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2021-2022学年安徽省宿州市萧县七年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年安徽省宿州市萧县七年级（上）期末数学试卷 解析版，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在有理数1，﹣，﹣1，0中，最小的数是（ ）
A．1B．﹣C．﹣1D．0
2．（3分）以下问题，不适合普查的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全班学生每周体育锻炼时间
D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检
3．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）
A．文B．明C．奥D．运
4．（3分）为了了解宿州市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．400
B．被抽取的400名考生
C．被抽取的400名考生的中考数学成绩
D．宿州市2021年中考数学成绩
5．（3分）下列说法中正确的个数为（ ）
（1）过两点有且只有一条直线；
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射线比直线小一半．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（ ）
A．0B．﹣1C．﹣3D．3
7．（3分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚B．赚了10元C．赔了10元D．赚了50元
8．（3分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．118°B．142°C．152°D．158°
9．（3分）已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝80，BC＝60，则MN的长为（ ）
A．10B．70C．10或70D．30或70
10．（3分）已知一个由50个偶数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和是（ ）
A．80B．148C．180D．332
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11．（3分）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是 ℃．
12．（3分）若xa﹣1y3与x4y3是同类项，则a的值是 ．
13．（3分）小光准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为37.7公里，但导航提供的三条可选路线长却分别为45公里，50公里，51公里（如图）．能解释这一现象的数学知识是 ．
14．（3分）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，为贯彻落实“双减政策”，各地出台了相关措施，据基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万义务教育学校已填报课后服务信息，10.8万用科学记数法可表示为 ．
15．（3分）若有理数a、b满足|3a+1|+（b﹣2）2＝0，则ab＝ ．
16．（3分）已知x＝2是关于x的方程2x﹣m+3＝0的解，则m的值为 ．
17．（3分）一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是 元．
18．（3分）已知：21＝2，22＝4，23＝8，24的个位数是6，25的个位数是2，…，则22022的个位数字是 ．
三、解答题：
19．（14分）（1）计算：﹣12+（﹣3）2÷×2．
（2）计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）．
（3）先化简，再求值：2（x2﹣xy﹣3y2）﹣3（x2﹣2y2），其中x＝﹣2，y＝．
20．（12分）解方程：
（1）y﹣5＝3（1﹣y）；
（2）＝1．
21．（6分）6个完全相同的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体的主视图、左视图和俯视图．
22．（8分）某校对七年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A、B、C、D四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）B等级人数所占百分比是 ；C等级所在扇形的圆心角是 度；
（2）请补充完整条形统计图；
（3）若该校七年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A等级或B等级的学生共有 名．
23．（12分）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，根据图中信息，回答下列问题：
（1）求一个暖瓶与一个水杯售价分别是多少元．
（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送二个水杯，单独买水杯不优惠．若必须买5个暖瓶，且购买水杯个数大于10个，则当买多少个水杯时到两家商场一样合算．
24．（14分）如图①，已知线段AB＝14cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝ cm；若AC＝6cm，则DE＝ cm；
（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
2021-2022学年安徽省宿州市萧县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）
1．（3分）在有理数1，﹣，﹣1，0中，最小的数是（ ）
A．1B．﹣C．﹣1D．0
【分析】先根据有理数的大小比较法则比较各个数的大小，再得出答案即可．
【解答】解：∵﹣1＜﹣0＜1，
∴最小的数是﹣1，
故选：C．
2．（3分）以下问题，不适合普查的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全班学生每周体育锻炼时间
D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；
B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；
C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；
D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误．
故选：A．
3．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）
A．文B．明C．奥D．运
【分析】若将“迎”看作底面，还原成正方体，则“文”刚好在上面，与“迎”相对．
【解答】解：以“迎”所在面为底，把其他面折起来，可知“文”与“迎”相对．
故选：A．
4．（3分）为了了解宿州市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．400
B．被抽取的400名考生
C．被抽取的400名考生的中考数学成绩
D．宿州市2021年中考数学成绩
【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．
【解答】解：为了了解宿州市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．
故选：C．
5．（3分）下列说法中正确的个数为（ ）
（1）过两点有且只有一条直线；
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射线比直线小一半．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．
【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；
（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；
（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；
（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；
故正确的有2个．
故选：B．
6．（3分）已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（ ）
A．0B．﹣1C．﹣3D．3
【分析】先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y＝3整体代入计算即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0
故选：A．
7．（3分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚B．赚了10元C．赔了10元D．赚了50元
【分析】设盈利的进价是x元，亏本的是y元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，可列方程求解．
【解答】解：设盈利的进价是x元，
80﹣x＝60%x
x＝50
设亏本的进价是y元
y﹣80＝20%y
y＝100
80+80﹣100﹣50＝10元．
故赚了10元．
故选：B．
8．（3分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．118°B．142°C．152°D．158°
【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．
【解答】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．
故选：C．
9．（3分）已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝80，BC＝60，则MN的长为（ ）
A．10B．70C．10或70D．30或70
【分析】根据题意画出图形，再根据图形求解即可．
【解答】解：（1）当C在线段AB延长线上时，如图1，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝AB＝40，BN＝BC＝30；
∴MN＝BM+BN＝40+30＝70．
（2）当C在AB上时，如图2，
同理可知BM＝40，BN＝30，
∴MN＝BM﹣BN＝40﹣30＝10；
所以MN＝70或10，
故选：C．
10．（3分）已知一个由50个偶数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和是（ ）
A．80B．148C．180D．332
【分析】设框住四个数中，第一行的第1数为x，则第2个为x+2，第二行的第1数为x+12，则第2个为x+14，这四个数为和为x+x+2+x+12+x+14＝4x+28，然后令4x+28＝80、148、180、332，计算出对应的x的值，然后利用x为偶数，x为数阵中每行的第1或第2个数对各选项进行判断．
【解答】解：设框住四个数中，第一行的第1数为x，则第2个为x+2，第二行的第1数为x+12，则第2个为x+14，
这四个数为和为x+x+2+x+12+x+14＝4x+28，
若4x+28＝80，解得x＝13，x应为偶数，不合题意；
若4x+28＝148，解得x＝30，而30为第三行最后一个数，不合题意；
若4x+28＝180，解得x＝38，而30为第四行的第4个数，不合题意；
若4x+28＝332，解得x＝76，则四数为76，78，88，90．
故选：D．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11．（3分）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是 5 ℃．
【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．
【解答】解：4﹣（﹣1）＝4+1＝5．
故答案为：5．
12．（3分）若xa﹣1y3与x4y3是同类项，则a的值是 5 ．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得a的值．
【解答】解：∵xa﹣1y3与x4y3是同类项，
∴a﹣1＝4，
解得a＝5，
故答案为：5．
13．（3分）小光准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为37.7公里，但导航提供的三条可选路线长却分别为45公里，50公里，51公里（如图）．能解释这一现象的数学知识是 两点之间线段最短 ．
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【解答】解：从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，理由是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
14．（3分）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，为贯彻落实“双减政策”，各地出台了相关措施，据基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万义务教育学校已填报课后服务信息，10.8万用科学记数法可表示为 1.08×105 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：10.8万＝108000＝1.08×105．
故答案为：1.08×105．
15．（3分）若有理数a、b满足|3a+1|+（b﹣2）2＝0，则ab＝ ．
【分析】某个数的绝对值与另一数的平方的和等于0，那么只有这两个数为0．
【解答】解：∵3a+1＝0，b﹣2＝0，那么a＝﹣，b＝2．∴ab＝．
16．（3分）已知x＝2是关于x的方程2x﹣m+3＝0的解，则m的值为 7 ．
【分析】把x＝2代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x＝2代入方程得：4﹣m+3＝0，
解得：m＝7，
故答案为：7．
17．（3分）一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是 125 元．
【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折＝进价+利润15元，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
（1+40%）x×80%＝x+15，
解得：x＝125．
故答案为：125．
18．（3分）已知：21＝2，22＝4，23＝8，24的个位数是6，25的个位数是2，…，则22022的个位数字是 4 ．
【分析】通过观察发现个位数字每4个循环一次，则22022的个位数字与22相同．
【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24的个位数是6，25的个位数是2，…，
∴个位数字每4个循环一次，
∵2022÷4＝505…2，
∴22022的个位数字与22相同，
∴22022的个位数字是4，
故答案为：4．
三、解答题：
19．（14分）（1）计算：﹣12+（﹣3）2÷×2．
（2）计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）．
（3）先化简，再求值：2（x2﹣xy﹣3y2）﹣3（x2﹣2y2），其中x＝﹣2，y＝．
【分析】（1）根据有理数的混合运算可知，先算乘方，再算乘除，最后算加法；
（2）根据有理数的混合运算可知，先算乘方，再算乘除，最后算减法；
（3）先根据去括号法则去括号，再合并同类项，最后把x和y的值代入即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+9××2
＝﹣1+4
＝3；
（2）原式＝16÷（﹣8）﹣
＝﹣2﹣
＝﹣；
（3）原式＝2x2﹣2xy﹣6y2﹣3x2+6y2
＝﹣x2﹣2xy，
∵x＝﹣2，y＝，
∴原式＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）×
＝﹣4+2
＝﹣2．
20．（12分）解方程：
（1）y﹣5＝3（1﹣y）；
（2）＝1．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【解答】解：（1）y﹣5＝3（1﹣y），
去括号，得y﹣5＝3﹣3y，
移项，得y+3y＝5+3，
合并同类项，得4y＝8，
系数化为1，得y＝2；
（2）＝1，
去分母，得2（2x+4）﹣3（3x﹣1）＝6，
去括号，得4x+8﹣9x+3＝6，
移项，得4x﹣9x＝6﹣8﹣3，
合并同类项，得﹣5x＝﹣5，
系数化为1，得x＝1．
21．（6分）6个完全相同的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体的主视图、左视图和俯视图．
【分析】根据主视图是从正面观看得出的图形，左视图是从左边看得出的图形，俯视图是从上边看得出的图形，从而将看到的图形画出来即可．
【解答】解：所画图形如下所示：
22．（8分）某校对七年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A、B、C、D四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）B等级人数所占百分比是 25% ；C等级所在扇形的圆心角是 72 度；
（2）请补充完整条形统计图；
（3）若该校七年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A等级或B等级的学生共有 700 名．
【分析】（1）先根据D等级人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再由四个等级人数之和等于总人数求出B等级人数，最后用B等级人数除以总人数可得答案，再用360°乘以C等级人数所占比例可得答案；
（2）根据（1）中计算结果可补全条形图；
（3）用总人数乘以样本中A、B等级人数和所占比例即可．
【解答】解：（1）∵被调查的人数为4÷10%＝40（人），
∴B等级人数为40﹣（18+8+4）＝10（人），
则B（良好）等级人数所占百分比是 ×100%＝25%，
在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是360°×＝72°，
故答案为：25%；72；
（2）补全条形统计图如下：
；
（3）估计评价结果为A（优秀）等级或B（良好）等级的学生共有1000×＝700（人）．
故答案为：700．
23．（12分）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，根据图中信息，回答下列问题：
（1）求一个暖瓶与一个水杯售价分别是多少元．
（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送二个水杯，单独买水杯不优惠．若必须买5个暖瓶，且购买水杯个数大于10个，则当买多少个水杯时到两家商场一样合算．
【分析】（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（34﹣x）元，根据图形可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设当买m个水杯时到两家商场一样合算，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（34﹣x）元，由题意得
2x+3（34﹣x）＝70，
解得：x＝32，
则水杯的价格为：34﹣32＝2（元）．
答：一个暖瓶32元，一个水杯2元；
（2）设当买m个水杯时到两家商场一样合算，由题意得
（32×5+2m）×90%＝32×5+2（m﹣10），
解得：m＝20．
答：买20个水杯时到两家商场一样合算．
24．（14分）如图①，已知线段AB＝14cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝ 7 cm；若AC＝6cm，则DE＝ 7 cm；
（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
【分析】（1）根据线段中点定义即可求解；
（2）根据角平分线定义即可说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关；
（3）根据角平分线定义即可说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
【解答】解：（1）∵AB＝14cm，点C恰好是AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝14＝7，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝AC，CE＝BC，
∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝14＝7；
∵AC＝6，∴BC＝AB﹣AC＝8
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝AC＝3，CE＝BC＝4，
∴DE＝DC+CE＝3+4＝7；
故答案为7，7；
（2）DE的长不会改变．
理由如下：
因为点D是线段AC的中点，
所以DC＝AC．
因为点E是线段BC的中点，
所以CE＝BC．
所以DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB＝14＝7．
所以DE的长不会改变．DE的长为7cm．
（3）因为OD平分∠AOC，
所以∠DOC＝AOC．
因为OE平分∠BOC，
所以∠EOC＝BOC．
所以∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝AOC+BOC＝AOB．
因为∠AOB＝130°，所以∠DOE＝AOB＝130°＝65°．
所以∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
1．（3分）在有理数1，﹣，﹣1，0中，最小的数是（ ）
A．1B．﹣C．﹣1D．0
2．（3分）以下问题，不适合普查的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全班学生每周体育锻炼时间
D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检
3．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）
A．文B．明C．奥D．运
4．（3分）为了了解宿州市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．400
B．被抽取的400名考生
C．被抽取的400名考生的中考数学成绩
D．宿州市2021年中考数学成绩
5．（3分）下列说法中正确的个数为（ ）
（1）过两点有且只有一条直线；
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射线比直线小一半．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（ ）
A．0B．﹣1C．﹣3D．3
7．（3分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚B．赚了10元C．赔了10元D．赚了50元
8．（3分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．118°B．142°C．152°D．158°
9．（3分）已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝80，BC＝60，则MN的长为（ ）
A．10B．70C．10或70D．30或70
10．（3分）已知一个由50个偶数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和是（ ）
A．80B．148C．180D．332
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11．（3分）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是 ℃．
12．（3分）若xa﹣1y3与x4y3是同类项，则a的值是 ．
13．（3分）小光准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为37.7公里，但导航提供的三条可选路线长却分别为45公里，50公里，51公里（如图）．能解释这一现象的数学知识是 ．
14．（3分）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，为贯彻落实“双减政策”，各地出台了相关措施，据基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万义务教育学校已填报课后服务信息，10.8万用科学记数法可表示为 ．
15．（3分）若有理数a、b满足|3a+1|+（b﹣2）2＝0，则ab＝ ．
16．（3分）已知x＝2是关于x的方程2x﹣m+3＝0的解，则m的值为 ．
17．（3分）一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是 元．
18．（3分）已知：21＝2，22＝4，23＝8，24的个位数是6，25的个位数是2，…，则22022的个位数字是 ．
三、解答题：
19．（14分）（1）计算：﹣12+（﹣3）2÷×2．
（2）计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）．
（3）先化简，再求值：2（x2﹣xy﹣3y2）﹣3（x2﹣2y2），其中x＝﹣2，y＝．
20．（12分）解方程：
（1）y﹣5＝3（1﹣y）；
（2）＝1．
21．（6分）6个完全相同的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体的主视图、左视图和俯视图．
22．（8分）某校对七年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A、B、C、D四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）B等级人数所占百分比是 ；C等级所在扇形的圆心角是 度；
（2）请补充完整条形统计图；
（3）若该校七年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A等级或B等级的学生共有 名．
23．（12分）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，根据图中信息，回答下列问题：
（1）求一个暖瓶与一个水杯售价分别是多少元．
（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送二个水杯，单独买水杯不优惠．若必须买5个暖瓶，且购买水杯个数大于10个，则当买多少个水杯时到两家商场一样合算．
24．（14分）如图①，已知线段AB＝14cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝ cm；若AC＝6cm，则DE＝ cm；
（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
2021-2022学年安徽省宿州市萧县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）
1．（3分）在有理数1，﹣，﹣1，0中，最小的数是（ ）
A．1B．﹣C．﹣1D．0
【分析】先根据有理数的大小比较法则比较各个数的大小，再得出答案即可．
【解答】解：∵﹣1＜﹣0＜1，
∴最小的数是﹣1，
故选：C．
2．（3分）以下问题，不适合普查的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全班学生每周体育锻炼时间
D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；
B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；
C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；
D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误．
故选：A．
3．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）
A．文B．明C．奥D．运
【分析】若将“迎”看作底面，还原成正方体，则“文”刚好在上面，与“迎”相对．
【解答】解：以“迎”所在面为底，把其他面折起来，可知“文”与“迎”相对．
故选：A．
4．（3分）为了了解宿州市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．400
B．被抽取的400名考生
C．被抽取的400名考生的中考数学成绩
D．宿州市2021年中考数学成绩
【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．
【解答】解：为了了解宿州市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．
故选：C．
5．（3分）下列说法中正确的个数为（ ）
（1）过两点有且只有一条直线；
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射线比直线小一半．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．
【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；
（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；
（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；
（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；
故正确的有2个．
故选：B．
6．（3分）已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（ ）
A．0B．﹣1C．﹣3D．3
【分析】先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y＝3整体代入计算即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0
故选：A．
7．（3分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚B．赚了10元C．赔了10元D．赚了50元
【分析】设盈利的进价是x元，亏本的是y元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，可列方程求解．
【解答】解：设盈利的进价是x元，
80﹣x＝60%x
x＝50
设亏本的进价是y元
y﹣80＝20%y
y＝100
80+80﹣100﹣50＝10元．
故赚了10元．
故选：B．
8．（3分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．118°B．142°C．152°D．158°
【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．
【解答】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．
故选：C．
9．（3分）已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝80，BC＝60，则MN的长为（ ）
A．10B．70C．10或70D．30或70
【分析】根据题意画出图形，再根据图形求解即可．
【解答】解：（1）当C在线段AB延长线上时，如图1，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝AB＝40，BN＝BC＝30；
∴MN＝BM+BN＝40+30＝70．
（2）当C在AB上时，如图2，
同理可知BM＝40，BN＝30，
∴MN＝BM﹣BN＝40﹣30＝10；
所以MN＝70或10，
故选：C．
10．（3分）已知一个由50个偶数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和是（ ）
A．80B．148C．180D．332
【分析】设框住四个数中，第一行的第1数为x，则第2个为x+2，第二行的第1数为x+12，则第2个为x+14，这四个数为和为x+x+2+x+12+x+14＝4x+28，然后令4x+28＝80、148、180、332，计算出对应的x的值，然后利用x为偶数，x为数阵中每行的第1或第2个数对各选项进行判断．
【解答】解：设框住四个数中，第一行的第1数为x，则第2个为x+2，第二行的第1数为x+12，则第2个为x+14，
这四个数为和为x+x+2+x+12+x+14＝4x+28，
若4x+28＝80，解得x＝13，x应为偶数，不合题意；
若4x+28＝148，解得x＝30，而30为第三行最后一个数，不合题意；
若4x+28＝180，解得x＝38，而30为第四行的第4个数，不合题意；
若4x+28＝332，解得x＝76，则四数为76，78，88，90．
故选：D．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11．（3分）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是 5 ℃．
【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．
【解答】解：4﹣（﹣1）＝4+1＝5．
故答案为：5．
12．（3分）若xa﹣1y3与x4y3是同类项，则a的值是 5 ．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得a的值．
【解答】解：∵xa﹣1y3与x4y3是同类项，
∴a﹣1＝4，
解得a＝5，
故答案为：5．
13．（3分）小光准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为37.7公里，但导航提供的三条可选路线长却分别为45公里，50公里，51公里（如图）．能解释这一现象的数学知识是 两点之间线段最短 ．
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【解答】解：从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，理由是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
14．（3分）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，为贯彻落实“双减政策”，各地出台了相关措施，据基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万义务教育学校已填报课后服务信息，10.8万用科学记数法可表示为 1.08×105 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：10.8万＝108000＝1.08×105．
故答案为：1.08×105．
15．（3分）若有理数a、b满足|3a+1|+（b﹣2）2＝0，则ab＝ ．
【分析】某个数的绝对值与另一数的平方的和等于0，那么只有这两个数为0．
【解答】解：∵3a+1＝0，b﹣2＝0，那么a＝﹣，b＝2．∴ab＝．
16．（3分）已知x＝2是关于x的方程2x﹣m+3＝0的解，则m的值为 7 ．
【分析】把x＝2代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x＝2代入方程得：4﹣m+3＝0，
解得：m＝7，
故答案为：7．
17．（3分）一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是 125 元．
【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折＝进价+利润15元，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
（1+40%）x×80%＝x+15，
解得：x＝125．
故答案为：125．
18．（3分）已知：21＝2，22＝4，23＝8，24的个位数是6，25的个位数是2，…，则22022的个位数字是 4 ．
【分析】通过观察发现个位数字每4个循环一次，则22022的个位数字与22相同．
【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24的个位数是6，25的个位数是2，…，
∴个位数字每4个循环一次，
∵2022÷4＝505…2，
∴22022的个位数字与22相同，
∴22022的个位数字是4，
故答案为：4．
三、解答题：
19．（14分）（1）计算：﹣12+（﹣3）2÷×2．
（2）计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）．
（3）先化简，再求值：2（x2﹣xy﹣3y2）﹣3（x2﹣2y2），其中x＝﹣2，y＝．
【分析】（1）根据有理数的混合运算可知，先算乘方，再算乘除，最后算加法；
（2）根据有理数的混合运算可知，先算乘方，再算乘除，最后算减法；
（3）先根据去括号法则去括号，再合并同类项，最后把x和y的值代入即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+9××2
＝﹣1+4
＝3；
（2）原式＝16÷（﹣8）﹣
＝﹣2﹣
＝﹣；
（3）原式＝2x2﹣2xy﹣6y2﹣3x2+6y2
＝﹣x2﹣2xy，
∵x＝﹣2，y＝，
∴原式＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）×
＝﹣4+2
＝﹣2．
20．（12分）解方程：
（1）y﹣5＝3（1﹣y）；
（2）＝1．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【解答】解：（1）y﹣5＝3（1﹣y），
去括号，得y﹣5＝3﹣3y，
移项，得y+3y＝5+3，
合并同类项，得4y＝8，
系数化为1，得y＝2；
（2）＝1，
去分母，得2（2x+4）﹣3（3x﹣1）＝6，
去括号，得4x+8﹣9x+3＝6，
移项，得4x﹣9x＝6﹣8﹣3，
合并同类项，得﹣5x＝﹣5，
系数化为1，得x＝1．
21．（6分）6个完全相同的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体的主视图、左视图和俯视图．
【分析】根据主视图是从正面观看得出的图形，左视图是从左边看得出的图形，俯视图是从上边看得出的图形，从而将看到的图形画出来即可．
【解答】解：所画图形如下所示：
22．（8分）某校对七年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A、B、C、D四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）B等级人数所占百分比是 25% ；C等级所在扇形的圆心角是 72 度；
（2）请补充完整条形统计图；
（3）若该校七年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A等级或B等级的学生共有 700 名．
【分析】（1）先根据D等级人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再由四个等级人数之和等于总人数求出B等级人数，最后用B等级人数除以总人数可得答案，再用360°乘以C等级人数所占比例可得答案；
（2）根据（1）中计算结果可补全条形图；
（3）用总人数乘以样本中A、B等级人数和所占比例即可．
【解答】解：（1）∵被调查的人数为4÷10%＝40（人），
∴B等级人数为40﹣（18+8+4）＝10（人），
则B（良好）等级人数所占百分比是 ×100%＝25%，
在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是360°×＝72°，
故答案为：25%；72；
（2）补全条形统计图如下：
；
（3）估计评价结果为A（优秀）等级或B（良好）等级的学生共有1000×＝700（人）．
故答案为：700．
23．（12分）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，根据图中信息，回答下列问题：
（1）求一个暖瓶与一个水杯售价分别是多少元．
（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送二个水杯，单独买水杯不优惠．若必须买5个暖瓶，且购买水杯个数大于10个，则当买多少个水杯时到两家商场一样合算．
【分析】（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（34﹣x）元，根据图形可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设当买m个水杯时到两家商场一样合算，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（34﹣x）元，由题意得
2x+3（34﹣x）＝70，
解得：x＝32，
则水杯的价格为：34﹣32＝2（元）．
答：一个暖瓶32元，一个水杯2元；
（2）设当买m个水杯时到两家商场一样合算，由题意得
（32×5+2m）×90%＝32×5+2（m﹣10），
解得：m＝20．
答：买20个水杯时到两家商场一样合算．
24．（14分）如图①，已知线段AB＝14cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝ 7 cm；若AC＝6cm，则DE＝ 7 cm；
（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
【分析】（1）根据线段中点定义即可求解；
（2）根据角平分线定义即可说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关；
（3）根据角平分线定义即可说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
【解答】解：（1）∵AB＝14cm，点C恰好是AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝14＝7，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝AC，CE＝BC，
∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝14＝7；
∵AC＝6，∴BC＝AB﹣AC＝8
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝AC＝3，CE＝BC＝4，
∴DE＝DC+CE＝3+4＝7；
故答案为7，7；
（2）DE的长不会改变．
理由如下：
因为点D是线段AC的中点，
所以DC＝AC．
因为点E是线段BC的中点，
所以CE＝BC．
所以DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB＝14＝7．
所以DE的长不会改变．DE的长为7cm．
（3）因为OD平分∠AOC，
所以∠DOC＝AOC．
因为OE平分∠BOC，
所以∠EOC＝BOC．
所以∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝AOC+BOC＝AOB．
因为∠AOB＝130°，所以∠DOE＝AOB＝130°＝65°．
所以∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
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