第6讲 四则混合运算的运算顺序和运算律—小升初数学专题讲练（知识点+练习）（通用版，含详解）

小升初数学精讲精练专题汇编

第6讲 四则混合运算的运算顺序和运算律

知识精讲

知识点一：四则混合运算的运算顺序

1.分级的标准

四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。

2.四则混合运算的运算顺序

（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。

（2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的

知识点二：四则混合运算定律

知识点三：运算性质

1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c)    a-b+c=a-(b-c)

2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c    a÷b÷c=a÷c÷b

3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0）  a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0）

重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。

知识点四：四则混合运算中的速算技巧：

1.加减法中的速算与巧算

（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）

（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．

（3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加．

（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）

2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，，

3.分数与小数混合运算的技巧

在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。

技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。

技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。

技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。

技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要

知识点五：定义新运算

1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意：

（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。

（3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

2.一般的解题步骤是:

一是认真审题，深刻理解新定义的内容；

二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；

三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。

能力提升

一、精挑细选(共5题；每题1分，共5分)

1．（2021六上·微山期末） 应用了（　　）。

A．乘法交换律与结合律

B．乘法交换律与分配律

C．乘法结合律与分配律

2．（2020六上·下城期末）2.4×（ × ）的值是（　　）.

A．2.6 B．1.2 C．0.5 D．0.1

3．（2020六上·巴彦淖尔期中）（ ＋ ）×15= ×15＋ ×15，这个过程运用了（　　）

A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律

4．（2020六上·福州期中）（3＋316 ）×4 = 3×4+316 ×4 = 1234 ，这是运用了（　　）进行简便计算。  

A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律

5． ＝(　　)

A．16 B． C．7 D．55

二、判断正误(共4题；每题1 ，共4分)

6．（2020五上·和平期末） + × = ×（1+ ）= × = 。（　　）

7．被减数、差、减数的和除以被减数，商为2。（    ） 

8．（2019六上·镇原期中）计算（ + ）×18= ×18+ ×18时，运用了乘法结合律。（　　）  

9．（2019六上·商丘月考） ，运用了乘法交换律和乘法结合律。（　　） 

三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共19分)

10．（2020六上·上饶月考）在横线上填上“＞”“＜”或“=”.

11．用1，4，5，6四个数，通过四则运算（允许用括号），组成一个算式，使算式的结果是24，那么这个算式是　              　.

12．（2020·武汉）计算：0.25×0.125×0.5×64=　     　

13．（2020六上·兴义期末）在横线上填上“＞”“＜”或“=”。

÷ 　     　        16÷ 　     　16×

× 　     　              24× +24× 　     　24×（ + ）

14．（2019六上·湖滨期中）21× + ×a=（21+　     　）×　     　

（ -a）　     　 = × 　     　a×

15．（2019六上·西湖期中）小马虎把3.6×（A- ）错算成3.6×A- ，他计算的结果比正确答案多　     　.

16．（4分）（2019六上·新荣月考）在横线上填上“>”“<”或“=”。

÷ 　     　 36×（ + ）　     　36× +

× 　     　            [1-（ + ）]÷ 　     　（1- - ）÷

17．计算：13×25×125×4×8＝　        　．  

四、计算能手(共3题；共29分)

18．（8分）计算下面各题，能简算的要简算。

（1）            （2）

（3）         （4）

19．（9分）（2021六上·龙华期末）用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。

（1）42× ÷             （2） × + ×

（3）（ + ）÷（ + ）

20．（12分）（2021六上·红塔期末）计算下面各题，能简算的要简算。

①97×                   ② ×58+ ×43-

③                     ④17.34-（7.34-2.6）

⑤                   ⑥（5.7×40%+6.3× ）÷3

五、综合提升(共4题；共44分)

21．根据运算律在 里填运算符号，在 里填数：6.1×2.3=

22．（5分）根据运算律在 里填运算符号，在 里填数．．

( )

23．（18分）下面各题，怎样算简便就怎样算．

（1）÷（ × ）（2）36×（   + ﹣ ）

（3）÷0.8÷      （4）1﹣ ÷

（5）×   + ÷5  （6）4﹣ ÷（1﹣ ）

24．（18分）（2016·岱山模拟）计算，能简算的要简算． 

（1）43×99+43        （2）3.2×1.25×

（3） + ×          （4）24×105﹣9036÷18 

（5）（ + ）÷ ×       （6） ×[ ÷（ ﹣ ）] 

答案解析

1．【答案】A

【完整解答】×12×38＝（）×（）应用了乘法的交换律和结合律。
故答案为：A。
【思路引导】 乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律，用公式表示为：a×b=b×a。 三个数相乘时，可任意交换两个因数的位置，积不变，用公式表示为：a×b×c=b×a×c=a×c×b。 乘法结合律是乘法运算的一种，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 叫做乘法结合律。 用公式表示为：(a×b)×c=a× （b×c）。

2．【答案】C

【完整解答】解：2.4×（×）
=2.4××
=2×
=0.5。
故答案为：C。
【思路引导】根据乘法的结合律得到2.4××，再从左往右依次计算即可。

3．【答案】A

【完整解答】 （＋）×15=×15＋ ×15，这个过程运用了乘法分配律。
故答案为：A。
【思路引导】乘法分配律：（a+b)×c=a×c+b×c。

4．【答案】D

【完整解答】解：（3＋316 ）×4 = 3×4+316 ×4 = 1234 ，这是运用了乘法分配律进行简便计算。
故答案为：D。

【思路引导】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可。

5．【答案】B

【完整解答】解：
=
=
=
=
故答案为：B

【思路引导】先把除法转化成乘法，然后运用乘法分配律简便计算，乘法分配律用字母表示是：a×(b+c)=a×b+a×c.

6．【答案】（1）正

【完整解答】解： + × = ×（1+ ）= × = ，根据乘法分配律可知，此题计算正确。
故答案为：正确。

【思路引导】把第一个看作×1，然后运用乘法分配律简便计算即可。

7．【答案】（1）正

【完整解答】 被减数+差+减数=2被减数，2被减数÷被减数=2，所以被减数、差、减数的和除以被减数，商为2。原说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】 被减数=差+减数。

8．【答案】（1）错误

【完整解答】解：这是运用了乘法分配律。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】用18分别与小括号里面的两个数相乘，然后相加，这是运用了乘法分配律。

9．【答案】（1）正

【完整解答】解：，交换了两个因数的位置，又运用了乘法结合律。原题说法正确。
故答案为：正确。

【思路引导】整数乘法的运算定律和性质同样适用于分数的混合运算。

10．【答案】＜；＞；=

【完整解答】解：因为＜1，所以×＜；
因为＞1，所以×＞；
（＋）×12=×12＋×12。
故答案为：＜；＞；=。

【思路引导】一个非0的数乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数；第三题运用分数乘法分配律简便运算。

11．【答案】4÷（1-5÷6）

【完整解答】解：这个算式是4÷（1-5÷6）。
故答案为：4÷（1-5÷6）。
【思路引导】根据数的四则混合计算作答即可。

12．【答案】1

【完整解答】解：0.25×0.125×0.5×64
=（0.25×4）×（0.125×8）×（0.5×2）
=1×1×1
=1。
故答案为：1。

【思路引导】将64分成4×8×2，根据乘法的交换律和结合律可得（0.25×4）×（0.125×8）×（0.5×2），再进行计算即可。

13．【答案】＞；＜；＜；＝

【完整解答】解：<1，所以÷>；>1，所以16÷<16×；
<1，所以×<；24×+24×=24×（+）。
故答案为：>；<；<；=。

【思路引导】一个数除以比0大比1小的数，所得的结果比这个数大；
一个数除以比1大的数，所得的结果比这个数小；
一个数乘比0大比1小的数，所得的结果比这个数小；
一个数乘比1大的数，所得的结果比这个数大。
乘法分配律：ab+ac=a×（b+c）。

14．【答案】a；；×；-

【完整解答】解：根据乘法分配律可知：21×+×a=（21+a）×；
（-a）×=×-a×。
故答案为：a；；×；-。
【思路引导】乘法分配律用字母表示是：a×（b+c）=a×b+a×c，根据乘法分配律填空即可。

15．【答案】0.4

【完整解答】解： 3.6×A--[3.6×（A-）]
=3.6×A--[3.6×A-3.6×]
=3.6×-
=（3.6-1）×
=2.6×
=0.4。
故答案为：0.4。
【思路引导】小马虎计算结果比正确答案多多少=错误的算式-正确的算式=3.6×A--[3.6×（A-）]，计算即可得出答案。

16．【答案】>；>；<；=

【完整解答】解：因为＜1，所以 ÷ ＞；
因为 36×（ + ）=36× + 36×，所以 36×（ + ）＞36× + ；
因为＜1，所以 × ＜1；
    [1-（ + ）]÷ =（1- - ）÷

故答案为：>；>；<；=。
【思路引导】第一空：一个数除以一个小于1的数，商大于这个数；
第二空：前面的式子根据乘法分配律展开后和后面的式子对比；
第三空：一个数乘以一个小于1的数，积小于这个数；
第四空：根据连减性质，被除数   [1-（ + ）]和（1- - ）是一样的，据此解答。

17．【答案】

【完整解答】 解：

故答案为：1300000.

【思路引导】根据凑整的原则，将125和8相乘为1000，25和4相乘，然后利用乘法结合律进行简便计算即可。

18．【答案】（1）＋×
=＋
=0.8

（2）×＋÷8
=×（＋）
=×2
=

（3）-9×-
=-（＋）
=-1
=

（4）20÷[（＋）×]
=20÷[×]
=20÷
=80

【思路引导】（1）、（4）分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；

（2）运用乘法分配律简便运算；
（3）运用减法的性质简便运算。

19．【答案】（1）42×÷
=24÷
=64

（2）×＋×
=（＋）×
=1×
=

（3）（＋）÷（＋）
=÷
=

【思路引导】（1）、（3）分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；

（2）运用乘法分配律简便运算。

20．【答案】①97×
=（96+1）×
=96×+1×
=10+
=

②×58+×43-
=×（58+43-1）
=×100
=12.5

③
=（）×（8×）
=×2
=1

④17.34-（7.34-2.6）
=17.34-7.34+2.6
=10+2.6
=12.6

⑤
=（1-）×
=
=

⑥（5.7×40%+6.3×）÷3
=（5.7+6.3）×0.4÷3
=12×0.4÷3
=4.8÷3
=1.6

【思路引导】①把97写成（96+1），然后运用乘法分配律简便计算；

②把最后一个看作×1，然后运用乘法分配律简便计算；
③运用乘法交换律和结合律，把和相乘，把8和相乘；
④运用减法的性质去掉小括号，注意小括号里面的减法要转变成加法，然后按照从左到右的顺序计算；
⑤先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的乘法；
⑥把百分数和分数都化成小数，同时小括号里面可以运用乘法分配律简便计算，然后再计算小括号外面的除法即可。

21．【答案】解：根据乘法交换律可知：6.1×2.3=2.3×6.1

【思路引导】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；根据乘法交换律填数即可.

22．【答案】解：根据乘法分配律可知：

【思路引导】观察数字和运算符号特点，此题可以运用乘法分配律，用乘分母是25的两个分数的和，由此填数即可.

23．【答案】（1）解： ÷（ × ）

= ÷

= ×

=

（2）解：36×（   + ﹣ ）

=36×   +36× ﹣36×

=12+9﹣6

=21﹣6

=15

（3）解： ÷0.8÷

= ÷

=9

（4）解：1﹣ ÷

=1﹣

=

（5）解： ×   + ÷5

= ×   + ×

= ×（   + ）

=

（6）解：4﹣ ÷（1﹣ ）

=4﹣

=

【思路引导】（1）先算小括号里乘法，再算括号外除法；（2）、（5）根据乘法分配律进行简算；（3）按照从左向右的顺序进行计算；（4）先算除法，再算减法；（6）先算小括号里，再算除法，最后算减法．

24．【答案】（1）解： 

43×99+43

=43×（99+1）

=43×100

=4300；

（2）解： 

3.2×1.25×

=（4×0.8）×1.25×

=（4× ）×（0.8×1.25）

=1×1

=1；

（3）解： 

+ ×

= +

= ；

（4）解： 

24×105﹣9036÷18

=2520﹣502

=2018；

（5）解： 

（ + ）÷ ×

= ÷ ×

= ×

= ；

（6）解： 

×[ ÷（ ﹣ ）]

= ×[ ÷ ]

= ×

=4．

【思路引导】（1）根据乘法分配律进行简算；（2）根据乘法交换律和结合律进行简算；（3）先算乘法，再算加法；（4）先算乘法和除法，再算减法；（5）先算小括号里面的加法，再算除法，最后算乘法；（6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法．