点画的平行线，在上取，连接，则在图1中会产生一对旋转图形．请结合问题中的条件，证明：；

（2）初步尝试：如图2，在中，，点在边上，且，将沿某条直线翻折，使得与重合，点与边上点重合，再将沿所在直线翻折，得到，则在图2中会产生一对旋转图形．若，，连接，求的面积；

（3）深入探究：如图3，在中，，，，点是边上的任意一点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转75°，得到线段，连接，求线段长度的最小值．

【答案】（1）见解析；（2）9；（3）3−3

四、填空题

21. 若，则代数式的值为______．

【答案】3

22. 已知关于的方程的解是正数，则实数的取值范围是______．

【答案】

23. 甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元，而不管购买多少面粉．设两次购买的面粉单价分别为元/kg和元/kg（，是正数，且），那么甲所购面粉的平均单价是______元，在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为______．（结果用含，的代数式表示，需化为最简形式）

【答案】    ①.     ②.

24. 如图为等边三角形，点是边上一点，且．将绕点按逆时针方向旋转后，若点恰好落在初始等边的边上，则的值为______．

【答案】60或90

25. 如图，四边形是平行四边形，，，点在上，且，点为边上一动点，连接，，将沿直线翻折，点的对应点为点，连接，若点，点，点在同条直线上，则的值为______．

【答案】

五、解答题

26. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就4000元购进一批这种衬衫，这种衬衫面市后果然供不应求，商家又8800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．

（1）该商家购进的两批衬衫数量分别是多少件？

（2）商家销售这种衬衫时每件定价都是60元，经过一段时间后，根据市场销售情况，商家决定对最后剩余的20件衬衫进行打折出售，要使这两批衬衫全部售出后的总利润不少于4960元，则最后剩余的20件衬衫出售至多可打几折？

【答案】（1）该商家第一批购进这种衬衫100件，第二批购进这种衬衫200件; （2）八折

27. 如图1，四边形是正方形，点在边上任意一点（点不与点，点重合），点在延长线上，．

（1）求证：；

（2）如图2，作点关于对称点，连接、、，与交于点，与交于点．与交于点．

①若，求的度数；

②用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）①45°；②GH2＋BH2＝2CD2，理由见解析

28. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点（，）．

（1）若，，求直线的表达式；

（2）如图2，在（1）的条件下，直线：与直线交于点，点．直线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线下方有一点，其横坐标为，连接，若，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）存在，G（1，）或（−5，−）；（3）＜1．