2018-2019学年安徽省宿州市萧县九年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年安徽省宿州市萧县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．（3分）下列各实数中，最小的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）已知、是一元二次方程的两个根，则的值是　　

A． B． C． D．6

3．（3分）在中，，则为　　

A．直角三角形 B．等边三角形 

C．含的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形

4．（3分）若点，，都在反比例函数图象上，则　　

A． B． C． D．

5．（3分）若不等式组有解，则的取值范围在数轴上表示为　　

A． 

B． 

C． 

D．

6．（3分）在平面直角坐标系中，顶点．若以原点为位似中心，画三角形的位似图形△，使与△的相似比为，则的坐标为　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）若二次函数的图象经过点，则关于的方程的实数根为　　

A．， B．， C．， D．，

8．（3分）如图，已知矩形面积为，它的对角线与双曲线相交于且，则　　

A．6 B．12 C．24 D．36

9．（3分）将抛物线，绕着点旋转后，所得到的新抛物线的解析式是　　．

10．（3分）如图是二次函数的图象，下列结论：

①二次三项式的最大值为4；

②；

③一元二次方程的两根之和为；

④使成立的的取值范围是．

其中正确的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分

11．（3分）如图，在中，，，，则的长为　　．

12．（3分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是　　．

13．（3分）如图，有一圆弧形门拱的拱高为，跨度为，则这个门拱的半径为　　．

14．（3分）如图：为反比例函数图象上一点，轴于，时，　　．

15．（3分）如图，在中，，点是边上一动点（不与，重合），，交于点，且．下列结论：

①；

②当时，与全等；

③为直角三角形时，为8或；

④．

其中正确的结论是　　（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）

16．．

17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）画出关于轴对称的图形△，并直接写出点坐标；

（2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形△，并直接写出点坐标；

（3）如果点在线段上，请直接写出经过（2）的变化后点的对应点的坐标．

19．如图，在菱形中，，，点是边的中点．点是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接、．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）填空：①当的值为　　时，四边形是矩形；

②当的值为　　时，四边形是菱形．

20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的、 两点，与轴交于点，点的坐标为，线段，为轴负半轴上一点，且．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围．

21．在平面直角坐标系中，正方形，，，，按如图的方式放置．点，，，，和点，，，，分别落在直线和轴上．抛物线过点，，且顶点在直线上，抛物线过点，，且顶点在直线上，，按此规律，抛物线过点，，且顶点也在直线上，其中抛物线交正方形的边于点，抛物线交正方形的边于点，，抛物线交正方形的边于点（其中且为正整数）．

（1）直接写出下列点的坐标：　 　，　 　，　 　；

（2）写出抛物线、的解析式，并写出其中一个解析式求解过程，再猜想抛物线的顶点坐标

（3）设，，试判断与的数量关系并说明理由．

22．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于丁，且，，直线与轴交于点，点是抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点．

（1）试求该抛物线表达式；

（2）求证：点在以为直径的圆上；

（3）是否存在点使得四边形是平行四边形？若存在求出点的坐标，不存在请说明理由．

2018-2019学年安徽省宿州市萧县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．（3分）下列各实数中，最小的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，，

，

，

各实数中，最小的是．

故选：．

2．（3分）已知、是一元二次方程的两个根，则的值是　　

A． B． C． D．6

【解答】解：、是一元二次方程的两个根，

，，

，

故选：．

3．（3分）在中，，则为　　

A．直角三角形 B．等边三角形 

C．含的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形

【解答】解：，

，，

，，

，，

为直角三角形．

故选：．

4．（3分）若点，，都在反比例函数图象上，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：当时，；当时，；当时，，

所以．

故选：．

5．（3分）若不等式组有解，则的取值范围在数轴上表示为　　

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解；不等式组，

解得：，

不等式组有解，

．

故选：．

6．（3分）在平面直角坐标系中，顶点．若以原点为位似中心，画三角形的位似图形△，使与△的相似比为，则的坐标为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：与△的相似比为，

△与的相似比为，

位似中心为原点0，

，或，，

即或．

故选：．

7．（3分）若二次函数的图象经过点，则关于的方程的实数根为　　

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：二次函数的图象经过点，

，

，

方程为：方程，

解得：，，

故选：．

8．（3分）如图，已知矩形面积为，它的对角线与双曲线相交于且，则　　

A．6 B．12 C．24 D．36

【解答】解：由题意，设点的坐标为，，

则点的坐标为，，

矩形的面积，

图象在第一象限，

．

故选：．

9．（3分）将抛物线，绕着点旋转后，所得到的新抛物线的解析式是　　．

【解答】解：，

抛物线的顶点坐标为，

点关于中心对称的点的坐标为，

抛物线绕着点旋转后，所得到的新抛物线的解析式为．

故答案为．

10．（3分）如图是二次函数的图象，下列结论：

①二次三项式的最大值为4；

②；

③一元二次方程的两根之和为；

④使成立的的取值范围是．

其中正确的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：抛物线的顶点坐标为，二次三项式的最大值为4，①正确；

时，，，②正确；

根据抛物线的对称性可知，一元二次方程的两根之和为，③错误；

使成立的的取值范围是或，④错误，

故选：．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分

11．（3分）如图，在中，，，，则的长为　　．

【解答】解：过作于，

，

，

，

，

，，

，

，

由勾股定理得：，

．

故答案为：．

12．（3分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是　　．

【解答】解：根据题意画出相应的树状图，

所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，

两次摸出都是红球的概率是，

故答案为：．

13．（3分）如图，有一圆弧形门拱的拱高为，跨度为，则这个门拱的半径为　　．

【解答】解：如图，连接，

设这个门拱的半径为，则，

在中，，

由勾股定理得：

即

．

这个门拱的半径为．

14．（3分）如图：为反比例函数图象上一点，轴于，时，　　．

【解答】解：轴，

，

，

．

故答案为．

15．（3分）如图，在中，，点是边上一动点（不与，重合），，交于点，且．下列结论：

①；

②当时，与全等；

③为直角三角形时，为8或；

④．

其中正确的结论是　①②③　（把你认为正确结论的序号都填上）

【解答】解：，

，

而，

，

而，

，所以①正确；

作于，如图1，

，

，

而，

，

，

，

在中，，

，

，

当时，，

，

，所以②正确；

当时，

，

，即，

点与点重合，此时，

当，如图2，

，

，

在中，，

，

为直角三角形时，为8或，所以③正确；

，

而不是的平分线，

与不一定相等，

与不一定相似，

不成立，所以④错误．

故答案为①②③．

三、解答题（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）

16．．

【解答】解：原式．

17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【解答】解：，

由不等式（1）得，，

由不等式（2）得，，

所以不等式组的解集为．

用数轴表示为

18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）画出关于轴对称的图形△，并直接写出点坐标；

（2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形△，并直接写出点坐标；

（3）如果点在线段上，请直接写出经过（2）的变化后点的对应点的坐标．

【解答】解：（1）如图所示：△，即为所求，

点坐标为：；

（2）如图所示：△，即为所求，

点坐标为：；

（3）如果点在线段上，经过（2）的变化后的对应点的坐标为：．

19．如图，在菱形中，，，点是边的中点．点是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接、．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）填空：①当的值为　1　时，四边形是矩形；

②当的值为　　时，四边形是菱形．

【解答】（1）证明：四边形是菱形，

，

，，

又点是边的中点，

，

，

，

四边形是平行四边形；

（2）解：①当的值为1时，四边形是矩形．理由如下：

四边形是菱形，

．

，

，

，

平行四边形是矩形；

故答案为：1；

②当的值为2时，四边形是菱形．理由如下：

，

，

是等边三角形，

，

平行四边形是菱形，

故答案为：2．

20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的、 两点，与轴交于点，点的坐标为，线段，为轴负半轴上一点，且．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围．

【解答】解：（1）作轴于，如图，

在中，，

，

，

，

把代入得，

所以反比例函数解析式为；

把代入得，解得，

把、分别代入得，解得，

所以一次函数解析式为；

（2）当时，，解得，则，

所以；

（3）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．

21．在平面直角坐标系中，正方形，，，，按如图的方式放置．点，，，，和点，，，，分别落在直线和轴上．抛物线过点，，且顶点在直线上，抛物线过点，，且顶点在直线上，，按此规律，抛物线过点，，且顶点也在直线上，其中抛物线交正方形的边于点，抛物线交正方形的边于点，，抛物线交正方形的边于点（其中且为正整数）．

（1）直接写出下列点的坐标：　　，　 　，　 　；

（2）写出抛物线、的解析式，并写出其中一个解析式求解过程，再猜想抛物线的顶点坐标

（3）设，，试判断与的数量关系并说明理由．

【解答】解：

（1）在直线上，

的坐标为，

，

，

横坐标为1，且在直线上，

，

，

，同理，

故答案为：；；；

（2）抛物线、的解析式分别为，；

抛物线的解析式的求解过程如下：

对于直线，设，可得，

，

四边形是正方形，

，又点在直线上，

可得点，

又的坐标为，

抛物线的对称轴为直线，

抛物线的顶点为，

设抛物线的解析式为：，

过点，

，解得，

抛物线的解析式为；

猜想抛物线的顶点坐标为，．

证明如下：

由正方形顶点，的坐标规律为，与，，

抛物线的对称轴为直线，又顶点在直线上，

，

抛物线的顶点坐标为，；

（3）与的数量关系为．

理由如下：

由（2）得的解析式为，

当时，，解得，，

，

，

，

，

，即；

同理可求得 ，

，

，即，

．

22．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于丁，且，，直线与轴交于点，点是抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点．

（1）试求该抛物线表达式；

（2）求证：点在以为直径的圆上；

（3）是否存在点使得四边形是平行四边形？若存在求出点的坐标，不存在请说明理由．

【解答】解：（1）由题意得：，解得：，

抛物线的表达式为．

（2）证明：把代入得：，解得：．

．

．

，，

．

由两点间的距离公式可知：，，，

．

是直角三角形，且

点在以为直径的圆上

（3）设，，则．

．

轴，

．

时，四边形是平行四边形．

，解得：或．

当 时，，

当时，．

点的坐标为，或．

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日期：2021/12/6 11:31:24；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124