专题04 追及相遇问题——2022年高考物理一轮复习小题多维练（全国通用）

2022年高考物理一轮复习小题多维练（全国通用）

专题04  追及相遇问题

（时间：30分钟）

1、2021年4月13日的苏州奥体中心，在近万名现场球迷的加油声中，中国女足战胜韩国女足，拿到了东京奥运会的入场券。如图所示，若运动员将足球以12m/s的速度踢出，足球沿草地做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，踢出的同时运动员以恒定速度8m/s去追足球，则运动员追上足球所需时间为（　　）

A．2s B．4s C．6s D．8s

【答案】  B

【详解】

设足球的初速度为v0，运动运的速度为v，经时间t追上，满足

代入数据解得

t=4s

此时足球的速度为

还未停止运动，符合匀减速运动规律，故运动员追上足球所需时间为4s。

故选B。

2、蓝牙是一种支持设备间短距离通信的无线技术。如图，两条足够长的平行直轨道相距6m，某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、B在轨道上进行实验。t=0时，A车以10m/s的速度经过O1点，B车以1m/s的速度经过O2点。此时关闭A车动力，A车以2m/s2的加速度向右做匀减速直线运动，B车继续向右做匀速直线运动。已知O1O2与轨道垂直，两车间的距离超过10m时无法实现通信，忽略信号传递的时间，则从t=0起两车间能通信的时间共为（　　）

A．1s B．8s C．16s D．17s

【答案】  A

【详解】

当两车之间的距离为10m时，它们沿平行轨道方向的相对距离为，则

A车做匀减速直线运动，根据，其位移为

B车做匀速直线运动，根据，其位移为

根据题意有

解以上各式得t=1s。(解得另一根t=8s舍去，因A车4s已停止)

故选A。

3、（多选）两辆汽车在同一直道上以相等的速度做同向直线运动，某时刻前车突然熄火做加速度大小为的匀减速运动，后车司机经时间后刹车，以大小为的加速度做匀减速运动，结果两车同时停下且没有发生碰撞，则在前车熄火前，两车正常行驶时之间距离至少是（　　）

A． B． C． D．

【答案】  AD

【详解】

前车减速至速度为0的时间

前进的位移为

后车减速至速度为零的时间

时前进的位移为

由于两车同时停下且没有相碰，故满足

联立可解得或，AD正确。

故选AD。

4、（多选）甲、乙两车在同一条平直公路的不同车道上同向匀速行驶，当两车司机发现前方限速指示牌时，同时开始减速，在整个减速过程中两车的加速度大小随时间变化的a-t图像如图所示。t=4s时两车速度相等且并排行驶，则t=0时（　　）

A．两车速度相等

B．两车速度不等

C．甲车在前，乙车在后

D．甲车在后，乙车在前

【答案】  AD

【详解】

AB．图像围成的面积表示速度变化量，由图可知，两车的速度变化大小均为8m/s，两车末速度相同，故两车的初速度也相同，故A正确，B错误；

CD．甲车做匀减速运动，乙车做加速度减小的减速运动，两车的初速度和末速度相同，故甲车的位移大于乙车，因此甲车在后，乙车在前，故C错误，D正确；

故选AD。

5、甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，两车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．甲车的加速度大小为 B．乙车速度减小到零需要

C．甲车追上乙车前，两车间最远距离为 D．乙车速度减小到零时，甲车速度为

【答案】  C

【详解】

A．根据匀变速直线运动的位移时间公式变形得到

所以对于甲车有

得

故A错误；

B．对于乙车，由图知，乙车的初速度为

，

得

乙车速度减小到零用时

故B错误；

C．甲车做初速度为零的匀加速运动，乙车做初速度为15m/s的匀减速运动，当两车的速度相等时相距最远，则

得

即甲车追上乙车前，1s末甲乙两车相距最远，此时两车距离

故C正确；

D．乙车速度减小到零时，用时，此时甲车速度为

故D错误；

故选：C。

6、甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移时间图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动

B．乙车在0～10 s内的平均速度大小为0.4 m/s

C．在0～10 s内，甲、乙两车相遇一次

D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8 m/s

【答案】  D

【详解】

A．图象的斜率表示速度，根据图象可知，甲先做匀速运动，后静止，A错误；

B．乙车在内的位移

则平均速度

所以乙车在内的平均速度大小为，B错误；

C．图象的交点表示相遇，根据图象可知，两物体相遇两次，C错误；

D．若乙做匀变速直线运动，则乙做匀加速直线运动，中间时刻的速度等于平均速度，所以5s末的速度等于，所以P点速度一定大于，D正确；

故选D。

7、（多选）在人工智能机器人跑步比赛中，t=0时两机器人位于同一起跑线上，机器人甲、乙运动的速度—时间图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．机器人乙起跑时，机器人甲正好跑了1m

B．机器人甲、乙相遇之前的最大距离为4m

C．机器人乙起跑4s后刚好追上机器人甲

D．机器人乙超过机器人甲后，甲、乙不可能再次相遇

【答案】  AD

【详解】

A．根据v-t图象与t轴所围面积表示位移，可知机器人乙在t=2s时起跑，此时机器人甲跑过的距离

故A正确；

B．两机器人在速度相等（即t=3s）时相距最远，两者间的最大距离等于0～3s内的位移之差，则

故B错误；

C．机器人乙起跑4s后，甲通过的位移

乙通过的位移

知

说明机器人乙在这之前已经追上甲，故C错误；

D．机器人乙超过机器人甲后，乙的速度总比甲的大，则甲、乙不可能再次相遇，故D正确。

故选AD。

8、（多选）如图甲乙两车在平直公路上行驶，将汽车视为质点，乙车在甲车前方水平距离为处，甲车的初速度为，乙车的初速度为，时刻乙车做加速度为的匀减速运动，看见乙车减速同时甲车也开始做加速度为的匀减速运动，后停止减速，下列说法中正确的是　　

A．时甲车第一次和乙车并排行驶

B．时甲车速度和乙车速度大小相等

C．乙车停止运动前，两车共有两次并排行驶过程

D．第一次并排行驶后，两车间水平最大距离为

【答案】  BD

【详解】

A．内甲的位移

乙的位移

此时

两车没有并排行驶，错误；

B．甲减速的时间是，末甲的速度

末乙的速度

可知二者末的速度相等，B正确；

C．甲第一次追上乙时设时间为，则

代入数据可得

，或

可知末二者第二次并排，此时乙的速度大于甲的速度，所以乙再次在前行驶；末二者的速度第二次相等，然后乙继续减速而甲做匀速直线运动，所以它们还会有第三次并排行驶的时刻，C错误；

D．当二者的速度第一次相等时

代入数据可得

此时二者之间的距离

△

由B的分析可知，末二者的速度再次相等，内甲的位移

乙的位移

此时甲乙之间的距离

△

可知在第一次并排行驶后，两车之间间水平最大距离为，D正确。

故选BD。

9、平直的公路上有匀速同向行驶的甲、乙两车，其中甲车在后，乙车在前。某时刻两车相距35m时，行驶在前面的乙车在某时刻突然刹车减速，以此时刻为计时起点，甲乙两车的运动的v－t图像如图所示，求：

（1）甲、乙两车的最大距离；

（2）若甲车不采取刹车措施，经过多长时间可能发生追尾事故。

【答案】  （1）；（2）

【详解】

(1)乙车的加速度大小

两车速度相等经历的时间为

时间内乙车前进的距离

时间内甲车前进的距离

两车的最远距离

(2)乙车卡车速度减为零的位移为

此时甲车的位移为

因为x中

可知乙车速度减为零时，甲车还未追上乙车，还需追及的时间

则有

10、如图所示，2017年7月25日深夜，强降雨导致石嘴山市大武口区与平罗县交接的省道S302线双夹山、黄草滩附近发生3处泥石流灾害。假设在某次特大泥石流灾害中，一汽车停在小山坡底，司机突然发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为1 s，汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。试分析司机能否安全脱离。

【答案】  司机能安全脱离

【详解】

设泥石流到达坡底的时间为t1，速度为v1，则

，

解得

，

而汽车在t2＝19 s的时间内发生的位移为

速度为

假设再经时间t3，泥石流能够追上汽车，则有

解得

因Δ<0，方程无解，所以泥石流无法追上汽车，司机能安全脱离。

11、（多选）2022年冬奥会交通保障体系建设重点工程——连接北京市延庆区和河北省张家口市崇礼区的延崇高速公路通车，该路段还在全国率先开展了高速公路场景L4级自动驾驶和基于蜂窝网络技术车路协同测试。甲、乙两试验车在同一车道上同向匀速行驶，时刻，在前面以速度为行驶的甲车突然以的加速度减速，在后面以速度行驶的乙车通过车联网实现车与车、车与路等的互联和信息交互同时刹车，两车刹车过程均可视为匀减速直线运动，忽略刹车时的反应时间，则（　　）

A．若两车不相撞，甲车在内的位移大小为

B．若两车刹车前相距，乙车以加速度刹车，可能在时撞上甲车

C．若两车刹车前相距，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞

D．若两车刹车前相距，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞

【答案】  AD

【详解】

A．甲车的刹车时间

故甲车在内的位移大小

所以A正确；

B．若两车刹车前相距，乙车以加速度刹车

解得

或

与实际情况不符，舍去，所以B错误；

C．作出两车的图像，若两车同时同地刹车，乙车在时间内运动位移为，此时两车相距；若两车刹车前相距，速度相等为撞不上的临界条件

和

可得

则乙车的加速度至少才能避免两车相撞，所以C错误；

D．若两车刹车前相距，速度均为零乙恰好停在甲后面是不撞上的临界条件，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞，所以D正确。

故选AD。

12、某市开展礼让行人活动，要求在没有信号灯的路口，一旦行人走上人行道，机动车车头便不能越过停止线。如图所示一辆家用轿车长度，正以的速度行驶，车头距停止线的距离为，人行道宽度为。距离人行道为的行人以的速度匀速走向长度为的人行道，停止线到人行道的距离可忽略。

（1）若行人与轿车均未发现对方，均做匀速运动，求两者能否相遇；

（2）轿车若立即以恒定的加速度加速，求是否违反要求；

（3）轿车若以恒定的加速度减速，要保证不违反要求，求加速度的大小需要满足的条件。

【答案】  （1）不会相遇；（2）没有违反要求；（3）

【分析】

本题以轿车路口让行问题为情境考查考生的认识理解能力和建立模型能力。

【详解】

(1)从题述时刻到轿车车尾离开人行道所需的时间

行人在这段时间内的位移为

则两者不会相遇。

(2)从题述时刻到行人走上人行道所用时间

在内轿车的位移

代入数据得

故没有违反要求。

(3)从题述时刻到行人穿过人行道所用时间

假设内轿车的位移等于，此时加速度为，则

解得

此时刹车距离

说明假设错误，即轿车不可能在后仍未到达停止线，所以轿车在内速度减小为零加速度最小

故轿车的加速度大小应满足