(通用版)中考数学一轮复习3.6《二次函数的应用 优选训练题 (含答案)

这是一份(通用版)中考数学一轮复习3.6《二次函数的应用 优选训练题 (含答案)，共11页。试卷主要包含了如图1，抛物线C1等内容，欢迎下载使用。
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1．如图，已知直线y＝－2x＋4分别交x轴、y轴于点A，B，抛物线经过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D.
(1)若抛物线的表达式为y＝－2x2＋2x＋4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N.
①求点M，N的坐标；
②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；
(2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B，P，D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．
2．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
3．我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋4（1≤x≤8，x为整数），,－x＋20（9≤x≤12，x为整数），))每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：
(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式；
(2)若月利润w(万元)＝当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；
(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？
4．如图1，抛物线C1：y＝ax2－2ax＋c(a＜0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标为(－1，0)，点O为坐标原点，OC＝3OA，抛物线C1的顶点为G.
(1)求出抛物线C1的表达式，并写出点G的坐标；
(2)如图2，将抛物线C1向下平移k(k＞0)个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′，B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值；
(3)在(2)的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于P，Q两点，试探究在直线y＝－1上是否存在点N，使得以P，Q，N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．
5．)如图1，已知二次函数y＝ax2＋eq \f(3,2)x＋c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B，C，点C坐标为(8，0)，连接AB，AC.
(1)请直接写出二次函数y＝ax2＋eq \f(3,2)x＋c的表达式；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；
(4)如图2，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
图1

图2
参考答案
1．解：(1)①如图，
∵y＝－2x2＋2x＋4＝－2(x－eq \f(1,2))2＋eq \f(9,2)，
∴顶点M的坐标为(eq \f(1,2)，eq \f(9,2))．
当x＝eq \f(1,2)时，y＝－2×eq \f(1,2)＋4＝3，
则点N的坐标为(eq \f(1,2)，3)．
②不存在．理由如下：
MN＝eq \f(9,2)－3＝eq \f(3,2).
假设存在点P，设P点坐标为(m，－2m＋4)，则D(m，－2m2＋2m＋4)，
∴PD＝－2m2＋2m＋4－(－2m＋4)＝－2m2＋4m.
∵PD∥MN，
∴当PD＝MN时，四边形MNPD为平行四边形，
即－2m2＋4m＝eq \f(3,2)，解得m1＝eq \f(1,2)(舍去)，m2＝eq \f(3,2)，
此时P点坐标为(eq \f(3,2)，1)．
∵PN＝eq \r(（\f(1,2)－\f(3,2)）2＋（3－1）2)＝eq \r(5)，
∴PN≠MN，
∴平行四边形MNPD不为菱形，
∴不存在点P，使四边形MNPD为菱形．
(2)存在．
如图，
OB＝4，OA＝2，则AB＝eq \r(22＋42)＝2eq \r(5).
当x＝1时，y＝－2x＋4＝2，
则P(1，2)，
∴PB＝eq \r(12＋（2－4）2)＝eq \r(5).
设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋4，
把A(2，0)代入得4a＋2b＋4＝0，解得b＝－2a－2，
∴抛物线的表达式为y＝ax2－2(a＋1)x＋4.
当x＝1时，y＝ax2－2(a＋1)x＋4＝a－2a－2＋4＝2－a，
则D(1，2－a)，
∴PD＝2－a－2＝－a.
∵DC∥OB，
∴∠DPB＝∠OBA，
∴当eq \f(PD,BO)＝eq \f(PB,BA)时，△PDB∽△BOA，即eq \f(－a,4)＝eq \f(\r(5),2\r(5))，
解得a＝－2，
此时抛物线的表达式为y＝－2x2＋2x＋4.
当eq \f(PD,BA)＝eq \f(PB,BO)时，△PDB∽△BAO，即eq \f(－a,2\r(5))＝eq \f(\r(5),4)，
解得a＝－eq \f(5,2)，
此时抛物线的表达式为y＝－eq \f(5,2)x2＋3x＋4.
综上所述，满足条件的抛物线的表达式为y＝－2x2＋2x＋4或y＝－eq \f(5,2)x2＋3x＋4.
2．解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝a(x－3)2＋5(a≠0)，将(8，0)代入y＝a(x－3)2＋5，
解得a＝－eq \f(1,5)，
∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为
y＝－eq \f(1,5)(x－3)2＋5(0＜x＜8)．
(2)当y＝1.8时，有－eq \f(1,5)(x－3)2＋5＝1.8，
解得x1＝－1(舍去)，x2＝7，
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．
(3)当x＝0时，y＝－eq \f(1,5)(x－3)2＋5＝eq \f(16,5).
设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－eq \f(1,5)x2＋bx＋eq \f(16,5).
∵该函数图象过点(16，0)，
∴0＝－eq \f(1,5)×162＋16b＋eq \f(16,5)，解得b＝3，
∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－eq \f(1,5)x2＋3x＋eq \f(16,5)＝－eq \f(1,5)(x－eq \f(15,2))2＋eq \f(289,20)，
∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为eq \f(289,20)米．
3．解：(1)根据表格可知当1≤x≤10(x为整数)时，z＝－x＋20，
当11≤x≤12(x为整数)时，z＝10，
∴z与x的关系式为
z＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x＋20（1≤x≤10，x为整数），,10（11≤x≤12，x为整数）.))
(2)当1≤x≤8时，
w＝(－x＋20)(x＋4)＝－x2＋16x＋80；
当9≤x≤10时，
w＝(－x＋20)(－x＋20)＝x2－40x＋400；
当11≤x≤12时，
w＝10(－x＋20)＝－10x＋200，
∴w与x的关系式为
w＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x2＋16x＋80（1≤x≤8，x为整数），,x2－40x＋400（9≤x≤10，x为整数），,－10x＋200（11≤x≤12，x为整数）.))
(3)当1≤x≤8时，
w＝－x2＋16x＋80＝－(x－8)2＋144，
∴x＝8时，w有最大值为144万元；
当9≤x≤10时，w＝x2－40x＋400＝(x－20)2，
w随x的增大而减小，
∴x＝9时，w有最大值为121万元；
当11≤x≤12时，w＝－10x＋200，
w随x的增大而减小，
∴x＝11时，w有最大值为90万元．
∵90