初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试单元测试课堂检测

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试单元测试课堂检测，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》单元测试卷考试范围：第十八章； 考试时间：100分钟；总分120分，学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，设，那么
A.  B.  C.  D. 数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明小丽和小亮在学习思考后各自尝试作了一种辅助线，如图，其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是
A. 小丽和小亮的辅助线作法都可以
B. 小丽和小亮的输助线作法都不可以
C. 小丽的辅助线作法可以，小亮的不可以
D. 小亮的辅助线作法可以，小丽的不可以如图，平行四边形的对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，则下列结论：  ，正确的个数是
A.  B.  C.  D. 如图，四边形中，与不平行，，分别是，的中点，，，则的长不可能是A.
B.
C.
D. 如图所示，在中，，是的中点，，，与交于点，则下列结论中，不一定成立的是      A.
B.
C. 且
D.
 阅读材料：物理学中“力的合成”遵循平行四边形法则，即和的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力，如下图．解决问题：设两个共点的合力为，现保持两力的夹角不变，使得其中一个力增大，则    A. 合力一定增大 B. 合力的大小可能不变
C. 合力可能增大，也可能减小 D. 合力一定减小如图，四边形中，，对角线，相交于点，于点，于点，连接，，若，则下列结论：；；四边形是平行四边形；图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是                                                    A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，在四边形中，与相交于点，，，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形是矩形的是A.
B.
C.
D. 如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，若，则的值为A.
B.
C.
D. 如图，在正方形中，点、分别在、上，且，连接、相交于点，则下列结论不正确的是    A.
B.
C.
D.
 如下图，在中，，点，点分别是，的中点，是斜边上一点，添加下列条件可以使四边形成为矩形的是   
A.  B.
C.  D. 如图，在中，，，，为上的一动点，于，于，为的中点，则的最小值为       
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）如图，菱形中，是的垂直平分线，，则______．
  如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、若，四边形的面积为则的长为________  如下图，在四边形中，，，，，分别从，同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动，              秒后四边形是平行四边形．如图，将▱沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则▱的周长为______ ．
    三、解答题（本大题共8小题，共74.0分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将平行四边形的四边、、、分别延长至、、、，使得，，连接，，，求证：四边形为平行四边形．







 如图，已知平行四边形中，，，．
求平行四边形的面积；
求证：．






 如图，在▱中，是它的一条对角线，过，两点分别作，，，为垂足求证：四边形是平行四边形．







 如图，在四边形中，是边的中点，，互相平分并相交于点求证：且．







 如图，在中，将沿着方向平移得到，其中点在边上，与相交于点．
求证：为等腰三角形；
连接、、，当点在什么位置时，四边形为矩形，并说明理由．
  






 如图，将平行四边形的边延长到点，使，连接，交于点．求证：；若，连接，求证：四边形是矩形．






 如图，在中，是边上的一个动点，过点作直线，交的平分线于点，交的外角的平分线于点．
 求证：若，，求的长连接，，当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形请说明理由．






 如图，四边形是矩形，，，三点的坐标分别是，，，求点的坐标．
如图，四边形是菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，求，两点的坐标．
如图，四边形是正方形，，两点的坐标分别是，，求，两点的坐标．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：延长交于，

是等腰直角三角形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：．
根据等腰直角三角形的性质求出，求出，根据三角形内角和定理求出，根据平行四边形的性质得出，根据平行线的性质得出，带哦求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，平行线的性质等知识点，能根据平行四边形的性质得出是解此题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：小丽：如图，延长到，使，连接，，，

，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，；
小亮：如图，过点作，过点作，与交于点，

，，
在和中，
，
≌，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
小丽和小亮的辅助线作法都可以，
故选：．
分别按着小丽和小亮的思路进行证明可解答．
本题考查了三角形中位线定理的证明，本题介绍的两种思路，作辅助线，构建平行四边形解决问题，熟练掌握平行四边形的性质和判定是关键，并熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
 3.【答案】
 【解析】解：平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故正确；
，，
，，
，
中，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
中，，
，
故正确；
由知：，
，
故正确；
由知：是的中位线，
，
，
，
故正确；
故选：．
先根据角平分线和平行得：，则，由有一个角是度的等腰三角形是等边三角形得：是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：，最后由平行线的性质可作判断；
先根据三角形中位线定理得：，，根据勾股定理计算和的长，可得的长；
因为，根据平行四边形的面积公式可作判断；
根据三角形中位线定理可作判断．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键系．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三边关系；根据不等关系考虑作辅助线，构造成以为一边的三角形是解题的关键．
连接，取的中点，连接、，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得出，即可得出结果．
【解答】
解：如图，连接，取的中点，连接、，

点，分别是、的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，
，
由三角形的三边关系，，
，
，
．
故选：．  5.【答案】
 【解析】略
 6.【答案】
 【解析】解：已知两边长度和夹角的度数可以确定一个平行四边形，即其对角线也是确定的，而两边的夹角不变，某一边长增大时，平行四边形的对角线也在增大如图，反映到此问题中，两力的夹角不变，使得其中一个力不变，增大时，合力也在增大故选A．
 7.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出≌是解题关键．根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．
【解答】
解：，
，
在和中，

，
，故正确；
于点，于点，
，
，
四边形是平行四边形，
，故正确；
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故正确；
由以上可得出：，，，
，，等．故错误．
故正确的有个．
故选：．  8.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．
【解答】
解：
A、，，
，
，
，
即对角线平分且相等，
四边形为矩形，正确；
B、，，
，，
，
即对角线平分且相等，
四边形为矩形，正确；
C、，，，
无法得出≌，
故无法得出四边形是平行四边形，
进而无法得出四边形是矩形，错误；
D、，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
▱是矩形，正确；
故选：．  9.【答案】
 【解析】解：在中，，点，，分别是边，，的中点，
，，
，
，
故选：．
根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得即可．
本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，熟练掌握各定理是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，正方形的性质的有关知识，分析图形，根据正方形及三角形性质找到各角边的关系就很容易求解．
【解答】
解：是正方形，
，，
，
≌，
，故A正确；
，，故C错误；
，，
，故B正确；
，，
，
，故D正确．
所以不正确的是，
故选C．  11.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了矩形的判定，根据三角形中位线定理解答是解题的关键．
添加后利用三角形中位线定理和平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据，得出四边形成为矩形．
【解答】
解：添加，
点，点分别是，的中点，，
，，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形，
故选：．  12.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出的最小值是关键，过点作于点，根据勾股定理求出的长，再由三角形的面积公式求出的长．根据题意得出四边形是矩形，故可得出，，当最小时，最短，此时与重合，据此可得出结论．
【解答】
解：过点作于点，

在中，，，，
，
，
于，于，
四边形是矩形，
，，
当最小时，最短，此时点与重合，
．
故选B．  13.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
由菱形的性质可得，，可得，由线段垂直平分线的性质可得，即可求的值．
【解答】
解：四边形是菱形
，

是的垂直平分线



，

故答案为：  14.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了菱形的判定与性质，根据作法可判定出四边形是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

【解答】解：根据作图，可知．，，四边形是菱形．，四边形的面积为，，解得．  15.【答案】
 【解析】解析：设秒后四边形是平行四边形，
以的速度由向运动，以的速度由向运动，
，，
，
，
当时，四边形是平行四边形，
，解得．
故填．
 16.【答案】
 【解析】解：，四边形为平行四边形．
．
由折叠可知，
又，
，
，
为等腰三角形．
．
设，则，
，
在中，由三角形内角和定理可知，，
解得：．
由三角形外角定理可得，
故为等腰三角形．
．
，
故平行四边形的周长为．
故答案为：．
由，四边形为平行四边形，折叠的性质可证明为等腰三角形．所以设，则，在中，由三角形内角和定理可知，，解得，由外角定理可证明为等腰三角形．所以故平行四边形的周长为．
本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、外角定理、图形的翻折变换，证明和为等腰三角形是解题关键．
 17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
，
≌，
，
同理，
四边形为平行四边形．
 【解析】根据平行四边形的性质得到，，根据平角的定义得到，根据全等三角形的性质得到，同理，于是得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．
 18.【答案】解：作交的延长线于点，如图：

设，
在中：
在中：
联立解得：，
平行四边形的面积；
作，垂足为

平行四边形
，

又，
≌
，，
在中：

，

．
 【解析】作交的延长线于点，设，由勾股定理列出关于的方程，解方程求出平行四边形的高，进而即可求出其面积；
利用全等三角形的判定与性质得出，，，从而求出的长，在中利用勾股定理的逆定理即可证明两直线垂直．
本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理及其逆定理以及全等三角形的判定与性质，综合性较强．
 19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
．
，
．
，
，
四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
 【解析】见答案
 20.【答案】证明：连接，
，互相平分并相交于点，即，，
四边形为平行四边形．
，．
为的中点，
．
，．
四边形为平行四边形．
且．
 【解析】略
 21.【答案】证明：，
，
平移得到，
，
，
，
，
即为等腰三角形；
解：当为的中点时，四边形是矩形，

理由是：，为的中点，
，，
平移得到，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
 【解析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
根据等腰三角形的性质得出，根据平移得出，求出，再求出即可；
证出四边形是平行四边形，再证出四边形是矩形即可．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
  ，．
，
，  ，
四边形是平行四边形，
．
四边形是平行四边形，
，．
四边形是平行四边形，
 
又，
．
，
，
，
，
，
四边形是矩形．
 【解析】略
 23.【答案】证明：如图所示，交的平分线于点，交的外角平分线于点， 
，， 
， 
，， 
，， 
，， 
； 
，， 
， 
，， 
， 
； 
当点在边上运动到中点时，四边形是矩形． 
理由如下：当为的中点时，， 
， 
四边形是平行四边形， 
， 
平行四边形是矩形．
 【解析】本题主要考查的是平行四边形的判定，角平分线的性质，勾股定理及矩形的判定等有关知识．
根据平行线的性质以及角平分线的性质得出，，进而得出答案；
根据已知得出，进而利用勾股定理求出的长，即可得出的长；
根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
 24.【答案】解：如图中，，，
，，
四边形是矩形，
，，，
．

如图中，四边形是菱形，
，，
，，
，，
，．

如图中，四边形是正方形，
，，
，
，
，
，．
 【解析】本题考查了矩形，菱形，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
利用矩形的性质求出，即可．
利用菱形的性质求出，即可．
利用正方形的性质求出，，即可．