专题7.2平面直角坐标系（2）-2021-2022学年七年级数学下册同步培优题典【人教版】

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题7.2平面直角坐标系

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•东莞市期末）点P（2，﹣3）到x轴的距离等于（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3

【分析】直接利用点的坐标性质得出答案

【解析】点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是：3．

故选：D．

2．（2020秋•兰州期末）在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（　　）

A．（1，4） B．（4，﹣1） C．（﹣4，1） D．（4，1）

【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可．

【解析】∵点P在第四象限且到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，

∴点P的横坐标为4，纵坐标为﹣1，

∴点P的坐标是（4，﹣1）．

故选：B．

3．（2020秋•市中区期末）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）

A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）

【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．

【解析】∵点P位于第二象限，

∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，

∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，

∴点的坐标为（﹣3，5）．

故选：D．

4．（2020秋•会宁县期末）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而结合绝对值的性质得出a+b，a﹣b的符号即可得出答案．

【解析】∵点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，

∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，

∴点Q（a+b，a﹣b）在第一象限．

故选：A．

5．（2020春•丛台区校级期末）若点A（6，6），AB∥x轴，且AB＝2，则B点坐标为（　　）

A．（4，6） B．（6，4）或（6，8） 

C．（6，4） D．（4，6）或（8，6）

【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．

【解析】∵A（6，6），AB∥x轴，

∴点B的纵坐标为6，

点B在点A的左边时，6﹣2＝4，

此时点B的坐标为（4，6），

点B在点A的右边时，6+2＝8，

此时，点B的坐标为（8，6），

综上所述，点B的坐标为（4，6）或（8，6）．

故选：D．

6．（2020春•海淀区校级期末）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为（　　）

A．（﹣2，2） B．（4，2） 

C．（1，5）或（1，﹣1） D．（﹣2，2）或（4，2）

【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．

【解析】∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），

∴A，B的纵坐标相等为2，

设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣1|＝3，

解得：x＝4或﹣2，

∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．

故选：D．

7．（2020春•安丘市期末）下列说法不正确的是（　　）

A．在x轴上的点的纵坐标为0 

B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1 

C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q（x，y）在第四象限 

D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限

【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，点的坐标到坐标轴的距离及各个象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．

【解析】A．在x轴上的点的纵坐标为0，说法正确，故本选项不合题意；

B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1，说法正确，故本选项不合题意；

C．若xy＜0，x﹣y＞0，则x＞0，y＜0，所以点Q（x，y）在第四象限，说法正确，故本选项不合题意；

D．﹣a2﹣1＜0，|b|≥0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|）在x轴或第二象限，故原说法错误，故本选项符合题意．

故选：D．

8．（2020春•石城县期末）若点P（a，b）在第三象限，则点Q（a﹣3，﹣b）一定在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据第三象限的点的坐标特征求出a、b的正负情况，然后判断出点Q所在的象限即可．

【解析】∵点P（a，b）在第三象限，

∴a＜0，b＜0，

∴a﹣3＜0，﹣b＞0，

∴点Q（a﹣3，﹣b）一定在第二象限．

故选：B．

9．（2020秋•禅城区期末）已知点P（a﹣3，a+2）在x轴上，则a＝（　　）

A．﹣2 B．3 C．﹣5 D．5

【分析】根据在x轴上点的纵坐标为0得到a+2＝0，然后解方程即可．

【解析】∵点P（a﹣3，a+2）在x轴上，

∴a+2＝0，

∴a＝﹣2．

故选：A．

10．（2020•思明区校级模拟）已知直线L的解析式为x＝3，直线M的解析式为y＝﹣2，直线L、直线M画在坐标平面上的图形大致是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据直线L的方程式为x＝3，直线M的方程式为y＝﹣2，确定在坐标系中的位置，即可解答．

【解析】∵直线L的方程式为x＝3，

∴直线L为平行于y轴的直线，且到y轴的距离为3个单位长度；

∵直线M的方程式为y＝﹣2，

∴直线M为平行于x的直线，且到x轴的距离为2个单位长度；

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春•魏县期末）已知点P（3a﹣6，1﹣a）在y轴上，则点P的坐标为　（0，﹣1）　．

【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．

【解析】∵点P（3a﹣6，1﹣a）在y轴上，

∴3a﹣6＝0，

解得：a＝2，

故1﹣a＝﹣1．

则点P的坐标为：（0，﹣1）．

故答案为：（0，﹣1）．

12．（2020春•青龙县期末）点A（﹣3，﹣4）到x轴的距离为　4　．

【分析】求得﹣4的绝对值即为点A到x轴的距离．

【解析】∵点A到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|﹣4|＝4，

∴点A到x轴的距离为4．

故答案为：4．

13．（2020春•恩平市期末）若点N（a+5，a﹣2）在y轴上，则a＝　﹣5　，N点的坐标为　（0，﹣7）　．

【分析】点N（a+5，a﹣2）在y轴上，则横坐标是0，求出a的值后即可得到N的坐标．

【解析】∵点N（a+5，a﹣2）在y轴上，

∴a+5＝0，

解得：a＝﹣5，

∴a﹣2＝﹣7，

∴N点的坐标为（0，﹣7）．

故答案为：﹣5；（0，﹣7）．

14．（2020春•官渡区期末）点M在第四象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为　（3，﹣5）　．

【分析】根据点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．

【解析】∵点M在第四象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，

∴点M的纵坐标为﹣5，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣5），

故答案为：（3，﹣5）．

15．（2019秋•玄武区期末）在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是　（3，﹣2）　．

【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．

【解析】若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，﹣2），

故答案为：（3，﹣2）．

16．（2020•金华）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）　﹣1（答案不唯一）．　．

【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．

【解析】∵点P（m，2）在第二象限内，

∴m＜0，

则m的值可以是﹣1（答案不唯一）．

故答案为：﹣1（答案不唯一）．

17．（2020秋•香坊区期末）若点M（a+3，2a﹣1）在y轴上，则a的值是　﹣3　．

【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a+3＝0，进而得出答案．

【解析】∵若点M（a+3，2a﹣1）在y轴上，

∴a+3＝0，

解得：a＝﹣3．

故答案为：﹣3．

18．（2020秋•道里区期末）已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为　﹣2　．

【分析】根据平行于y轴的点的横坐标相同可得n的值即可．

【解析】∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），

∴5＝n2+1，n﹣1≠1，

解得：n＝﹣2，

故答案为：﹣2．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•安徽期中）已知点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，求P的坐标．

【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出x的值，再求解即可．

【解析】∵点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，

∴2x﹣6＝0，

解得x＝3，

所以，3x+1＝9+1＝10，

故P（0，10）．

20．（2020秋•大新县期中）已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．

（1）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标；

（2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．

【分析】（1）根据两点确定一条直线，且MN∥x轴，可得m+1＝﹣1，从而可求得m的值，代入M（2m﹣3，m+1）则可求得点M的坐标．

（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，故有两种情况，2m﹣3＝2或2m﹣3＝﹣2，解得m的值，代入M（2m﹣3，m+1）则可求得点M的坐标．

【解析】（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，

∴m+1＝﹣1，

解得m＝﹣2，

故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．

（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为2，

∴|2m﹣3|＝2，

解得m＝2.5或m＝0.5，

当m＝2.5时，点M的坐标为（2，3.5）；

当m＝0.5时，点M的坐标为（﹣2，1.5）；

综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）．

21．平面直角坐标系中，有一个点P（a﹣1，5﹣a）

（1）若点P在x轴上，则a＝　5　则此时点P的坐标为　（5，0）　；

（2）若点P是第一象限的整点（横纵坐标都是整数的点，称为整点），则这样的整点有几个？并求出这些整点的坐标？

（3）点P可能在第三象限吗？为什么？

【分析】（1）根据坐标在x轴上的特点解答即可；

（2）根据坐标在第一象限得出a的取值范围，进而解答即可；

（3）根据坐标在第三象限的特点解答即可．

【解析】（1）因为点P在x轴上，可得：5﹣a＝0，

解得：a＝5，

所以点P的坐标为（4，0）；

故答案为：5；（4，0）

（2）因为点P是第一象限，可得：，

解得：1＜a＜5，

因为是整数，

所以a可以取2，3，4，

此时坐标分别为（1，3），（2，2），（3，1）；

（3）若点P在第三象限，可得：，

此不等式组无解，

所以点P不可能在第三象限．

22．（2020春•蕲春县期中）已知M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．

（1）求点M的坐标；

（2）求（2﹣a）2020+1的值；

（3）求N点坐标．

【分析】（1）由点M在y轴负半轴上，可得点M的横坐标等于0，列出关于a的绝对值方程，可解得a的值，则点M的坐标可求得；

（2）将（1）中所求得的a的值代入计算即可；

（3）由直线MN∥x轴及点M的坐标，可设N（x，﹣2），结合线段MN长度为4，可得关于x的方程，解得x的值，则点N的坐标可得．

【解析】（1）∵M在y轴负半轴上，

∴3|a|﹣9＝0，且4﹣2a＜0，

∴a＝±3，且a＞2，

∴a＝3．

∴4﹣2a＝﹣2，

M（0，﹣2）；

（2）∵a＝3，

∴（2﹣a）2020+1

＝（2﹣3）2020+1

＝1+1

＝2；

（3）∵直线MN∥x轴，M（0，﹣2），

∴设N（x，﹣2），

又∵线段MN长度为4，

∴MN＝|x﹣0|＝|x|＝4，

∴x＝±4，

∴N（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．

23．（2020春•铁东区期中）已知点P（8﹣2m，m+1）．

（1）若点P在y轴上，求m的值．

（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．

【分析】（1）直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值；

（2）直接利用P点位置结合其到x，y轴距离得出点的坐标．

【解析】（1）∵点P（8﹣2m，m+1），点P在y轴上，

∴8﹣2m＝0，

解得：m＝4；

（2）由题意可得：m+1＝2（8﹣2m），

解得：m＝3，

则8﹣2m＝2，m+1＝4，

故P（2，4）．

24．（2020春•昌乐县期末）2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门隆重举行，以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆伟大祖国的这一盛大节日．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系．

（1）请根据题意画出平面直角坐标系

（2）写出天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆这五个景点位置的坐标．

【分析】（1）根据题意确定坐标原点的位置，然后建立坐标系；

（2）根据平面直角坐标系可以直接得到答案．

【解析】（1）以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示：

（2）各景点的坐标分别是：

天安门（0，0）、故宫（0，1）、王府井（3，1）、人民大会堂（﹣1，﹣1）、中国国家博物馆（1，﹣1）．