2022年中考（通用版）数学分类复习讲解强化练： 第一讲 实数 （含答案）

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  第一讲   实  数专项一  实数及有关概念知识清单 实数的分类2.规定了_____、_____和_____的直线叫做数轴.实数与数轴上的点具有______的关系．3.相反数、绝对值、倒数 定 义      性 质相反数只有______不同的两个数互为相反数，0的相反数是______若a与b互为相反数，则a+b=______绝对值数轴上表示数a的点到原点的______叫做数a的绝对值|a|=倒数乘积为______的两个数互为倒数.0是唯一没有倒数的数，倒数等于它本身的数是_____若a与b互为倒数，则ab=1考点例析例1 （2021•模考 福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10 907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10 907米处，该处的高度可记为        米．分析：在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示，理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答即可．解：例2  （2021•模考 郴州）如图，表示互为相反数的两个点是（　　）   A．点A与点B     B．点A与点D     C．点C与点B      D．点C与点D  分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案．解： 例3  （2021•模考 武威）下列实数是无理数的是（　　）A．－2   B．   C．   D．分析：根据无理数的定义逐一分析.解：归纳：判断一个实数是不是无理数，关键是掌握几种常见的无理数：（1）含根号型，如等开方开不尽的数；⑵三角函数型：如sin60°，tan30°等；⑶特定结构型，如0.101 001 000 1…（每相邻两个1之间依次多一个0）；⑷与π有关的数：如，π-1等．（注：在判断无理数时，不能只根据某些无理数的形式来判断，关键要看化简后的结果，如题中含根号，但它是有理数）跟踪训练1．（2021•模考 无锡）－7的倒数是（    ）A．7                  B．              C．－            D．－72.（2021•模考 鄂尔多斯）实数－的绝对值是（　　）A． B．－ C．－  D．3．（2021•模考 天水）下列四个实数中，是负数的是（    ）A．－（－3） B. （－2）2 C. |－4| D.－4．（2021•模考 烟台）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（　　）   A．a                B．b                 C．c                D．无法确定第4题图5．（2021•模考 株洲）一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（　　）              A             B           C            D  专项二  科学记数法知识清单科学记数法就是把一个数写成　     　的形式，其中a的范围是　    　．当表示一个大于10 的数时，n的值等于原数的整数位数减去1；当表示一个大于0小于1的数时，n是负整数，且其绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零）.  考点例析例1  （2021•模考 成都）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成，该卫星距离地面约36 000千米，将数据36 000用科学记数法表示为（　　）A．3.6×103        B．3.6×104        C．3.6×105        D．36×104分析：根据科学记数法的表示方法表示即可.解：例2  （2021•模考 滨州）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米=1.0×10-9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（　　）   A．1.1×10-9米     B．1.1×10-8米    C．1.1×10-7米     D．1.1×10-6米分析：先将110纳米转化成110×10-9米，再根据科学记数法的表示方法移动小数点即可.  解：归纳：对于含有计数（量）单位的数用科学记数法表示时，应先把计数（量）单位转化为数字，然后再表示为科学记数法的形式.常见的计数单位：1千可以表示为103 ，1万可以表示为104 ，1亿可以表示为108 ；常考的计量单位：1毫米可以表示为10-3 米，1纳米 可以表示为10-9 米等.跟踪训练1．（2021•模考 长沙）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632 400 000 000元，其中632 400 000 000用科学记数法表示为（　　） A．6.324×1011     B．6.324×1010        C．632.4×109          D．0.6324×10122．（2021•模考 江西）教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50 175亿元，比上年增长8.74%．将50 175亿用科学记数法表示为（　　） A．5.017 5×1011    B．5.017 5×1012   C．0.501 75×1013   D．0.50 175×10143．（2021•模考 苏州）某种芯片每个探针单元的面积为0.000 001 64 cm²，0.000 001 64用科学记数法可表示为（　　） A．1.64×10-5       B．1.64×10-6        C．16.4×10-7            D．0.164×10-54．（2021•模考 威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（　　）   A．10×10-10        B．1×10-9       C．0.1×10-8       D．1×109 专项三  无理数的估算知识清单无理数的估算，最常见的就是对带根号的无理数的估算，通常用“夹逼法”，即将被开方数限定在两个连续的平方数之间，然后确定无理数的整数部分和小数部分.考点例析例1 （2021•模考 天津）估计的值在（　　）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间分析：＜＜，开方即可求得答案.解： 例2  （2021•模考 南通）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝       ．分析：2 = ，＜＜，开方即可求得m的值．解：跟踪训练1.（2021•模考 黔东南州）实数2介于（　　）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间2.（2021•模考 临沂）设a＝+2，则（　　）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜63.（2021•模考 河南）请写出一个大于1且小于2的无理数       ．4.（2021•模考 自贡）与-2最接近的自然数是       ．专项四  实数的大小比较知识清单实数的大小比较有以下几种常用方法：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的　    　；（2）正数　    　零，负数　    　零，正数　    　负数；两个负数，绝对值大的　    　；（3）作差比较法：若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b；（4）平方比较法：若>,则a>b（a＞0，b＞0）.考点例析例1  （2021•模考 聊城）在实数－1，－，0，中，最小的实数是（　　） A．－1        B．        C．0       D．－分析：思路一：把这几个数在数轴上表示出来，根据它们在数轴上的位置来比较大小；思路二：根据正数大于零，负数小于零，得最小的数在-1，-之中，再用绝对值比较两个负数的大小.解：例2  （2021•模考 菏泽）下列各数中，绝对值最小的数是（　　）A．﹣5 B． C．﹣1 D．分析：先求出四个数的绝对值，再进行比较即可得出结果．解：归纳：对含有无理数的实数在比较其大小时，可先估算出无理数的近似值，再和其他的有理数比较大小．跟踪训练1．（2021•模考 内江）下列四个数中，最小的数是（　 　）A. 0      B.  C. 5 D. －1 2．（2021•模考 天门）下列各数中，比－2小的数是（　　） A．0      B．－3            C．－1            D．|－0.6|3.（2021•模考 大庆）在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（　　）A．﹣1 B．0 C．π D．4.（2021•模考 株洲）下列不等式错误的是（　　）A．﹣2＜﹣1 B．π＜ C．＞        D．＞0.3 专项五  平方根、立方根知识清单 平方根：若一个数的____等于a，则这个数叫做a的平方根.一个正数有___个平方根，它们____，0的平方根是_____，负数____平方根.一个正数____的平方根，叫做它的算术平方根，0的算术平方根是      . 2.立方根：若一个数的____等于a ，则这个数叫做a的立方根.正数有一个____的立方根；负数有一个____的立方根；0的立方根是____.3.开平方：求一个非负数a的______的运算，叫做开平方.4.开立方：求一个数a的______的运算，叫做开立方.考点例析例1  （2021•模考 烟台）4的平方根是（   ）A．±2      B．－2        C．2      D．分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 例2 （2021•模考 常州）8的立方根是（   ）A．2      B．±2  C．2      D．±2分析：根据立方根的定义求解即可.解：跟踪训练1.（2021•模考 桂林）若＝0，则x的值是（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．22.（2021•模考 金昌）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（　　）A．2 B．3 C．3 D．43.（2021•模考 攀枝花）下列说法中正确的是（　　）A．0.09的平方根是0.3 B．＝±4 C．0的立方根是0 D．1的立方根是±14．（2021•模考 恩施州）9的算术平方根是         ．5．（2021•模考 徐州）7的平方根是          ． 6．（2021•模考 武汉）计算的结果是          ．专项六  实数的运算知识清单1. 实数的运算法则 （1）加法：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值；一个数同零相加仍得这个数. （2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数. （3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零. （4）除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不为零的数都得零；除以任何一个不为零的数等于乘以这个数的倒数.2．求______________的运算，叫做乘方，乘方可以转化为乘法运算.3．用字母表示运算律：交换律：a+b=________，ab=________；结合律：（a+b）+c=a+（b+c）_________，（ab）c=________；乘法对加法的分配律m（a+b+c）=_________．4．实数的运算顺序：先算_____，再算______，最后算______；有括号的要先算_____；同级运算，要按________的顺序依次进行计算．5．若实数，m为整数，则=______，=______．考点例析例1  （2021•模考 铜仁）计算：2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．分析：先根据除法法则、乘方的意义、算术平方根的定义、零指数幂的运算公式分别求得2÷=4，（﹣1）2020=1，=2，（﹣）0=1，然后再进行实数的运算．解：  归纳：在进行实数的运算时，一定要养成良好的习惯：运算前要认真审题，确定顺序（包括使用简便方法）；运算过程中，要耐心细致；得出结果后，要认真检查，谨防出错.要特别注意a0=1（a≠0），（-1）2n+1=-1（n是整数），（-1）2n=1（n是整数）.例2  （2021•模考 广东）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝       ．分析：由非负数的意义，得a-2=0，b+1=0，求出a，b的值，代入计算即可．解：归纳：对非负数的考查是中考的一个热点，一个数的绝对值，一个非负数的算术平方根，一个数的偶数次方是初中阶段常见的非负数.在解题时要正确理解并熟练应用非负数的性质：非负数有最小值（为零），但无最大值；如果几个非负数的和等于零，那么每一个非负数都等于零． 例3 （2021•模考 娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（　　）A．135 B．153 C．170 D．189分析：由前三个正方形可知规律为：左上方的数等于序号数，左下方的数比左上方的数大1，右上方的数是左下方数的2倍，右下方的数为左下方数与右上方数的乘积加上序号数，由此即可求得答案．归纳：实数问题中的找规律问题是中考的常考内容，解题的关键是通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后进行归纳总结，得出一般的结论，从而将问题解决.跟踪训练1．（2021•模考 凉山州）－12020＝（   ）A．1             B．－1         C．2020        D．－20202．（2021•模考 咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（　　）   A．3+（－2）    B．3－（－2）    C．3×（－2）    D．（－3）÷（－2）3.（2021•模考 雅安）已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（　　）A．4 B．6 C．8 D．104．（2021•模考 连云港）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是-1℃，则这天的日温差是       ℃．5．（2021•模考 常州）计算：|－2|＋（π－1）0＝        ．6．（2021•模考 随州）（－1）2＋＝         ．7．（2021•模考 张家界）观察下面的变化规律：＝1－，＝－，＝－，＝－，…根据上面的规律计算：+++…+＝        ．8．（2021•模考 宜宾）计算：．专项七  数轴与数形结合知识清单数和形是数学研究的两个方面，数形结合实质就是把问题中的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系来解决问题，这样可以使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化.考点例析例1  （2021•模考 北京）实数a在数轴上对应点的位置如图1所示，若实数b满足－a＜b＜a，则b的值可以是（　　）  A．2          B．－1          C．－2          D．－3图1 分析：根据数轴可得1＜a＜2，所以-2＜-a＜-1.如图1，在数轴上找出-a的对应点，即可确定符合条件的b的值．解：例2  （2021•模考 铜仁）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图2所示，下列结论正确的是（　　）A．a＞b   B．﹣a＜b   C．a＞﹣b   D．﹣a＞b图2 分析：先由数轴，得-2＜a＜-1，0＜b＜1，所以1＜-a＜2，-1＜-b＜0，再根据实数的大小比较方法进行比较即可求解．解：归纳：实数与数轴上的点具有一一对应的关系，把数和点对应起来，也就是说把“数”和“形”结合起来，二者相互补充，相辅相成，把许多复杂问题转化为简单的问题.跟踪训练1.（2021•模考 盐城）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（　　）A．a＞0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|第1题图2．（2021•模考 福建）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m－n的结果可能是（　　） A．－1                 B．1               C．2               D．3第2题图3.（2021•模考 枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　）A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．1﹣a＞1第3题图                           参考答案专项一  实数及有关概念例1   －10 907    例2   B     例3   D1．C     2．A     3．D     4．A     5．D    专项二  科学记数法例1  B   例2  C1．A     2．B     3．B     4．B      专项三  无理数的估算例1  B     例2  51．C     2．C     3．答案不唯一，如     4．2专项四  实数的大小比较例1  D     例2  B1．D     2．B     3．C     4．C     专项五  平方根、立方根例1  A    例2  C1．C     2．A     3．C     4．3     5．±     6．3专项六  实数的运算例1  0．     例2  1    例3  C 1．B    2．C    3.D    4．5    5．3    6．4    7．    8．1.专项七  数轴与数形结合例1  B   例2  D1．C   2．C   3．D