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高考数学(文数)一轮复习课时练习：2.9《函数模型及应用》(学生版)
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这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习：2.9《函数模型及应用》(学生版)
课时规范练A组 基础对点练1．下列函数中随x的增大而增长速度最快的是( )A．v＝eq \f(1,100)·ex B．v＝100ln xC．v＝x100 D．v＝100×2x2．用长度为24(单位：米)的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )A．3米 B．4米C．6米 D．12米3．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是( )A．x＝60tB．x＝60t＋50tC．x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(60t0≤t≤2.5，,150－50tt＞3.5))D．x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(60t0≤t≤2.5，,1502.5＜t≤3.5，,150－50t－3.53.5＜t≤6.5))4．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：则对x，y最适合的拟合函数是( )A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2x5．某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为( )A．4 B．5.5C．8.5 D．106．某种动物繁殖量y只与时间x年的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到( )A．200只 B．300只C．400只 D．500只7.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为( )A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝148．世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是(参考数据lg 2≈0.301 0,100.007 5≈1.017)( )A．1.5% B．1.6%C．1.7% D．1.8%9．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是( )A．8 B．9C．10 D．1110．某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12＝0.05，lg 1.3＝0.11，lg 2＝0.30)( )A．2017年 B．2018年C．2019年 D．2020年11．某种病毒每经过30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x(小时)的函数关系式为________，经过5小时，1个病毒能分裂成________个．12．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式的电话费相差__________．13．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________．14．某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v km/h的速度直达灾区，已知某市到灾区公路线长400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(eq \f(v,20))2km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是________h(车身长度不计)．B组 能力提升练1.某市近郊有一块大约500米×500米的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，要建设如图所示的一个总面积为3 000平方米的矩形场地，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米．(1)分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；(2)怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．2．为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度x厘米满足关系：C(x)＝eq \f(k,3x＋5)(0≤x≤10，k为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值．3．某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式S＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x＋\f(k,x－8)＋50＜x＜6，,14x≥6，))已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．4．随着中国一带一路的深入发展，中国某陶瓷厂为了适应发展，制定了以下生产计划，每天生产陶瓷的固定成本为14 000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量f(x)(单位：件)与产量x(单位：件)之间的关系式为f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,625)x20≤x≤400,x－144400＜x＜500))，每件产品的售价g(x)(单位：元)与产量x之间的关系式为g(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(5,8)x＋7500≤x≤400,－x＋900400＜x＜500)).(1)写出该陶瓷厂的日销售利润Q(x)(单位：元)与产量x之间的关系式；(2)若要使得日销售利润最大，则该陶瓷厂每天应生产多少件产品，并求出最大利润． x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160
课时规范练A组 基础对点练1．下列函数中随x的增大而增长速度最快的是( )A．v＝eq \f(1,100)·ex B．v＝100ln xC．v＝x100 D．v＝100×2x2．用长度为24(单位：米)的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )A．3米 B．4米C．6米 D．12米3．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是( )A．x＝60tB．x＝60t＋50tC．x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(60t0≤t≤2.5，,150－50tt＞3.5))D．x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(60t0≤t≤2.5，,1502.5＜t≤3.5，,150－50t－3.53.5＜t≤6.5))4．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：则对x，y最适合的拟合函数是( )A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2x5．某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为( )A．4 B．5.5C．8.5 D．106．某种动物繁殖量y只与时间x年的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到( )A．200只 B．300只C．400只 D．500只7.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为( )A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝148．世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是(参考数据lg 2≈0.301 0,100.007 5≈1.017)( )A．1.5% B．1.6%C．1.7% D．1.8%9．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是( )A．8 B．9C．10 D．1110．某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12＝0.05，lg 1.3＝0.11，lg 2＝0.30)( )A．2017年 B．2018年C．2019年 D．2020年11．某种病毒每经过30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x(小时)的函数关系式为________，经过5小时，1个病毒能分裂成________个．12．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式的电话费相差__________．13．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________．14．某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v km/h的速度直达灾区，已知某市到灾区公路线长400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(eq \f(v,20))2km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是________h(车身长度不计)．B组 能力提升练1.某市近郊有一块大约500米×500米的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，要建设如图所示的一个总面积为3 000平方米的矩形场地，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米．(1)分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；(2)怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．2．为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度x厘米满足关系：C(x)＝eq \f(k,3x＋5)(0≤x≤10，k为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值．3．某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式S＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x＋\f(k,x－8)＋50＜x＜6，,14x≥6，))已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．4．随着中国一带一路的深入发展，中国某陶瓷厂为了适应发展，制定了以下生产计划，每天生产陶瓷的固定成本为14 000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量f(x)(单位：件)与产量x(单位：件)之间的关系式为f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,625)x20≤x≤400,x－144400＜x＜500))，每件产品的售价g(x)(单位：元)与产量x之间的关系式为g(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(5,8)x＋7500≤x≤400,－x＋900400＜x＜500)).(1)写出该陶瓷厂的日销售利润Q(x)(单位：元)与产量x之间的关系式；(2)若要使得日销售利润最大，则该陶瓷厂每天应生产多少件产品，并求出最大利润． x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160
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