专题04 追及相遇问题——2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）

2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）

专题04  追及相遇问题

（时间：30分钟）

1、甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的图象如图所示。则在内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（　　）

A．时两车间的距离最大 B．内两车间的最大距离不超过

C．内两车有一次相遇 D．内两车有两次相遇

【答案】  B

【解析】

A．根据v-t图象与时间轴围成的面积表示位移，知在0-4s内，甲的位移为

x甲= ，

位移之差为

△x1=x甲-x乙=8m

t=0时刻，甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x=6m，故当t=4s时，甲车在乙车前2m处，故A错误。

BCD．0-6s，根据面积代表位移可知，甲的位移为60m，乙的位移为54m，两车第二次相遇，6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑到前面，8s时间距

△x2= x乙-x甲=2m

之后，由于甲的速度大于乙的速度，两车还会发生第三次相遇，最终间距

△x3= x甲-x乙 =6m

故内两车间的最大距离不超过6m，相遇3次。故B正确CD错误

故选B。

2、在遇到暴雨、雾霾等恶劣天气时，高速公路上能见度不足100m。在这样的恶劣天气时，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。图示为两辆车刹车后若不相撞的v﹣t图象，由此可知下列说法正确的是（　　）

A．刹车过程中甲车的加速度与乙车的加速度之比为5：3

B．两车可能在刹车后的20s至25之间的某时刻发生相撞

C．两辆车一定在刹车后的20s之内的某时刻发生相撞

D．两车刹车时相距的距离一定小于90m

【答案】  C

【解析】

A．由速度时间图象的斜率表示加速度，可得甲车的加速度大小为

乙车的加速度大小为

两车的加速度之比为

A错误；

BC．由位移公式可得t=20s时，甲车的位移为

乙车的位移为

因为两车的速度相等后，若不相撞，两车之间的距离逐渐增大，不可能在相撞，由此可知两车一定是在刹车后20s之内的某时刻产生相撞，B错误，C正确；

D．因为x1−x2=100m，因而两车若相撞，刹车时相距的距离应小于100m，D错误。

故选C。

3、（多选）甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线运动，它们的v­-t图像如图所示。对这两质点在0~3 s内运动的描述，下列说法正确的是（　　）

A．t＝2 s时，甲、乙两质点相遇

B．在甲、乙两质点相遇前，t＝s时，甲、乙两质点相距最远

C．甲质点的加速度比乙质点的加速度小

D．t＝3 s时，乙质点在甲质点的前面

【答案】  BD

【解析】

C．由题图可知，甲的加速度a甲＝－m/s2，乙的加速度a乙＝0.5 m/s2，加速度是矢量，其正负只表示方向，不表示大小，C错误；

B．由图像可得t＝s时，两者速度相等，甲、乙两质点的距离为甲、乙两质点相遇前的最大值，故B正确；

A．t＝2 s时，甲的位移

x甲＝×（2＋）×2 m＝m

乙的位移

x乙＝×（1＋2）×2 m＝3 m

这时乙已在甲前，A错误；

D．t＝2 s之后乙的速度一直大于甲的速度，乙在甲前，D正确。

故选BD。

4、（多选）如图（甲）所示，水平地面上的两小滑块、自开始相向运动，运动的速度随时间的变化关系图像如图乙所示。已知两滑块间的最小距离，下列说法中正确的是（　　）

A．t=2s时，A、B间距最小 B．t=6s时，A、B间距最小

C．t=0s时，A、B相距32m D．t=0s时，A、B相距48m

【答案】  BD

【解析】

AB．因滑块A、滑块间最小距离，故两者未相遇，故速度相等时两者距离最小，由几何关系知，时两者距离最小， A错误，B正确；

CD．时，设初始距离为，由位置关系知，内

而

故

故C错误，D正确。

故选BD。

5、如图所示为甲、乙两个物体直线运动的图象，两物体在运动过程中相遇一次，由图象分析可知（　　）

A．开始减速时两物体的间距一定是100m

B．开始减速时两物体的间距可能是90m

C．相遇时刻一定是在减速后的20s末

D．相遇时刻可能是在减速20s以后的某时刻

【答案】  B

【解析】

根据图象与时间轴所围的面积表示位移，可知，内，两物体通过的位移之差为

因两物体在运动过程中相遇一次，则相遇时刻可能在末或以前的某时刻，所以开始减速时两物体的间距一定小于等于，可能是。

故选B。

6、如图所示为A、B两质点在同一条直线上运动的图像。已知在时刻，A在B前面处。对A、B运动情况的分析，下列结论不正确的是（　　）

A．质点B在内的加速度与质点A在内的加速度相同

B．在时间内，质点B的平均速度为

C．在时间内，质点B的速度大于A的速度，质点B的加速度小于A的加速度

D．在时刻，A、B两质点相遇

【答案】  B

【解析】

A．由图像可知，质点B在内的加速度与质点A在内的加速度相同为

故A正确，不符合题意；

B．根据v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，则在时间内，质点B的位移为

平均速度

故B错误，符合题意；

C．在内，由图像得，质点B的速度大于质点A的速度，速度－时间图像的斜率表示加速度，由图像可知，质点B的加速度小于质点A的加速度，故C正确，不符合题意；

D．在时间内，质点B的位移为

质点A的位移为

B比A多运动了

所以时刻，两质点相遇，故D正确，不符合题意。

故选B。

7、（多选）在平直公路上建立直线坐标系Ox，A、B两汽车从原点O沿Ox正方向同时做匀加速运动，它们的v2-x图象如图所示则（　　）

A．A的加速度比B的大

B．在x0位置，A追上B

C．经过x0位置时，A、B速度相同

D．A、B从O到x0位置的过程中，运动时间相同

【答案】  AC

【解析】

A．根据 可知

图像的斜率，A的斜率比B的大，所以A的加速度比B的大，A正确；

BCD．在x0位置，二者共速，但是初速度不同，根据 可知，二者运动的时间不同，所以此位置，A还没有追上B，B错误，C正确，D错误。

故选AC。

8、（多选）一辆小汽车和一辆大卡车在平直公路上并排行驶。时刻起，小汽车经过某一车距确认标志牌的同时发现前方的大卡车正好经过下一个处的车距确认标志牌，小汽车立即开始刹车，其速度—时间图像如图所示。后当小汽车行驶到速度计显示时保持匀速行驶，同时小汽车司机发现与大卡车的相对距离保持不变。已知大卡车始终匀速行驶。则（　　）

A．小汽车会追上大卡车

B．小汽车与大卡车的最小间距为

C．若小汽车刹车后就保持匀速行驶，则时小汽车会追上大卡车

D．若小汽车刹车后就保持匀速行驶，则时小汽车会追上大卡车

【答案】  BC

【解析】

A．根据题意得：大卡车行驶的速度为，即，将图像补全如图所示

内小汽车比大卡车多运动的位移为面积差，，可见，小汽车不会追上大卡车，A错误；

B．小汽车与大卡车的最小间距为

B正确；

CD．若小汽车刹车后就保持匀速行驶，则

其中

，，，

解得，C正确，D错误。

故选BC。

9、．甲车在乙车前方75m处由静止以恒定的功率启动，阻力F阻1104N且恒定，达到最大速度后匀速运动。乙车做初速度为零的匀加速直线运动，最大速度为15m/s。两车同时同向运动，vt图像如图所示，其中甲车质量5103kg，求：

(1)甲车的额定功率；

(2)乙车做匀加速直线运动的加速度；

(3)乙车从出发到追上甲车所用的时间。

【答案】  (1)1×105W；(2)0.5m/s2；(3)55s

【解析】

(1)由题意可知，甲车受到的阻力F阻=1×104N，vm=10m/s，则

P额=Fvm=1×105W

(2)由图像可得

a乙=0.5m/s2

(3)对甲车前20s由动能定理

Pt－F阻S1=

代入数据可得：

S1=175m

20s~30s内

S2=100m

对乙车前30s

S乙==225m

此时两车相距

∆S=(175m+100m+75m)－225m=125m

则

所以

t乙=55s

10、强行超车是道路交通安全的极大隐患。如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以v0=36 km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1=4.8m、货车车身长L2=7.2m，货车在甲车前s=4m处。若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为a=2 m/s2。 假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。求：

(1)甲车完成超车至少需要多长时间；

(2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距s0=115m，乙车速度为v乙=54 km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。

【答案】  (1) t=4s；(2) 不能安全超车

【解析】

(1)设甲车完成超车至少需要时间t，则t时间内甲车位移为

货车位移为

完成超车需满足

联立求解可得

t=4s

(2)刚好完成超车时，甲车位移为

乙车位移大小为

所以不能安全超车。

11、（多选）如图所示，两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上运动的速度-时间图像，已知在t1时刻，两车恰好相遇，下列说法正确的是（　　）

A．a、b两汽车的加速度均先减小后增大

B．t1～t2时间内，a汽车的位移比b汽车的位移小

C．t1～t2时间内，两汽车间的距离先减小后增大

D．t2时刻之后，两汽车再次相遇之前，a、b间的距离将减小

【答案】  AD

【解析】

A．加速度等于速度-时间图线的斜率，两个图线的斜率都先减小后增大，所以两汽车的加速度都先减小后增大，A正确；

B．位移等于速度-时间图像与坐标轴所围的面积，汽车a 的面积大，位移大，B错误；

C ．t1～t2时间内，a车的速度始终比b车大，两车之间的距离一直增大，C错误；

D．t2时刻之后，b车的速度大于a车，b车追赶a车，距离减小，直到两汽车再次相遇，D正确。

故选AD。

12、一辆汽车以90km/h的速率在学校区行驶。当这辆违章超速行驶的汽车经过警车时，警车立即从静止开始以2.5m/s2的加速度匀加速度追去，警车的最大速度为108km/h。

(1)警车出发多长时间后两车相距最远？

(2)警车启动后多久能截获超速车？

(3)警车截获超速车时，警车的速率为多大？位移多大？

【答案】  (1)10s；(2)36s；(3)30m/s，900m

【解析】

(1）二者速度相等时，就是两车相距最过远时，故警车从出发到两车最远时所用时间t1为

（2）警车到达最大速度的时间为

此时两车相距

之后警车以最大速度匀速行驶，则追上超速车还需要用时t3

解得

则警车追上超速车需要时间

（3）由(2)可得网警车截获超速车时，警车的速率为警车最大限速，警车的位移为