高考数学(理数)一轮复习检测卷：6.5《直接证明与间接证明、数学归纳法》 (学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习检测卷：6.5《直接证明与间接证明、数学归纳法》 (学生版)，共4页。试卷主要包含了给出下列条件，设x≥1，y≥1，证明等内容，欢迎下载使用。
限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级　基础夯实练1.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根2.在等比数列{an}中，a1＜a2＜a3是数列{an}递增的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.设a，b，c均为正实数，则三个数a＋，b＋，c＋(　　)A．都大于2　　　　　　　 B．都小于2C．至少有一个不大于2  D．至少有一个不小于24.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2＞0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒为负值  B．恒等于零C．恒为正值  D．无法确定正负5.若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b与a＜b及a＝b中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数是(　　)A．0  B．1C．2  D．36.设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b＝a∨b＝若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则(　　)A．a∧b≥2，c∧d≤2  B．a∧b≥2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2  D．a∨b≥2，c∨d≥2  7.已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x、y的大小关系是________．8.给出下列条件：①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b.其中，能推出logb＜loga＜logab成立的条件的序号是________(填上所有可能的条件的序号)．9.某同学在一次研究性学习中发现，以下5个不等关系式①－1＞2－；②2－＞－；③－＞－2；④－2＞－；⑤－＞2－.(1)上述五个式子有相同的不等关系，根据其结构特点，请你再写出一个类似的不等式．(2)请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，并证明．         10.(1)设x≥1，y≥1，证明：x＋y＋≤＋＋xy；(2)1＜a≤b≤c，证明：logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.            B级　能力提升练11.设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(　　)A．若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0B．若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0C．若0＜a1＜a2，则a2＞D．若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞012.已知a，b，c∈R，若·＞1且＋≥－2，则下列结论成立的是(　　)A．a，b，c同号B．b，c同号，a与它们异号C．a，c同号，b与它们异号D．b，c同号，a与b，c的符号关系不确定 13.设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是________．14.(1)当x＞1时，求证：2x2＋＞2x＋＞2＋；(2)若a＜e，用反证法证明：函数f(x)＝xex－ax2(x＞0)无零点．     15.已知数列{an}的各项均为正数，bn＝nan(n∈N*)，e为自然对数的底数．(1)求函数f(x)＝1＋x－ex的单调区间，并比较与e的大小；(2)计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明．       C级　素养加强练16.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心)，两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1，x2，x3，x4，大圆盘上所写的实数分别记为y1，y2，y3，y4，如图所示．将小圆盘逆时针旋转i(i＝1，2，3，4)次，每次转动90°，记Ti(i＝1，2，3，4)为转动i次后各区域内两数乘积之积，例如T1＝x1y2＋x2y3＋x3y4＋x4y1.若x1＋x2＋x3＋x4＜0，y1＋y2＋y3＋y4＜0，则以下结论正确的是(　　)A．T1，T2，T3，T4中至少有一个为正数B．T1，T2，T3，T4中至少有一个为负数C．T1，T2，T3，T4中至多有一个为正数D．T1，T2，T3，T4中至多有一个为负数