2021-2022学年安徽省宿州市埇桥区教育集团七年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

2021-2022学年安徽省宿州市埇桥区教育集团七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20分）

1. 墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若，则(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若，，；，则它们的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列个袋子中，装有除颜色外完全相同的个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列成语所描述的事件中是不可能事件的是(    )

A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 百步穿杨 D. 水中捞月

7. 如图，在和中，，，则能说明≌的依据是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，，垂直平分，，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，为上一动点，则的最小值为(    )

A. 无法确定 B.  C.  D.

10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的第三边长为______ ．
12. 新疆长绒棉以绒长、品质好、产量高著称，是世界顶级品质的棉花．新疆长绒棉棉纱纤维长度达以上，已知，则用科学记数法表示为______
13. 如图，，，，则，两点间的距离为______

14. 如图，直线，相交，如果，那么是______

15. 五一期间，小冉在某商场购物，该商场有抽奖活动，若某人获得了一次抽奖的资格则他从装有个球的纸箱中随机摸出一球，若摸出红球可以获得一份奖品，将球放回纸箱后，下一个人再进行摸球，小冉观察了一段时间，发现抽奖人摸到红球的频率逐渐稳定在，由此可以估计纸箱内有红球______个．
16. 某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元．
    若每月用水量不超过吨，则与之间的关系式为______．
    若该户四月份平均水费为每吨元，则该户四月份的用水量为______吨．

三、解答题（本大题共7小题，共60分）

17. 计算：．
    先化简，再求值：，其中．
18. 小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一只转盘九等份，分别标上至九个数字，随意转动转盘，若转到“的倍数”小芳去参加活动；若转到“不是的倍数”，小亮去参加活动．
    转盘转到的倍数的概率是多少？
    你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

19. 如图，已知，，垂足分别为点、，且，那么与相等吗？试说明理由．
     

20. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为，的顶点在格点网格线的交点上．
    在网格中，画出与关于直线对称的点与，与，与相对应．
    的面积为______．
    在直线上找一点，使得的周长最小，并标出点．

21. 观察以下等式：
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    
    按照以上规律，解决下列问题：
    写出第个等式：______ ．
    写出你猜想的第个等式：______ 用含的等式表示．
    你认为中所写的式子一定成立吗？请说明理由．
22. 如图，在中，是边的中点，是边上的一个动点，连接设的面积是变量当，，三点共线时，，的长是变量，小明对
    变量和之间的关系进行了探究，得到了以下的数据；

请根据以上信息回答问题：
自变量和因变量分别是什么？
与的数量关系是______填“相等”或“不相等”．
请用关系式表示两个变量之间的关系．

23. 已知：和均为等腰直角三角形，点与点重合，，，．
    
    如图，判断与的数量关系，并说明理由．
    如图，当点、、在一条直线上时，______
    如图，当点在边上时，试判断与的位置关系，并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
覆盖的是：．
故选：．
直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，，
．
故选：．
根据完全平方公式展开等式的左边，再和右边对照，列出方程求解即可．
本题考查完全平方公式，考核学生的计算能力，解题时注意积的倍的符号，避免漏解．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：，，，，

，
．
故选：．
首先根据一个数的平方的计算方法，负整数指数幂的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出、、、的大小；然后根据实数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：为正整数；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：；．

5.【答案】 

【解析】解：在四个选项中，选项袋子中红球的个数最多，
所以从选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，
故选：．
各选项袋子中分别共有个小球，若要使摸到红球可能性最大，只需找到红球的个数最多的袋子即可得出答案．
本题主要考查可能性的大小．
 

6.【答案】 

【解析】解：、守株待兔，是随机事件；
B、瓮中捉鳖，是必然事件；
C、百步穿杨，是随机事件；
D、水中捞月，是不可能事件；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

7.【答案】 

【解析】证明：在和中，
，
≌．
故选：．
根据证明三角形全等即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：垂直平分，
，
，
又，
，
，
又，
，
又，
，
故选：．
由垂直平分，可得，进而得出，由，即可得到，依据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于．

由作图可知，平分，
，，
，
根据垂线段最短可知，的最小值为，
故选：．
如图，过点作于根据角平分线的性质定理证明，利用垂线段最短即可解决问题．
本题考查作图基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：匀速行走的是乌龟，兔子在比赛中间睡觉，时间增长，路程没有变化，排除；
后来兔子急追，路程又开始变化，排除；
兔子输了，兔子用的时间应多于乌龟所用的时间，排除．
故选：．
乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑停急跑，图象由三条折线组成；最后比乌龟晚到，即到终点花的时间多．
本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：当腰为时，三边为，，，
，
不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；
当腰为时，三边为，，，
此时符合三角形的三边关系定理，
所以三角形的第三边为，
故答案为：．
分为两种情况：当腰为时，三边为，，，当腰为时，三边为，，，再根据三角形三边关系定理确定答案即可．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，能够进行分类讨论是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
即，两点间的距离是，
故答案为：．
根据题意和题目中的条件可以证得≌，从而可以得到，然后根据，即可求得的长度，本题得以解决．
本题考查全等三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
根据对顶角相等求出的度数，根据邻补角互补即可得出答案．
本题考查了对顶角、邻补角，根据对顶角相等求出的度数是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
个，
答：估计纸箱内有红球个；
故答案为：．
用总球的个数乘以红球的频率即可．
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
 

16.【答案】   

【解析】解：若每月用水量不超过吨，设用水量为吨，应收水费为元，
由题意可得关系式：，
故答案为：；
该用户四月份平均水费为每吨元，
该用户用水超过吨，
设该用户四月用水吨，则有，
，
解得，
故答案为：．
通过题目分析，用水不超过吨时，与之间的关系式为；
由该户四月份平均水费为每吨元，判断出该用户用水超过吨，再根据等量关系进行计算，列出方程解得答案．
本题考查一次函数的实际应用，求出用水量超过吨的水费时的关系式是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：

；


，
当时，原式

． 

【解析】先算乘方，再算乘法，后算加法，即可解答；
先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：游戏不公平，理由如下：
共有种等可能的结果，其中的倍数有，，，，共种可能，不是的倍数有，，，，共种可能，
转盘转到的倍数的概率为，转盘转到不是的倍数的概率为，
由可知小芳去的概率为，小亮去的概率为，
，
游戏不公平． 

【解析】利用概率公式计算出小亮和小芳去参加活动的概率，然后比较判断即可．
本题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
 

19.【答案】解：；理由如下：
，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】先根据，可得出，再根据平行线的性质即可求出，通过等量代换及平行线的判定定理可求出，最后根据平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的判定定理及性质，根据“垂直于同一直线的两直线互相平行”得出是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；

的面积为，
故答案为：；
如图，连接，交于，此时，此时的周长最小．
利用轴对称的性质即可画出图形；
利用所在的矩形面积减去周围三个三角形面积即可；
连接，交于，此时，此时的周长最小．
本题主要考查了作图轴对称变换，三角形的面积，轴对称最短路线问题，准确画出图形是解题的关键．
 

21.【答案】；
；
中式子成立；
理由：等式左边右边，故成立． 

【解析】解：根据规律可知，第五个等式为：，
故答案为：；
根据规律可知，第个等式为：，
故答案为：；
见答案．
根据规律直接写出第五个等式即可；
归纳规律写出第个等式即可；
检验等式左边等于等式右边恒等，可证明式子成立．
本题主要考查数字的变化规律，总结出等式左边的变化规律是解题的关键．
 

22.【答案】相等 

【解析】解：自变量是的长，因变量是的面积；
时，；时，，
，
是边的中点，
，
的边上高是：，
当在上时，
，
当在上时，
，
时，，即，
当时，，即，
，
故答案为：相等；
当时，；
时，．
根据题意即可求得；
根据表格数据即可得出，，的高是，然后根据三角形面积公式即可求得、；
根据三角形面积公式得到解析式即可．
本题考查了动点问题的函数图象，三角形面积，解决本题的关键是数形结合．
 

23.【答案】 

【解析】解：．
理由：，
，
，，
≌，
；
由知≌，
，
，
，
．
故答案为：；
．
理由：由知≌，
，
，
，
．
证明≌，由全等三角形的性质得出；
由等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可得出结论；
由等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可得出结论．
本题是三角形的综合题，考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．