人教版八年级下册18.2.2 菱形测试题

这是一份人教版八年级下册18.2.2 菱形测试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级：________ 姓名：________ 成绩：________

一、单选题（共10小题,共26分）
矩形具有而菱形不具有的性质是( )
（4分）
A.对角线相等
B.对角线平分一组对角
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B=60∘，则对角线AC的长等于( )
（2分）
A.20
B.15
C.10
D.5
顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是( )
（3分）
A. 正方形
B. 菱形
C. 矩形
D. 梯形
如图，在菱形ABCD中，E ,F 分别是AB ,AC的中点，若EF =2，则菱形ABCD的周长为( )
（3分）
A.4
B.8
C.16
D.20
下列说法正确的是( ) （2分）
A.有两个角为直角的四边形是矩形
B.矩形的对角线相等
C.平行四边形的对角线相等
D.对角线互相垂直的四边形是菱形
下列关于菱形的说法，不正确的是( ) （3分）
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.菱形的对角线互相平分
C.菱形是中心对称图形
D.菱形的对角线相等
若菱形两条对角线的乘积等于48，则这个菱形的面积为( )
（2分）
A.48
B.32
C.24
D.12
菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则该菱形的周长等于( ) （2分）
A.13
B.52
C.120
D.240
下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) （2分）
A.内角和为360∘
B.对角线互相平分
C.对角线相等
D.对角线互相垂直
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为( )
（3分）
A.4
B.6
C.8
D.12

二、填空题（共10小题,共29分）
如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF=EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是_______(写出一个即可)．
（2分）
菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24．则菱形的高等于_____． （4分）
如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么该菱形的面积为_______． （3分）
如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为______．
（2分）
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD=20∘，则∠DHO的度数是_______．
（3分）
如图，小聪在学习了“菱形的判定”后进行了如下作图：分别以点A和点B为圆心、大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接AC，BC，AD，BD．他判定四边形ADBC一定是菱形．小聪的说法_______(填“对”或“不对”)；依据是__________________．
（3分）
如图，在平行四边形ABCD中，
∵∠1=∠2，∴BC=DC，
∴平行四边形ABCD是菱形( ).
（3分）
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE=6，则BC的长为 _______．
（3分）
如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，已知AB=AC=4，∠ABC=60°，则BD的长为______．
（3分）
菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝_______cm． （3分）

三、解答题（共1小题,共8分）
如图，已知菱形ABCD，四个顶点坐标分别为A(m，n)，B(1，2)，C(m+2-1，2)，D(m+2，n)．求m，n的值．
（8分）

四、解答题（组）（共2小题,共16分）
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
（8分）
(1) 求证：四边形OCED是矩形； （5分）
(2) 若CE=1，DE=2，ABCD的面积是_______． （3分）
如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接CO并延长交BA的延长线于点E，连接AC、DE．
（8分）
(1) 求证：四边形ACDE是平行四边形．（5分）
(2) 若AB=AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由．（3分）

参考答案与试题解析

一、单选题（共10小题）
第1题：
【正确答案】 A
【答案解析】矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；
根据矩形和菱形的性质得出：矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等；
故选：A．

第2题：
【正确答案】 D
【答案解析】∵在菱形ABCD中，AB=BC，∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=5．
故选：D．

第3题：
【正确答案】 B
【答案解析】顺次连接矩形的各边中点，根据矩形的对角线相等和中位线定理可知所得的四边形四边相等，所以是菱形．
故选：B．

第4题：
【正确答案】 C
【答案解析】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC＝2EF＝2×2＝4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，
∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16．
故选：A．

第5题：
【正确答案】 B
【答案解析】A、错误．有3个角为直角的四边形是矩形．
B、正确．矩形的对角线相等．
C、错误．平行四边形的对角线不一定相等．
D、错误．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．
故选：B．

第6题：
【正确答案】 D
【答案解析】菱形的对角线互相平分且垂直.

第7题：
【正确答案】 C
【答案解析】由题意可得：菱形的面积，
故选：C．

第8题：
【正确答案】 B
【答案解析】菱形对角线互相垂直平分，
∴BO=OD=12，AO=OC=5，
∴，
故菱形的周长为52．
故选：B．

第9题：
【正确答案】 C
【答案解析】矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，
∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，
故选：C．

第10题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵四边形ADCB为菱形，
∴OC=OA，AB∥CD，∠FCO=∠OAE，
∵∠FOC=∠AOE，
△CFO≌△AEO(ASA)，
∴S△CFO=S△AOE，
∴S△CFO+S△BOF=S△BOC，
∴S△BOC=SABCDAC•BD

二、填空题（共10小题）
第11题：
【正确答案】 AE=AF 无
【答案解析】这个条件可以是AE=AF，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
即AF∥CE，
∵AF=EC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AE=AF，
∴四边形AECF是菱形，
故答案为：AE=AF．

第12题：
【正确答案】 无
【答案解析】由题意得，菱形的面积，
则AO=5，BO=12，
则，
设菱形的高为h，
则菱形的面积=BC•h=13h=120，
解得，
故答案为：．

第13题：
【正确答案】 24 无
【答案解析】该菱形的面积为。
故答案为24.

第14题：
【正确答案】 120 无
【答案解析】在菱形ABCD中，AB=13，AC=10，
∵对角线互相垂直平分，
∴∠AOB=90°，AO=5，
在Rt△AOB中，，
∴BD=2BO=24．
∴则此菱形面积是，
故答案为：120．

第15题：
【正确答案】 20° 无
【答案解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，AB∥CD，BD⊥AC，
∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB=90°，
∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，
∴OH=OD=OB，∴∠BDH=∠DHO，
∵DH⊥CD，∴∠BDH+∠CDO=90°，
∵BD⊥AC，∴∠CDO+∠DCO=90°，
∴∠BDH=∠DCO，
∴∠DHO=∠DCA，
∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC，
∴∠CAD=∠DCA=20°，∴∠DHO=20°．
故答案为：20°．

第16题：
【正确答案】 对|四条边都相等的四边形是菱形 无
【答案解析】由题意可知，AC=BC=AD=BD，
∴四边形ADBC是菱形(四条边都相等的四边形是菱形)．
故答案为：对，四条边都相等的四边形是菱形．

第17题：
【正确答案】 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 无
【答案解析】∵∠1=∠2，∴BC=DC，
∴平行四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

第18题：
【正确答案】 12 无
【答案解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，且BD⊥AC，
又∵点E是边AB的中点，
∴OE=AE=EB= AB，
∴BC=AB=2OE=6×2=12，
故答案为：12．

第19题：
【正确答案】 无
【答案解析】∵▱ABCD中，AB=AC=4，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4，
∴AO=2，
∴BO=，
∴BD=2BO=．

第20题：
【正确答案】 5 无
【答案解析】如图，
.
∵菱形ABCD中，对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，
∴AO＝AC＝4cm，BO＝BD＝3cm，
∵菱形的对角线互相垂直，
∴在Rt△AOB中，AB＝cm．
故答案为：5．

三、解答题（共1小题）
第21题：
【正确答案】 解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AD∥BC，
∵A(m，n)，B(1，2)，C(m+-1，2)，D(，n)，
∴，
，
∴，
∴m=2，
∴A(2，n)，
如图，过点A作AM⊥BC于点M，

在Rt△ABM中，BM=xA-xB=2-1=1，，
∴，
∴n=yA=yB+1=2+1=3，
∴m=2，n=3．
【答案解析】见答案

四、解答题（组）（共2小题）
第22题：
第1小题:
【正确答案】 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 4
【答案解析】由(1)知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD的面积为：．
故答案是：4．

第23题：
第1小题:
【正确答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BEC=∠DCE，
∵点O是边AD的中点，
∴AO=DO，
在△AEO和△DCO中，
，
∴△AEO≌△DCO(AAS)，
∴AE=CD，
∵AE∥DC，
∴四边形ACDE是平行四边形．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：四边形ACDE是菱形．
理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵AB=AC，
∴CD=AC，
∴四边形ACDE是菱形．
【答案解析】见答案