人教版中考数学3.第三单元 函数 6.第15课时 二次函数综合题 PPT课件+练习

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第15课时　二次函数综合题类型一　与线段有关的问题考向一　线段数量关系1.(万唯原创) 如图，抛物线y＝ax2－x＋c交x轴于A，B(1，0)两点，交y轴于点C，直线y＝－x－2经过点A，与y轴交于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)已知P为抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线AD于点F，设点P的横坐标为m.①若PF＝AB，求点P的横坐标；②当点E是线段PF的三等分点时，求点P的坐标．第1题图              2. (2021丽水)如图，已知抛物线L：y＝x2＋bx＋c经过点A(0，－5)，B(5，0)．(1)求b，c的值；(2)连接AB，交抛物线L的对称轴于点M.①求点M的坐标；②将抛物线L向左平移m(m＞0)个单位得到抛物线L1，过点M作MN∥y轴，交抛物线L1于点N，P是抛物线L1上一点，横坐标为－1，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若PE＋MN＝10，求m的值．第2题图                 考向二　线段最值问题3. (2021苏州)如图，二次函数y＝x2－(m＋1)x＋m(m是实数，且－1＜m＜0)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，其对称轴与x轴交于点C.已知点D位于第一象限，且在对称轴上，OD⊥BD，点E在x轴的正半轴上，OC＝EC.连接ED并延长交y轴于点F，连接AF.(1)求A、B、C三点的坐标(用数字或含m的式子表示)；(2)已知点Q在抛物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于时，求m的值．第3题图备用图              4. (2021泰安)二次函数y＝ax2＋bx＋4(a≠0)的图象经过点A(－4，0)，B(1，0)，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D.(1)求二次函数的表达式；(2)连接BC，当∠DPB ＝2∠BCO时，求直线BP的表达式；(3)请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．第4题图                   类型二　与面积有关的问题5. (2021荆门)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(－1，0)，B(3，0)两点，交y轴于点C(0，－3)，点Q为线段BC上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)求|QO|＋|QA|的最小值；(3)过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAQ与△PBQ的面积分别为S1，S2，设S＝S1＋S2，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值．第5题图                6. (2021连云港)如图，抛物线y＝mx2＋(m2＋3)x－(6m＋9)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知B(3，0)．(1)求m的值和直线BC对应的函数表达式；(2)P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；(3)Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．第6题图     
类型三　三角形相似问题7. (2021陕西)已知抛物线y＝－x2＋2x＋8与x轴交于点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.(1)求点B、C的坐标；(2)设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称．在y轴上是否存在点P，使△PCC′与△POB相似，且PC与PO是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．               8. (2020鄂州)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C.直线y＝x－2经过B、C两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M.PN⊥BC，垂足为N.设M(m，0)．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外)．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第8题图备用图         
类型四　特殊三角形、四边形问题9. (2021锦州节选)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1分别与x轴，y轴交于点A，C，经过点C的抛物线y＝x2＋bx＋c与直线y＝x＋1的另一个交点为D，点D的横坐标为6.(1)求抛物线的表达式；(2)M为抛物线上的动点，N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标．第9题图                  10. (2020枣庄)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A(－3，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q.(1)求抛物线的表达式；(2)过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M(m，0)，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第10题图