第1讲 整数和小数—小升初数学专题讲练（知识点+练习）（通用版，含详解）

小升初数学精讲精练专题汇编

第1讲 整数和小数

知识精讲

一：整数

1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数）

【提示】0既不是正数，也不是负数

2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个或连续几个“0"的都只读一个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数

3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0）

４.整数的大小比较:

比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的

如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。

５．整数的改写和近似数

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

（１）数的改写：

①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4个0或个0去掉，换成一个“万”字或 “亿”字就可以了

②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写上 “万”字或“亿”字，中间用“=”连接

（２）近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接

【提示】近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。

ａ.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

ｂ.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。

ｃ.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。

知识点二：小数

1.小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几….

2.小数的计数单位：

3.小数的分类：按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数

①有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小数

②无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。

循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循环小数。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531…

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：33.333…的循环节是“3”，记作33.3。；4.32727…的循环节是“27”，记4.32。7。；0.1809809…的循环节是“809”，记作0.18。09。。

无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理数。例如：＝3.1415926…是无限不循环小数。

【提示】循环小数一定是无限小数，不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数

4.小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。

【提示】小数部分不要按照整数的读法来读。

5.小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字

【提示】整数部分是零的写作”0”

6.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

【提示】把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。

7.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比较出大小为止

8.小数点的移动规律

（1）小数点向右

移动一位，原数就扩大到原数的10倍

移动两位，原数就扩大到原数的100倍

移动三位，原数就扩大到原数的1000倍

（2）小数点向左

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；……

（3）小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小

移动一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位数不够“0”补位。

9.小数的近似数：

01. 保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍去

02. 保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

03. 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

04. 为了读写的方便，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可

能力提升

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)

1．把3.597精确到百分位是（　　）。

A．3.59 B．3.6 C．3.60 D．3.597

2．小明家每星期用水5000升，他家每年大约用水（　　）升。 

A．250000 B．200000 C．26000 D．260000

3．（2021·盐田）一辆小汽车行驶12千米消耗0.8L汽油，1L汽油能行驶多少千米？这个问题应用算式（　　）解答。 

A．0.8÷12 B．12÷0.8 C．12×0.8 D．12×1

4．（2021·福田）下面各组数，通过“24点”规则不能得到24的是（　　）。 

A．1，1，5，5 B．1，1，6，6 C．1，1，7，7 D．1，1，8，8

5．（2020六上·宿迁月考）苹果重量的 等于梨的重量的 。那么苹果重量（　　）梨的重量。

A．等于 B．少于 C．多于 D．不多于

二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)

6．在一个数的末尾添两个“0”，这个数就会扩大为原来的100倍.（　　）  

7．（2020·三亚） .（　　）

8．（2020·三亚）三位数加三位数，和可能是四位数．（　　）

9．（2020·鞍山）因为 的分母含有2、5以外的质因数，所以 不能化成有限小数．（　　）

10．（2019六上·桑植期末）有13张扑克牌（没有大小王），任意的抽取5张，至少有2张是同一个花色的．（   ）  

三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共14分)

11．根据32×85=2720，直接写出下面各题的得数。3.2×850=　     　       0.32×8.5=　     　        272÷8.5=　     　

12．用0，4，2，5，8，7组成不同的六位数，其中最大的是　     　，最小的是　     　，两数相差　     　。

13．据科学家测算，冥王星与太阳的距离大约是五十九亿八千零五十万千米，横线上的数写作　           　千米，省略亿位后面的尾数约是　     　亿千米。

14．把 、7.5%、0.745、0.7从大到小排列为　                   　。

15．（2021六下·义乌期中）一个小数，如果它的小数点向右移动一位，新小数比原小数多9.45，原小数是　     　。

16．（2021六上·玄武期末）海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒灯光明暗变化的情况，第1秒亮，第2秒暗，第3秒暗……观察下图的变化规律，请你判断第39秒照明灯是　     　的。（填写“亮”或“暗”。）

17．小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的8错写成0，所得的和是285，正确的和是　     　。他在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是500，正确的商应该是　     　。

18．（2020六上·昆山期末）师徒两人加工零件，徒弟工作5小时，师傅工作3小时。两人共加工了372个零件，已知师傅每小时比徒弟多加工12个零件，徒弟每小时加工　     　个零件。

四、计算能手(共2题；共17分)

19．（5分）（2021六上·九台期末）直接写得数。

2×0.5=          4×6.5＝      8.5+14.51＝      10－2.03＝

5.2－1.9＝     3.6÷4＝       0.28÷0.7＝        1÷ ＝

20．（12分）（2021六下·新沂期中）计算下面各题，怎样算简便就怎样算。

（1）360÷（15.5-2.5×140%）           （2）

（3）54× +54÷8                 （4）

五、解决问题(共11题；共49分)

21．（4分）过年了，小明和爸爸、妈妈在远处看烟花，小明看到烟花5秒后才能听到烟花发出的声音。小明距离放烟花的地方大约有多少千米？（声音在空气中的传播速度约为340米/秒）

22．（9分）某药店现有不同类型的口罩库存如下表。

（1）（4分）王大伯想在该药店购买120只一次性医用口罩和29只N95口罩，350元钱够吗？

（2）（5分）该药店先卖出N95口罩139只，再卖出N95口罩273只，然后接到某医院的电话，需要该药店提供650只N95口罩，该药店能提供吗？

23．（4分）花店进了同样数量的玫瑰花和康乃馨，准备用这两种花扎花束。每束花里有10枝玫瑰花和8枝康乃馨，扎了几束后，玫瑰花没有了，康乃馨还剩10枝。一共扎了几束花?原来两种花各有多少枝？

24．（4分）某小区新建一幢18层住宅楼，整幢建筑高57.8m，其中第一层是店铺，高6.8m，其余17层平均每层高多少米？

25．（4分）工厂原计划每天生产零件150个，40天可以完成，实际每天比原计划多生产50个零件，实际多少天可以完成?

26．（4分）狗和兔子同时从A地跑向B点，狗跑3步距离第于兔子跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔子跑3步的时间，狗跑840步到达B地，兔子还要跑多少步才能到达B地？

27．（4分）学校运进一堆煤，计划每天烧2.5吨，可以烧12天．实际烧了15天，实际每天比计划节约多少吨？

28．（4分）（2020六上·鼓楼期中）请用分数连乘的算式表示下面线段图。

29．（4分）（2020六上·泗洪期末）张星和王宁一共有邮票128张。王宁给张星28张后，两人邮票张数同样多。两人原来各有多少张邮票?（先画图表示题中的数量关系，再解答）

30．（4分）（2020·南召）奶奶在超市买了一些虾，还买了一袋饼干。到家之后爷爷说：“虾真新鲜!有多重?”奶奶说：“记不清了。”你能根据下面框中提供的信息，帮奶奶算出这些虾有多重吗?

31．（4分）（2020·海安模拟）有5桶油质量相等，如果从每只桶里取出15千克，那么5只桶里所剩下油的质量正好等于原来2桶油的质量。原来每桶油重多少千克?  

答案解析

1．【答案】C

【完整解答】解：把3.597精确到百分位是3.60。
故答案为：C。
【思路引导】把一个数精确到百分位，就是把这个数的千分位上的数进行四舍五入即可。

2．【答案】D

【完整解答】解：365÷7=52（周）······1（天）；
5000×52=260000（升）。
故答案为：D。
【思路引导】他家每年大约用水的升数=小明家平均每星期用水的升数×一年的周数；其中，一年的周数=一年365天÷一周的天数。

3．【答案】B

【完整解答】解：正确的列式是：12÷0.8
故答案为：B。
【思路引导】1L汽油能行驶的路程=一辆小汽车行驶的路程÷用油量。

4．【答案】C

【完整解答】解：A：（5+1）×（5-1）=24；
B：6×（6-1-1）=24；
C：不能得到24；
D：8×（1+1）+8=24。
故答案为：C。
【思路引导】“24点”的规则是通过加减乘除混合计算使4个数字得到24，可以运用小括号和中括号。

5．【答案】C

【完整解答】苹果的重量× =梨的重量×，＜，所以苹果的重量多于梨的重量。
故答案为 ：C。
【思路引导】如果两个乘法算式的积相等， 一个因数越大，与它相乘的另一个因数就越小。

6．【答案】（1）错误

【完整解答】解：在一个整数的末尾添两个“0”，这个数就会扩大为原来的100倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】如果在一个小数的末尾添上两个“0”，小数的大小是不变的。

7．【答案】（1）错误

【完整解答】解：3900÷200=19……100。
故答案为：错误。

【思路引导】被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变；但是若有余数时，余数要缩小或扩大相同的倍数。

8．【答案】（1）正

【完整解答】解：999+999=1998，所以三位数加三位数，和可能是四位，说法正确。
故答案为：正确。

【思路引导】本题用最大的三位数+最大的三位数进行验证，即可得出答案。

9．【答案】（1）错误

【完整解答】解：约分后是，分母中只有质因数5，能化成有限小数，所以原题说法错误。
故答案为：错误。

【思路引导】 分数化成有限小数的规律：一个最简分数，当分母的质因数只有2和5时，分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2和5中个数较多的那个数的个数。 本题先将化成最简分数，再进行判断。

10．【答案】（1）正

【完整解答】解：5÷4＝1……1，1+1＝2张，所以至少有2张是同一个花色的。
故答案为：正确。
【思路引导】扑克牌有4种花色，任意的抽取5张，假如这四种花色都有，那么还有1张与这4张中的1张花色相同，1+1=2张，所以至少有2张是同一个花色的。

11．【答案】2720；2.72；32

【完整解答】解：3.2×850=2720；0.32×8.5=2.72；272÷8.5=32。
故答案为：2720；2.72；32。
【思路引导】在乘法计算中，因数一共除以几，相应地，积也除以几。
因数×因数=积，那么其中一个因数=积÷另一个因数。

12．【答案】875420；204578；670842

【完整解答】解：最大的数是875420；最小的数是204578；
875420-204578=670842。
故答案为：875420；204578；670842。
【思路引导】组成最大的六位数，要把这六个数字从大到小排列；组成最小的六位数，要把这六个数字从小到大排列，但是0放在左起第二位，2要放在左起第一位；求差，用减法计算。

13．【答案】5980500000；60

【完整解答】解：五十九亿八千零五十万写作：5980500000，省略亿位后面的尾数约是60亿千米。
故答案为：5980500000；60。
【思路引导】写亿以上的数时，从高位写起，哪个数位上的数一个单位也没有，就在那个数位上写0；
省略亿位后面的尾数，就是把千万位上的数进行四舍五入，再在后面加上“亿”字。

14．【答案】 >0.745>0.7>7.5%

【完整解答】解：=0.75，7.5%=0.075，0.75>0.745>0.7>0.075，所以>0.745>0.7>7.5%。
故答案为：>0.745>0.7>7.5%。
【思路引导】比较小数、分数和百分数的大小，可以先把分数和百分数化成小数，然后进行比较；
分数化小数，用分子除以分母即可；
百分数化小数，先把百分号去掉，再把小数点向左移动两位。

15．【答案】1.05

【完整解答】解：9.45÷（10-1）
=9.45÷9
=1.05
故答案为：1.05。

【思路引导】一个小数的小数点向右移动一位，这个数就扩大了10倍，原来是1份，现在是10份，现在比原来多了9份，多了9.45，原来的小数=9.45÷（10-1）。

16．【答案】暗

【完整解答】解：39÷6=6……3，所以第39秒照明灯是暗的。
故答案为：暗。
【思路引导】从图中可以得出，照明灯的变化规律：亮、暗、暗、亮、亮、暗……，6个变化一个周期，求第几秒照明灯的明暗情况，先用这个数除以6，如果有余数，那么余数是几就是这6个变化中的第几个，如果没有余数，就是6个变化中的最后一个。

17．【答案】353；50

【完整解答】78-10=68，
285+68=353；
500÷10=50。
故答案为：353；50。

【思路引导】 小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的8错写成0，相当于把78看成10在计算，少加了78-10=68，现在的和加上少加的数，即可得到原来正确的和；
计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，相当于把除数缩小了10倍，商扩大了10倍，要求正确的商，将错误的商缩小10倍即可。

18．【答案】42

【完整解答】解：12×3=36个，372-36=336个，312÷（5+3）=42个，所以徒弟每小时加工42个。
故答案为：42。
【思路引导】师傅每小时比徒弟多加工12个零件，师傅工作3小时，那么师傅3小时就比徒弟小时一共多加工的个数=3×师傅每小时比徒弟多加工的个数，所以师傅和徒弟加工的个数一样时，一共加工零件的个数=两人共加工零件的个数-师傅3小时就比徒弟小时一共多加工的个数，所以徒弟每小时加工零件的个数=师傅和徒弟加工的个数一样时他们一共加工零件的个数÷（5+3）。

19．【答案】2×0.5=1             4×6.5＝26       8.5+14.51＝23.01      10－2.03＝7.97

5.2－1.9＝3.3     3.6÷4＝0.9      0.28÷0.7＝0.4             1÷ ＝

【思路引导】小数加、减法的计算方法： 计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐， 再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点；
除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算。

20．【答案】（1）360÷（15.5-2.5×140%）
=360÷（15.5-2.5×140%）
=360÷（15.2-3.5）
=360÷12
=30

（2） =×（+）
=×1
=

（3）54× +54÷8
=54×（+）
=54×
=27

（4） =×[÷]
=×
=4

【思路引导】在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

21．【答案】340×5=1700（米）
1700米=1.7千米

答：小明距离放烟花的地方大约有1.7千米。

【思路引导】小明距离放烟花的地方大约的路程=声音的传播速度×时间，然后单位换算。

22．【答案】（1）解：120×0.7+29×8
=84+232
=316（元）
316＜350，够。
答：350元钱够。

（2）解：1000-139-273=588（只）
588＜650
答：该药店不能提供。

【思路引导】（1）一次性医用口罩的单价×购买的数量=总价，N95口罩的单价×购买的数量=总价，两个总价加起来，就是一共需要的钱数，一共需要的钱数小于350元，够；

（2）N95口罩的总只数-药店先卖出的只数-再卖出的只数=剩下的只数，剩下的只数小于650只，不能提供。

23．【答案】解：10÷（10-8）
=10÷2
=5（束）
5×10=50（枝）
5×8=40（枝）
答：一共扎了5束花，原来玫瑰花有50枝，康乃馨有40枝。

【思路引导】扎一束花康乃馨比玫瑰花少用2枝，康乃馨剩下的枝数÷2=扎花的束数，扎花的束数×每束用的朵数=原来花的枝数，据此解答。

24．【答案】解： （57.8-6.8）÷（18-1）
=51÷17
=3（米）
答： 其余17层平均每层高3米。

【思路引导】根据题意可知，（18层楼房的总高度-第一层的高度）÷（18-1）=其余17层平均每层的高度，据此列式解答。

25．【答案】解：150×40÷(150+50)=30(天)

【完整解答】解：150×40÷（150+50）
=6000÷200
=30（天）
答：实际30天可以完成。
【思路引导】用计划每天生产零件的个数乘天数求出零件总数，用总数除以实际每天生产零件的个数即可求出实际生产的天数。

26．【答案】解：840÷3×5=1400(步)840÷2×3=1260(步)1400-1260=140(步)答：兔子还要跑140步.

【思路引导】首先，A-B地只有狗840步的距离，这是确定的，根据已知条件，则兔子从A-B需要840÷3×5=1400步．狗从A-B所需时间是840÷2=420步，也就是说兔子在狗到达B地时跑了420×3=1260步，用1400减去1260即可求出还要跑的步数.

27．【答案】解：2.5－2.5×12÷15
=2.5－2
=0.5(吨)
答：实际每天比计划节约0.5吨.

【思路引导】用计划每天烧的重量乘天数求出总重量，用总重量除以实际烧的天数求出实际每天烧的重量，然后用减法计算出每天节约的重量即可.

28．【答案】解：147××
=189×
=126（kg）

【思路引导】观察图可知，把白菜的质量看作单位“1”，土豆的质量相当于白菜的，黄瓜的质量相当于土豆的，据此用连乘计算。

29．【答案】解：如图所示：

王宁的张数=128÷2+28
=64+28
=92（张）；
张星的张数=128÷2-28
=64-28
=36（张）；
答：王宁原来有92张；张星原来有36张。

【思路引导】根据题意画出图形，王宁的张数=张星和王宁一共的张数÷2+王宁给张星的张数；张星的张数=张星和王宁一共的张数÷2-王宁给张星的张数，代入数值计算即可。

30．【答案】解：4角=0.4元
（40-0.4-7.2）÷27
=（39.6-7.2）÷27
=32.4÷27
=1.2（千克）
答：这些虾有1.2千克。

【思路引导】这些虾的质量=虾的总价÷单价；其中，虾的总价=40元-0.4元-饼干的单价。

31．【答案】解：15×5÷（5-2）
=75÷3
=25（千克）
答：原来每桶油重25千克。

【思路引导】根据题意“ 那么5只桶里所剩下油的质量正好等于原来2桶油的质量”可得取出的油正好是5-2=3桶油的总质量，所以每桶油的质量=取出的总质量÷3。