2021年天津市南开区八年级下学期期末数学试卷（解析版）（含答案）

这是一份2021年天津市南开区八年级下学期期末数学试卷（解析版）（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分36分）
1．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（　　）

A．3 B． C． D．
2．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．±
3．为庆祝建党100周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）
A．x2+2x+1＝0 B．x2+x+2＝0 C．x2﹣2x＝0 D．（x﹣3）2﹣2＝0
5．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（　　）
A．三个内角度数之比是3：4：5
B．三边的平方之比是5：12：13
C．三边长度之比是1：：
D．三个内角度数之比是2：3：4
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC
7．一次函数y＝2x+1的图象过点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3），则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
8．在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣2x的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（　　）
A．（4，0） B．（﹣2，0） C．（2，0） D．（﹣4，0）
9．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是（　　）

A． B．16 C． D．8
10．若某一样本的方差为s2＝|（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（x﹣7）2+（y﹣7）2|，样本容量为5，则下列说法：
①当x＝9时，y＝6；
②该样本的平均数为7；
③x，y的平均数是7；
④该样本的方差与x，y的值无关．
其中不正确的是（　　）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
11．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）
A．633.6（1+x）2＝400（1+10%）
B．633.6（1+2x）2＝400×（1+10%）
C．400×（1+10%）（1+2x）2＝633.6
D．400×（1+10%）（1+x）2＝633.6
12．在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①前半小时甲选手的速度为8千米/时；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲选手的速度一直比乙慢．其中正确的说法有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上．
13．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为　 　．
14．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.5，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是 　 　（填“甲”或“乙”）．
15．在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥mx+n的解集为　 　．

16．将方程3x2﹣6x﹣8＝0配方为a（x﹣h）2＝k，其结果是 　 　．
17．如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，则BE的长为　 　．

18．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则∠BAC﹣∠DAE的度数为 　 　．

三、解答题（共6小题，满分46分）
19．解方程：
（Ⅰ）（x+3）2＝36；
（Ⅱ）3x2﹣1＝6x．
20．某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（Ⅱ）求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估计该校每周参加家务劳动的时间大于1h的学生人数．
21．如图，直线l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，3），过点B的直线l2：y＝x+3交x轴于点C．点D（n，6）是直线l1上的一点，连接CD．
（1）求l1的解析式；
（2）求C、D的坐标；
（3）求△BCD的面积．

22．在△ABC中，D为AC的中点，DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，且DM＝DN．
（Ⅰ）求证：△ADM≌△CDN．
（Ⅱ）若AM＝2，AB＝AC，求四边形DMBN的周长．

23．某书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书每涨价1元，则故事书的销量每月减少20本，设每本故事书涨价x元（x＞0）．
（Ⅰ）根据题意填表：
每本故事书涨价（元）
1
2
…
x
每本故事书所获利润（元）
11
12
…
　 　
故事书每月的销量（本）
480
　 　
…
　 　
（Ⅱ）该书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？
（Ⅲ）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于 　 　元．
24．如图1，在正方形OABC中，边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，4），点D在线段OA上，以点D为直角顶点，BD为直角边作等腰直角三角形BDE，BE交y轴于点F．
（Ⅰ）当AD＝1时，则点E的坐标为 　 　；
（Ⅱ）如图2，连接DF，当点D在线段OA上运动时，△ODF的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长；
（Ⅲ）如图3，连接CE，当点D在线段OA上运动时，直接写出CE的最小值：　 　．



参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（　　）

A．3 B． C． D．
解：连接PO，∵点P的坐标是（，），
∴点P到原点的距离＝＝3．
故选：A．

2．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．±
解：把x＝0代入方程得：a2﹣4＝0，
（a﹣2）（a+2）＝0，
可得a﹣2＝0或a+2＝0，
解得：a＝2或a＝﹣2，
当a＝2时，a﹣2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则a的值为﹣2．
故选：A．
3．为庆祝建党100周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）
A．x2+2x+1＝0 B．x2+x+2＝0 C．x2﹣2x＝0 D．（x﹣3）2﹣2＝0
解：A、Δ＝22﹣4×1＝0，则方程有两个相等的实数根，所以A选项不符合题意；
B、Δ＝12﹣4×2＝﹣7＜0，则方程没有实数根，所以B选项符合题意；
C、Δ＝（﹣2）2﹣4×0＝4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意；
D、整理整理为x2﹣6x+7＝0，Δ＝62﹣4×7＝8＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项不符合题意．
故选：B．
5．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（　　）
A．三个内角度数之比是3：4：5
B．三边的平方之比是5：12：13
C．三边长度之比是1：：
D．三个内角度数之比是2：3：4
解：当三个内角度数之比是3：4：5时，最大的角的度数是：180°×＝75°＜90°，故选项A不符合题意；
当三边长的平方比为5：12：13时，因为（）2+（）2≠（）2，故该三角形不是直角三角形，故选项B不符合题意；
当三边长度是1：：时，12+（）2＝（）2，故该三角形不是直角三角形，故选项C符合题意；
三个内角度数比为2：3：4时，最大的角的度数是：180°×＝80°＜90°，故选项D不符合题意；
故选：C．
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC
解：A、∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB∥DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意，
故选：D．
7．一次函数y＝2x+1的图象过点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3），则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵a﹣1＜a＜a+1，
∴y1＜y2＜y3．
故选：A．
8．在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣2x的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（　　）
A．（4，0） B．（﹣2，0） C．（2，0） D．（﹣4，0）
解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣2x的图象向上平移4个单位长度所得函数的解析式为y＝﹣2x+4．
令y＝0，则x＝2，
即平移后的图象与x轴交点的坐标为（2，0）．
故选：C．
9．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是（　　）

A． B．16 C． D．8
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AO＝CO，AC⊥BD，BO＝DO，AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵AC＝4，
∴AO＝2，AB＝AC＝4，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：DO＝BO＝＝＝2，
∴BD＝4，
∴菱形ABCD的面积S＝AC×BD＝4×4＝8，
故选：C．
10．若某一样本的方差为s2＝|（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（x﹣7）2+（y﹣7）2|，样本容量为5，则下列说法：
①当x＝9时，y＝6；
②该样本的平均数为7；
③x，y的平均数是7；
④该样本的方差与x，y的值无关．
其中不正确的是（　　）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
解：∵s2＝[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（x﹣7）2+（y﹣7）2]，
∴这组数据为5、7、8、x、y，且这组数据的平均数为7，
∴5+7+8+x+y＝35，
∴x+y＝15，
①当x＝9时，y＝6，此说法正确；
②这组数据的平均数为7，故此说法正确；
③x、y的平均数为＝7.5，故此说法错误；
④该样本的方差与x，y的值有关，故此说法错误；
故选：D．
11．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）
A．633.6（1+x）2＝400（1+10%）
B．633.6（1+2x）2＝400×（1+10%）
C．400×（1+10%）（1+2x）2＝633.6
D．400×（1+10%）（1+x）2＝633.6
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2＝633.6．
故选：D．
12．在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①前半小时甲选手的速度为8千米/时；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲选手的速度一直比乙慢．其中正确的说法有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：由图象可得，
前半小时甲选手的速度为：8÷0.5＝16（千米/小时），故①错误；
第1小时两人都跑了10千米，故②正确；
甲比乙晚到达终点，故③错误；
甲选手前0.5小时的速度比乙选手快，0.5小时以后的速度小于乙选手的速度，故④错误；
故选：A．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上．
13．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为　10　．
解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，
故斜边长＝＝10，
故答案为 10．
14．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.5，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是 　乙　（填“甲”或“乙”）．
解：∵S甲2＝2.5，S乙2＝1.2，
∴S乙2＜S甲2，
∴两人成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
15．在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥mx+n的解集为　x≥2　．

解：如图所示：不等式kx+b＞mx+n的解集为：x≥2．
故答案为：x≥2．
16．将方程3x2﹣6x﹣8＝0配方为a（x﹣h）2＝k，其结果是 　3（x﹣1）2＝11　．
解：3x2﹣6x﹣8＝0，
∴3（x2﹣2x+1）＝8+3，
∴3（x﹣1）2＝11，
故答案为：3（x﹣1）2＝11．
17．如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，则BE的长为　　．

解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝DC＝3，BC＝AD＝4，AD∥BC，∠B＝90°．
∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，
∴∠DAC＝∠D′AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠D′AC＝∠ACB，
∴AE＝EC．
设BE＝x，则EC＝4﹣x，AE＝4﹣x，
在Rt△ABE中，∵AB2+BE2＝AE2，
∴32+x2＝（4﹣x）2，解得x＝，
即BE的长为．
故答案为．
18．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则∠BAC﹣∠DAE的度数为 　45°　．

解：如图，连接CG、AG，

由勾股定理得：AC2＝AG2＝12+22＝5，CG2＝12+32＝10，
∴AC2+AG2＝CG2，
∴∠CAG＝90°，
∴△CAG是等腰直角三角形，
∴∠ACG＝45°，
∵CF∥AB，
∴∠ACF＝∠BAC，
在△CFG和△ADE中，
，
∴△CFG≌△ADE（SAS），
∴∠FCG＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAE＝∠ACF﹣∠FCG＝∠ACG＝45°，
故答案为：45°．
三、解答题（共6小题，满分46分）
19．解方程：
（Ⅰ）（x+3）2＝36；
（Ⅱ）3x2﹣1＝6x．
解：（Ⅰ）（x+3）2＝36，
x+3＝±6，
x+3＝6，
x1＝3，
x+3＝﹣6，
x2＝﹣9，
∴x1＝3，x2＝﹣9，
（Ⅱ）3x2﹣1＝6x，
3x2﹣6x﹣1＝0，
a＝3，b＝﹣6，c＝﹣1，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×3×（﹣1）＝48＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
20．某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为　40　，图①中m的值为　25　；
（Ⅱ）求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估计该校每周参加家务劳动的时间大于1h的学生人数．
解：（Ⅰ）4÷10%＝40（人），10÷40＝25%，即m＝25，
故答案为：40、25；
（Ⅱ）在这组数据中，1.5h出现的次数最多是15次，因此众数是1.5，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是1.5，因此中位数是1.5，
平均数为＝＝1.5，
答：这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数都是1.5；
（Ⅲ）800×（37.5%+25%+7.5%）＝800×70%＝560（人），
答：该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于1h的学生有560人．
21．如图，直线l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，3），过点B的直线l2：y＝x+3交x轴于点C．点D（n，6）是直线l1上的一点，连接CD．
（1）求l1的解析式；
（2）求C、D的坐标；
（3）求△BCD的面积．

解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0）、B（0，3）代入得，解得，
∴直线l1的解析式为y＝﹣x+3；
（2）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，
∴C点坐标为（﹣6，0），
把D（n，6）代入y＝﹣x+3得﹣n+3＝6，解得n＝﹣2，
∴D点坐标为（﹣2，6）；
（3）S△BCD＝S△DAC﹣S△BAC
＝×（2+6）×6﹣×（2+6）×3
＝12．
22．在△ABC中，D为AC的中点，DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，且DM＝DN．
（Ⅰ）求证：△ADM≌△CDN．
（Ⅱ）若AM＝2，AB＝AC，求四边形DMBN的周长．

【解答】（Ⅰ）证明：∵DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，
∴∠DMA＝∠DNC＝90°，
∵D是AC的中点，
∴DA＝DC，
在Rt△ADM和Rt△CDN中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△CDN（HL）．

（Ⅱ）解：∵△ADM≌△CDN，
∴∠A＝∠C，AM＝CN＝2，
∴BA＝BC，
∵AB＝AC，
∴AB＝AC＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠C＝60°，
∴AD＝2AM＝4，
∴AC＝2AD＝8，
∴AB＝CB＝8，
∵AM＝CN，
∴BM＝BN＝8﹣2＝6，
在Rt△ADM中，DM＝＝＝2，
∴DM＝DN＝2，
∴四边形DMBN的周长＝16+4．

23．某书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书每涨价1元，则故事书的销量每月减少20本，设每本故事书涨价x元（x＞0）．
（Ⅰ）根据题意填表：
每本故事书涨价（元）
1
2
…
x
每本故事书所获利润（元）
11
12
…
　（10+x）　
故事书每月的销量（本）
480
　460　
…
　（500﹣20x）　
（Ⅱ）该书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？
（Ⅲ）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于 　65　元．
解：（I）每本故事书涨价2元时，每月的销售量为500﹣20×2＝460（本），
每本故事书涨价x元时，每本故事书所获利润为（50﹣40+x）＝（10+x）元，每月的销售量为（500﹣20x）本．
故答案为：460；（10+x）；（500﹣20x）．
（II）依题意得：（10+x）（500﹣20x）＝6000，
整理得：x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10．
∵要使购书者得到实惠，
∴x＝5．
答：每本故事书需涨价5元．
（III）依题意得：500﹣20x≥300，
解得：x≤15，
∴50+x≤65．
故答案为：65．
24．如图1，在正方形OABC中，边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，4），点D在线段OA上，以点D为直角顶点，BD为直角边作等腰直角三角形BDE，BE交y轴于点F．
（Ⅰ）当AD＝1时，则点E的坐标为 　（﹣1，1）　；
（Ⅱ）如图2，连接DF，当点D在线段OA上运动时，△ODF的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长；
（Ⅲ）如图3，连接CE，当点D在线段OA上运动时，直接写出CE的最小值：　2　．

解：（Ⅰ）如图1，过点E作EH⊥x轴于H．

∵四边形OABC是正方形，B（4，4），
∴OA＝AB＝4，∠BAD＝90°，
∵△BDE是等腰直角三角形，
∴DE＝DB，∠EDB＝∠EHD＝∠BAD＝90°，
∴∠EDH+∠BDA＝90°，∠BDA+∠ABD＝90°，
∴∠EDH＝∠ABD，
∴△EDH≌△DBA（AAS），
∴DH＝AB，EH＝AD＝1，
∵OA＝AB，
∴DH＝OA，
∴OH＝DA＝1，
∴E（﹣1，1）．
故答案为：（﹣1，1）；

（Ⅱ）结论：△ODF的周长不变．
理由：将△BCF绕点B逆时针旋转90°得到△BAJ．

∵∠CBF＝∠ABJ，
∴∠CBA＝∠FBJ＝90°，
∵∠EBD＝45°，
∴∠CBF+∠ABD＝45°，
∴∠DBJ＝∠ABJ+∠ABD＝45°，
∴∠DBF＝∠DBJ＝45°，
∵DB＝DB，BF＝BJ，
∴△DBF≌△DBJ（SAS），
∴DF＝DJ，
∵DJ＝DA+AJ，CF＝AJ，
∴DF＝CF+AD，
∴△ODF的周长＝OF+DF+OD＝OF+CF+OD+AD＝OC+OA＝8；

（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，OH＝EH＝1，
∴∠EOH＝∠COE＝45°，
∴点E的运动轨迹是射线OE，
过点C作CT⊥OE于T，当点E与点T重合时，EC的值最小，

∵∠COE＝45°，
∴最小值CT＝OC•sin45°＝4×＝2，
∴EC的最小值为2，
故答案为：2．