专题10.2直方图-2021-2022学年七年级数学下册同步培优题典【人教版】

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题10.2直方图

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•桃江县期末）某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（　　）

A．得分在70～80分的人数最多 

B．该班的总人数为40 

C．人数最少的得分段的频数为2 

D．得分及格（≥60）的有12人

【分析】根据条形图各组频数逐一判断可得．

【解析】A．得分在70～80分的人数最多，此选项正确；

B．该班的总人数为4+12+14+8+2＝40（人），此选项正确；

C．人数最少的得分段的频数为2，此选项正确；

D．得分及格（≥60）的有12+14+8+2＝36人，此选项错误；

故选：D．

2．（2020春•福绵区 期末）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（　　）

A．80分以上的学生有14名 

B．该班有50名同学参赛 

C．成绩在70～80分的人数最多 

D．第五组的百分比为16%

【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出本班参赛的学生，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【解析】本班参赛的学生有：8÷（1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%）＝50（人），故选项B正确；

80分以上的学生有：50×28%+8＝22（名），故选项A错误；

成绩在70～80分的人数最多，故选项C正确；

第五组的百分比为：8÷50×100%＝16%，故选项D正确；

故选：A．

3．（2020春•博白县期末）统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成（　　）

A．10组 B．9组 C．8组 D．7组

【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．

【解析】在样本数据中最大值为139，最小值为48，它们的差是139﹣48＝91，

已知组距为10，由于91÷10＝9.1，

故可以分成10组．

故选：A．

4．（2020春•浦北县期末）一组数据的最大值是176，最小值是156，将这组数据进行分组时，取组距为3，则组数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距进行计算即可，注意小数部分要进位．

【解析】∵数据的最大值是176，最小值是156，

∴极差为176﹣156＝20，

又∵组距为3，

∴20÷3＝6，

∴组数为7，

故选：C．

5．（2018秋•神木市期末）某班有48名同学，在一次数学检测中，分数均为整数，其成绩绘制成的频数直方图如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则分数在70.5～80.5之间的人数是（　　）

A．12 B．16 C．24 D．18

【分析】用总人数乘以第3组（分数在70.5～80.5）的人数占总人数的比例即可．

【解析】分数在70.5～80.5之间的人数是4818（人），

故选：D．

6．（2019•温州二模）如图是某班43名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最少的一组是（　　）

A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元

【分析】根据直方图中的数据可以解答本题，本题得以解决．

【解析】由直方图可得，

捐款人数最少的一组是5～10元，只有5个人，

故选：A．

7．（2020春•莱州市期末）某公路上的测速仪，在某一时间段内测得30辆汽车的速度（单位：km/h），其最大值和最小值分别是80，56．为了制作频数直方图，以5为组距，这样，可以把数据分成（　　）

A．4组 B．5组 C．6组 D．10组

【分析】根据题目中的数据，可以计算出该组数据可以分为几组，本题得以解决．

【解析】（80﹣56）÷5

＝24÷5

＝4…4，

故可以把数据分成5组，

故选：B．

8．（2020春•常德期末）将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第二组的频数为15，则第二组的频率为（　　）

A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.2

【分析】根据频率＝频数÷数据总数，列式即可求解．

【解析】∵将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第二组的频数为15，

∴第二组的频率为：0.3．

故选：B．

9．（2020•江西模拟）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（　　）

A．这栋居民楼共有居民125人 

B．每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多 

C．有的人每周使用手机支付的次数在35～42次 

D．每周使用手机支付不超过21次的有15人

【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．

【解析】A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20＝125（人），此结论正确；

B、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；

C、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；

D．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15＝28人，此结论错误；

故选：D．

10．（2020秋•法库县期末）某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图．下列说法错误的是（　　）

A．得分在70～80分之间的人数最多 

B．及格（不低于60分）的人数为26 

C．得分在90～100分之间的人数占总人数的5% 

D．该班的总人数为40

【分析】根据频数分布直方图得出各分数段内的人数，再据此对各选项逐一判断即可．

【解析】A．得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确，不符合题意；

B．及格（不低于60分）的人数为12+14+8+2＝36（人），此选项错误，符合题意；

C．∵总人数为4+12+14+8+2＝40（人），

∴得分在90～100分之间的人数占总人数的百分比为100%＝5%，此选项正确，不符合题意；

D．该班的总人数为40，此选项正确，不符合题意；

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春•阳西县期末）体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为186，最小值为155．若取组距为3，则可以分成　11　组．

【分析】计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．

【解析】∵极差为186﹣155＝31，且组距为3，

则组数为31÷3≈11（组），

故答案为：11．

12．（2018春•马尾区期末）小红要画一组数据的直方图时，统计了这组数据中最大的是7.4，最小的是4.0，她准备把这组数据分12组，则组距应设为　0.3　．（精确到0.1）

【分析】根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数，据此求解可得．

【解析】（7.4﹣4.0）÷12≈0.2833，

∴组距应设为0.3，

故答案为：0.3．

13．（2019秋•宁德期末）某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有　26　人．

【分析】根据频数分布直方图中的数据可以求得成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生的人数．

【解析】由图象可得，

成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有：14+12＝26（人），

故答案为：26．

14．（2020•泰顺县二模）2020年春季复学各校采取年级错时用餐，某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所花的时间，绘制频数直方图如图所示，则可预估该校学生平均用餐时间为　18　分钟．＜

【分析】根据加权平均数的计算方法计算样本平均数，用样本平均数估计总体平均数即可．

【解析】18（分）

故答案为：18．

15．（2020•槐荫区二模）今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是　0.25　．

【分析】先由锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，人数为8求出被调查的总人数，再根据频率＝频数÷总人数可得答案．

【解析】∵锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，人数为8，

∴被调查的总人数为8÷20%＝40（人），

则锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是10÷40＝0.25，

故答案为：0.25．

16．（2020•崂山区一模）如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则射击成绩的中位数　9　．

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，据此可得．

【解析】∵共有23个数据，

∴射击成绩的中位数是第12个数据，即中位数为9，

故答案为：9．

17．（2020春•海淀区校级期末）某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名．

某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是　甲　班

【分析】根据题意和统计图表中的信息，可以得到甲、乙、丙三个班中80～90分这一组人数，然后比较大小，即可解答本题．

【解析】甲班80～90分这一组有40﹣2﹣5﹣8﹣12＝13（人），

乙班80～90分这一组有40×（1﹣5%﹣10%﹣35%﹣20%）＝12（人），

丙班80～90分这一组有11人，

∵13＞12＞11，

∴80～90分这一组人数最多的是甲班，

故答案为：甲．

18．（2020•虹口区二模）某中学为了解初三学生的视力情况，对全体初三学生的视力进行了检测，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为0.05，0.1，0.25，0.1，如果第四小组的频数是180人，那么该校初三共有　360　位学生．

【分析】先根据频率之和为1求出第四组的频率，再结合第四组的频数，利用总数＝频数÷频率求解可得．

【解析】∵图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为0.05，0.1，0.25，0.1，

∴第四小组的频率为1﹣（0.05+0.1+0.25+0.1）＝0.5，

又∵第四小组的频数是180人，

∴该校初三学生人数为180÷0.5＝360（位），

故答案为：360．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•开福区期末）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次共抽取了　50　名学生进行调查统计；

（2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为　36°　；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）如果该校共有3000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？

【分析】（1）根据A类学生人数和所占的百分比可以求得本次抽取的学生人数；

（2）先求出D等级人数，再用360°乘以D等级人数所占比例即可；

（3）根据（2）中所求结果即可补全图形；

（4）用总人数乘以样本中B等级人数所占比例即可．

【解析】（1）这次共抽取了15÷30%＝50名学生进行调查统计，

故答案为：50；

（2）D类有学生：50﹣15﹣22﹣8＝5（人），

扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数是：360°36°，

故答案为：36°；

（3）补全条形统计图如下：

（4）估计该校B类学生约有30001320（人）．

20．（2020秋•鹿城区校级月考）某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高进行统计．请你根据尚未完成的扇形统计图和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），解答下列问题：

（1）被抽取测量身高的女生有　50　名．

（2）通过计算，将频数直方图补充完整．

（3）若该年级有240名女生，计算身高不低于160cm的人数．

【分析】（1）根据D组的频数和频数分布直方图中的数据，可以求得被抽取测量身高的女生有多少名；

（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出C组和E组的人数；

（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出身高不低于160cm的人数．

【解析】（1）14÷28%＝50（名），

即被抽取测量身高的女生有50名，

故答案为：50；

（2）C组学生有：50×24%＝12（名），

E组学生有：50﹣2﹣6﹣12﹣14﹣4＝12（名），

补充完整的频数分布直方图如右图所示；

（3）240144（名），

即身高不低于160cm的有144名．

21．（2020春•黄陂区期末）某校给七年级900名学生统一定制校服，服装厂为了估计每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生的身高数据（单位：cm），绘制成了如表所示的频数分布表．

（1）上述统计中抽取的样本容量为　50　；

（2）表中a＝　18　，b＝　9　，m＝　40%　；

（3）若身高在160≤x＜170的校服记为L号，估计该校需要订购L号校服的学生约有多少人？

【分析】（1）样本容量在随机抽取的学生数里；

（2）利用：抽样人数×某号百分比＝某号人数，各号人数的和＝抽样人数，各号百分比的和＝1，计算即可；

（3）利用样本中L号的百分比，估计该校需要L号校服的人数．

【解析】（1）∵从该校七年级学生中随机抽取了50名学生，

所以样本容量为50．

故答案为：50．

（2）a＝50×36%＝18，

b＝50﹣1﹣18﹣20﹣2＝9，

m100%＝40%．

故答案为：16，9，40%；

（3）样本中校服为L号的百分比为18%，

估计该校需要订购L号校服的学生为：900×18%＝162（人）．

22．（2019秋•永宁县月考）为了展现新时代青年学子勇于担当的责任感和强烈的爱国情怀，自治区教育工委、教育厅组织开展了全区学生“共抗疫情、爱国力行”网络文化作品征集展示活动，现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如表：

请根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中x的值为　4　，y的值为　0.68　（直接填写结果）；

（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3…表示．若从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，用列表或画树状图的方法，求恰好抽到学生A1和A2概率．

【分析】（1）根据“各组频数之和为50”可求出x的值，根据“频率、频数、总数”的关系可求出y的值；

（2）A等级的学生有4人，用列表法表示从中随机抽取两名同学的所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率．

【解析】（1）50﹣12﹣34＝4，34÷50＝0.68，

故答案为：4，0.68；

（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A1和A2的结果有2种，

∴恰好抽到 A1和A2的概率为P．

23．（2019秋•碑林区校级期末）我校开展了“图书节”活动，为了解开展情况，从七年级随机抽取了150名学生对他们每天阅读时间和阅读方式（要求每位学生只能选一种阅读方式）进行了问卷调查，并绘制了不完全的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）学生每天阅读时间人数最多的是　A　段，阅读时间在B段的扇形的圆心角度数是　108°　；

（2）补全条形统计图；

（3）若将写读后感、笔记积累、画圆点读三种方式为有记忆阅读，求笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比．

【分析】（1）先根据四个时间段的百分比之和为1求出B段对应百分比，从而得出答案；用360°乘以B段对应的百分比即可；

（2）根据四种读书方式的人数之和为150求出笔记积累人数，从而补全图形；

（3）用笔记积累人数占三类人数之和即可得出答案．

【解析】（1）∵B段对应的百分比为1﹣10%﹣20%﹣40%＝30%，

∴学生每天阅读时间人数最多的是A段，

阅读时间在B段的扇形的圆心角度数是360°×30%＝108°，

故答案为：A，108°；

（2）笔记积累的人数为150﹣（18+22+70）＝40（人），

补全图形如下：

（3）笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比为100%＝50%．

24．（2020秋•丰台区期末）由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，全世界面临淡水资源不足的问题，为提高居民的节水意识，推广使用节水龙头，小玲统计了自己家使用节水龙头前后各30天的日用水量：（单位：m3），制作了一份数学实践活动报告．下面是其中的部分图表：

根据图表信息回答下面的问题：

（1）日用水量0.2≤x＜0.3对应扇形的圆心角度数是　72　°；

（2）补全“使用节水龙头后日用水量频数分布直方图”；

（3）你认为图　2　（填“1”或“2”）能较好地说明日用水量0.3≤x＜0.4的天数多于日用水量0.1≤x＜0.2的天数，理由是　从图2中能显然得到0.3≤x＜0.4和0.1≤x＜0.2的具体天数　；

（4）小玲通过数据收集、整理和描述，发现在使用节水龙头前，30天中日用水量x≥0.5的天数为15天；在使用节水龙头后，30天中日用水量x≥0.5的天数有所减少，她进一步分析出使用节水龙头后，一年中日用水量x≥0.5的天数大约能减少　122　天．

【分析】（1）用360°乘以日用水量0.2≤x＜0.3对应的百分比即可；

（2）用30天分别乘以0.2≤x＜0.3和0.4≤x＜0.5对应的百分比，求出其天数，据此可补全图形；

（3）根据扇形图和频数分布直方图的特点求解，答案不唯一，合理即可；

（4）先求出在使用节水龙头前后全年日用水量x≥0.5的天数，再相减即可．

【解析】（1）日用水量0.2≤x＜0.3对应扇形的圆心角度数是360°×20%＝72°，

故答案为：72；

（2）日用水量0.2≤x＜0.3的天数为30×20%＝6（天），日用水量0.4≤x＜0.5的天数为30×33%＝10（天），

补全图形如下：

（3）图2能较好地说明日用水量0.3≤x＜0.4的天数多于日用水量0.1≤x＜0.2的天数，理由是从图2中能显然得到0.3≤x＜0.4和0.1≤x＜0.2的具体天数；

故答案为：2，从图2中能显然得到0.3≤x＜0.4和0.1≤x＜0.2的具体天数；

（4）在使用节水龙头前，日用水量x≥0.5的天数约为365183（天），

在使用节水龙头后，日用水量x≥0.5的天数约为36561（天），

所以一年中日用水量x≥0.5的天数大约能减少183﹣61＝122（天）．

故答案为：122．

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日期：2021/3/7 15:55:00；用户：账号1；邮箱：yzsysx1@xyh.com；学号：256700