江苏省扬州市扬州中学2021-2022学年高三下学期3月月考试题数学含答案

江苏省扬州中学高三阶段检测数学试卷 2022.3

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

DCCAD    BDB

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

BD   BCD   ABD   AC

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。其中第16题第一空2分，第二空3分。）

13.（答案不唯一）．14. 17      15.16．　　8π

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（本小题满分10分）

【解】（1）设等差数列公差为，等比数列的公比为，

，解得或（舍去）.  .………………1分

又，所以.    ……………………………2分

所以.    ……………5分

（2）  ，又，   ………………………………6分

所以中要去掉数列的项最多项，

数列的前项分别为2，4，8，16，32，64， …………………………7分

其中4，16，64三项是数列和数列的公共项，

所以前30项由的前33项再去掉的这3项构成. 8分

….10分

18.（本小题满分12分）

【解】（1）在中，由余弦定理得

，得.   …………………………1分

因为，所以.   …………………2分

因为四点共圆，所以与角互补，……………………………3分

所以，，…………………………4分

在，由正弦定理得：，

所以.  ………………………………………6分

（2）因为四边形的周长为，…………7分

在中，由余弦定理得：， …………8分

即

，……………………10分

，

当且仅当时，，…………………11分

所以四边形周长的最大值为 ………………………12分

19.（12分）

解：（1）证明：平面平面ABCD

四边形ABCD为矩形

又平面PAD

平面PAD……………………………………………………………3分

平面PAD

在中，PA=AD=1,E为PD中点

又平面PCD

平面PCD…………………………………………………………………………6分

（2）以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为轴，，，建立如图所示的空间直角坐标系.

设

……………………………………8分

设平面ACE的一个法向量为，则

令，解得

…………………………………………………………………………10分

设直线PC与平面ACE所成角为，则

当且仅当时，等号成立

三棱锥的体积…………………………12分

20.【解】（1）因为右焦点在直线上，所以  .……1分

  ………………2分

所以椭圆的方程为   .……………………………3分

（2）因为，设. 显然.

可设直线的方程为， ……………………………4分

因为点在这条直线上，则  .……….………………5分

的两根为，……………6分

  …………………………7分

…….………………9分

设则   ………10分

， …………….……………11分

因为，所以.

故存在常数，使得    …….……….…….…………12分

21.【解析】（1）由题意基本事件共有：种情况，

其中集齐，，玩偶的个数可以分三类情况，

，，玩偶中，每个均有出现两次，共种；

，，玩偶中，一个出现一次，一个出现两次，一个出现三次，共种；

，，玩偶中，两个出现一次，另一个出现四次，共种，

故．

根据题意，先考虑一次性购买个乙系列盲盒没有集齐，玩偶的概率，即，

所以．

（2）①由题意可知：，当时，，

∴，

所以是以为首项，为公比的等比数列，

∴，

②因为每天购买盲盒的100人都已购买过很多次，

所以，对于每一个人来说，某天来购买盲盒时，可以看作n趋向无穷大，

所以购买甲系列的概率近似于，假设用表示一天中购买甲系列盲盒的人数，则，

所以，即购买甲系列的人数的期望为40，

所以礼品店应准备甲系列盲盒40个，乙系列盲盒60个．

22

解：（1）函数的定义域是，．

令，得在上有两个不等实数根，，，解得．

（2）由（1）可知，，（）是方程在上的两个不等实根，所以，其中，．

．

同理，

令（），

则，令，

，当，，

当，，当时，所以，即．