数学八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试同步训练题

第十八章阶段性检测试卷（18.1）

（全卷总分100分，考试时间120分钟）

一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)

1.在ABCD中，∠B=4∠A，则∠C的度数为 (B)

A.18°                   B.36°                 C.72°                D.144°

2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为 (D)

A.1∶2∶3∶4                               B.1∶4∶2∶3

C.1∶2∶2∶1                               D.1∶2∶1∶2

3.如图，在ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是 (C)

A.                   B.2                  C.2                 D.4

第3题图 第4题图

4.ABCD与等边三角形AEF按如图所示方式放置，若∠B=45°，则∠BAE的度数是 (A)

A.75°                    B.70°                  C.65°                 D.60°

5.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (C)

A.∠A=∠C,∠B=∠D

B.AB∥CD,AB=CD

C.AB=CD,AD∥BC

D.AB∥CD,AD∥BC

6.如图，在△ABC中，AB=8，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BF平分∠ABC交DE于点F，则DF的长是 (D)

A.2                      B.2.5                   C.3                      D.4

第6题图 第7题图 第8题图

7.如图，在ABCD中，∠ACB=25°，现将ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，则∠GFE的度数是                                                                                            (C)

A.135°                    B.120°                  C.115°               D.100°

8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°.下列结论：①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2；④四边形ACEB的面积是16.则其中正确的个数有                                                                                (C)

A.1个                    B.2个                   C.3个                  D.4个

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9.在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为AD∥BC(答案不唯一)（填一个即可）.

10.在ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=80 °.

11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E为AC的中点，∠A=30°，AB=8，则DE的长是2.

第11题图 第12题图

12.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=DE，AB=12，BC=10，则四边形BCFD的周长为32.

13.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24 cm,△OAB的周长是18 cm，则EF=3cm.

第13题图 第14题图

14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15 cm，BC=10 cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动，运动3s时四边形PQCD恰好是平行四边形.

三、解答题（本大题共9小题，共58分）

15.（本小题4分）如图，在△ABC中，AC=6，D是AB的中点，E是BC的中点.求DE的长.

解：∵D是AB的中点，E是BC的中点,

∴DE是△ABC的中位线.

∴DE=AC=×6=3.

16.（本小题5分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD,AO=CO.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：∵AB∥CD,

∴∠ABO=∠CDO.

∵∠AOB=∠COD,AO=CO,

∴△ABO ≌△CDO(AAS).

∴AB=CD.

又∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

17.（本小题5分）如图，在ABCD中，DB=CD,∠C=70°，AE⊥BD于点E，求∠DAE的度数.

解：在△DBC中，

∵DB=CD,∠C=70 °,

∴∠DBC=∠C=70 °.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠ADB=∠DBC=70 °.

又∵AE⊥BD,

∴∠DAE=90 °-∠ADB=90 °-70 °=20 °.

18.（本小题6分）如图，在△ABC中，M，N分别是AB，BC的中点，E，F是边AC上的三等分点，连接ME，NF且延长后相交于点D，连接BE，BF.求证：四边形BFDE是平行四边形.

证明：∵E，F是AC边上的三等分点，

∴CF=EF=AE.

∵N是BC的中点，

∴FN是△CEB的中位线.

∴FN∥BE，即DF∥BE.

同理可证：ED∥BF.

∴四边形BFDE是平行四边形.

19.（本小题6分）如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点F，E为BC的中点，连接DE.求DE的长.

解：∵AD平分∠BAC,BD⊥AD,

∴AB=AF=6,BD=DF.

∴CF=AC-AF=4.

∵BD=DF,E为BC的中点，

∴DE为△BFC的中位线.

∴DE=CF=2.

20.（本小题6分）如图，在ABCD中，AC⊥AB，点E在AB的延长线上，且BE=BC，若AC=4，CE=4，求ABCD的周长.

解:∵AC⊥AB,AC=4,CE=4,

∴在Rt△AEC中，AE==8.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD,AD=BC.

又∵BE=BC，

∴ABCD的周长为2(AB+BC)=2(AB+BE)=2AE=2×8=16.

21.（本小题8分）如图，在ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，连接AE，ED，AC.

（1）求证：△ABC≌△EAD；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠DAC的度数.

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,AD=BC.

∴∠DAE=∠AEB.

又∵AB=AE,∴∠B=∠AEB.

∴∠B=∠DAE.

在△ABC和△EAD中，

AB=EA，

∠B=∠DAE，

BC=AD，

∴△ABC≌△EAD(SAS);

(2)解：∵AE平分∠DAB,∴∠BAE=∠DAE.

∵∠B=∠DAE=∠AEB，∴∠B=∠AEB=∠BAE.

∴△ABE为等边三角形.∴∠DAE=∠BAE=60 °.

∵∠EAC=25 °,

∴∠DAC=∠DAE-∠EAC=60 °-25 °=35 °.

22.（本小题8分）如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC.

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长.

(1)证明：∵AE⊥AC,BD垂直平分AC，

∴AE∥BD.

∵∠ADE=∠BAD,

∴DE∥AB.

∴四边形ABDE是平行四边形;

(2)解：∵DA平分∠BDE,

∴∠ADE=∠BDA.

又∵∠ADE=∠BAD,

∴∠BAD=∠ADB.

∴AB=BD=5.

∵BD垂直平分AC，

∴AF=FC=AC,∠AFD=∠AFB=90 °.

设BF=x,

则DF=5-x，

在Rt△ADF中，AF2=AD2-DF2，

即AF2=62-(5-x)2，

在Rt△ABF中，AF2=AB2-BF2，

即AF2=52-x2，

∴52-x2=62-(5-x)2.

解得x=.

∴AF==.

∴AC=2AF=.

23.（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A（-3，0），B（3，0），C（0，4），连接OD，E是线段OD的中点．

（1）求点E和点D的坐标；

（2）平面内是否存在一点N，使以C，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)∵点A(-3，0)，B(3，0)，∴AB=6.

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=6.

又∵点C(0，4)，∴点D的坐标为(-6，4).

∵E是OD的中点，∴点E的坐标为(-3，2).

即点D(-6，4)，E(-3，2)；

(2)存在点N，使以C，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形，

①当CE为CDEN的对角线时，如图1，

此时EN∥CD，EN=CD=6．

∵CD∥AB，

∴EN∥AB．

又∵点E的坐标为(-3，2)，EN=6，∴点N的坐标为(3，2)；

②当DE为CDNE的对角线时，如图2，

同①易知EN∥CD∥AB，EN=CD=6.

∴点N的坐标为(-9，2)；

③当DC为CNDE的对角线时，如图3，

此时DE∥CN，DE=CN，

由坐标与平移关系可得点N(-3，6).

综上所述，满足条件的点N坐标为(3，2)或(-9，2)或(-3，6)．