初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试测试题

冀教版七年级数学下册第九章 三角形同步测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1=112°，∠A=40°，则∠2的度数为（       ）

A．32° B．33° C．34° D．38°

2、如图，将△ABC沿着DE减去一个角后得到四边形BCED，若∠BDE和∠DEC的平分线交于点F，∠DFE＝α，则∠A的度数是（       ）

A．180°﹣α B．180°﹣2α C．360°﹣α D．360°﹣2α

3、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，，CD的长为5，则的面积为（       ）

A．8 B．10 C．20 D．40

4、如图，点D、E分别在∠ABC的边BA、BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG=42°，则∠DEB的度数为（        ）

A．42° B．48° C．52° D．58°

5、BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（        ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

6、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（       ）

A．4，4，4 B．2，7，9 C．3，4，5 D．5，7，9

7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，7

8、如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（　　）

A．90°n° B．90°n° C．45°+n° D．180°﹣n°

9、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）

A．5米 B．10米 C．15米 D．20米

10、如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：

①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；

③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°

其中正确说法的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在△ABC中，若AC=3，BC=7则第三边AB的取值范围为________．

2、如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝______．

3、如图，为△ABC的中线，为△的中线，为△的中线，……按此规律，为△的中线．若△ABC的面积为8，则△的面积为_______________．

4、如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是 _____．

5、一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判断这个零件是否合格，只要检验∠BCD的度数就可以了．量得∠BCD＝150°，这个零件______（填“合格”不合格”）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5．

（1）直接写出BC的取值范围是　   　．

（2）若点D是BC边上的一点，∠BAC＝85°，∠ADC＝140°，∠BAD＝∠B，求∠C．

2、如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．

（1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；

（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；

（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝∠CGB，求∠A的度数．

3、如图，点E为直线AB上一点，∠CAE＝2∠B，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．

4、（1）如图，AB//CD，CF平分∠DCE，若∠DCF=30°，∠E=20°，求∠ABE的度数；

（2）如图，AB//CD，∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°，求∠ABE的度数．

（3）如图，P为（2）中射线BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，GN//PQ，GM平分∠DGP，若∠B＝30°，求∠MGN的度数．

5、请解答下列各题：

（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，．

①由条件可知：，依据是            ，，依据是            ．

②反射光线与平行，依据是            ．

（2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则            ；            ．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

由折叠的性质可知，再由三角形外角的性质即可求出的大小，再次利用三角形外角的性质即可求出的大小．

【详解】

如图，设线段和线段交于点F．

由折叠的性质可知．

∵，即，

∴．

∵，即，

∴．

故选A．

【点睛】

本题考查折叠的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据∠DFE=α得到∠FDE+∠FED，再根据角平分线的性质求出∠BDE+∠CED=360°-2α，利用外角的性质得到∠ADE+∠AED=2α，最后根据三角形内角和求出结果．

【详解】

解：∵∠DFE=α，

∴∠FDE+∠FED=180°-α，

由角平分线的定义可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，

∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，

∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE +180°-∠CED=2α，

∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，

故选B．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相等的角，根据内角和进行计算．

3、C

【解析】

【分析】

根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．

【详解】

解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，

∴CB=2CD=10，

的面积为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．

4、B

【解析】

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得，再由垂直的性质及三角形内角和定理即可得．

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查平行线及垂线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练运用平行线的性质是解题关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．

【详解】

∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，

∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，

∵∠PCM是△BCP的外角，

∴∠P=∠PCM−∠CBP=50°−20°=30°，

故选：A．

【点睛】

本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

6、B

【解析】

【分析】

根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．

【详解】

解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；

选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；

选项C：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C正确；

选项D：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D正确；

故选：B．

【点睛】

本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．

7、C

【解析】

【分析】

根据组成三角形的三边关系依次判断即可．

【详解】

A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．

B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．

C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．

D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

8、A

【解析】

【分析】

根据BD、CE分别是△ABC的角平分线和三角形的外角，得到，再利用三角形的内角和，得到，代入数据即可求解．

【详解】

解：∵BD、CE分别是△ABC的角平分线，

∴，，

∴

，

∵，

∴．

故答案选：A．

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理和外角的性质．涉及角平分线的性质．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．

9、A

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．

【详解】

解：连接AB，

根据三角形的三边关系定理得：

15﹣10＜AB＜15+10，

即：5＜AB＜25，

∴A、B间的距离在5和25之间，

∴A、B间的距离不可能是5米；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据AD∥BC，∠C＝30°，利用内错角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根据∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB＝72°，可求邻补角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判断④正确即可．

【详解】

解：∵AD∥BC，∠C＝30°，

∴∠FDC=∠C=30°，故①正确；

∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，

∵∠ADB：∠BDC＝1：2，

∴∠BDC=2∠ADB，

∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，

解得∠ADB=50°，故②正确

∵∠EAB＝72°，

∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，

∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③正确

∵AD∥BC，

∴∠CBN=∠DAN=108°，故④正确

其中正确说法的个数是4个．

故选择D．

【点睛】

本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．

二、填空题

1、4＜AB＜10

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系，直接求解即可．

【详解】

解：∵在△ABC中，AC＝3，BC＝7，

，

即，

解得．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角形中第三边的长大于其他两边之差，小于其他两边之和．

2、34°##34度

【解析】

【分析】

根据题意先求∠DAC，再依据△ADF三角形内角和180°可得答案．

【详解】

解：∵∠B=46°，∠C=30°，

∴∠DAC=∠B+∠C=76°，

∵∠EFC=70°，

∴∠AFD=70°，

∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，

故答案为：34°．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理及三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，解题的关键是掌握三角形内角和定理．

3、

【解析】

【分析】

根据三角形的中线性质，可得△的面积=，△的面积=，……，进而即可得到答案．

【详解】

由题意得：△的面积=，△的面积=，……，△的面积==．

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．

4、在三角形中，两边之和大于第三边

【解析】

【分析】

根据三角形两边之和大于第三边进行求解即可．

【详解】

解：∵点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，

∴A、B、C可以构成三角形，

∴由三角形三边的关系：在三角形中，两边之和大于第三边可以得到：CA+CB＞AB，

故答案为：在三角形中，两边之和大于第三边．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中两边之和大于第三边是解题的关键．

5、不合格

【解析】

【分析】

连接AC并延长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，再求出∠BCD即可进行判定．

【详解】

解：如图，连接AC并延长，

由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，

∴∠BCD＝∠3+∠4＝∠1+∠B+∠2+∠D

＝∠BAD+∠B+∠D

＝90°+25°+25°

＝140°，

∵140°≠150°，

∴这个零件不合格．

故答案为：不合格．

【点睛】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出两个三角形是解题的关键．

三、解答题

1、（1）2＜BC＜8；（2）25°

【解析】

【分析】

（1）根据三角形三边关系解答即可；

（2）根据三角形外角性质和三角形内角和解答即可．

【详解】

解：（1）∵AC-AB＜BC＜AC+AB，AB＝3，AC＝5．

∴2＜BC＜8，

故答案为：2＜BC＜8

（2）∵∠ADC是△ABD的外角

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝140

∵∠B＝∠BAD

∴∠B＝

∵∠B+∠BAC+∠C＝180

∴∠C＝180﹣∠B﹣∠BAC

即∠C＝180﹣70﹣85＝25

【点睛】

本题考查了三角形第三边的取值范围，三角形内角和定理和三角形外角的性质，能根据三角形的外角的性质求出∠B的度数是解此题的关键．

2、（1）见解析；（2）见解析；（3）72°．

【解析】

【分析】

（1）过点A作平行线，证出三条直线互相平行，由平行得出与∠ACM和∠ABP相等的角即可得出结论；

（2）由CD∥AB，可得同旁内角互补，再结合∠ECM与∠ECN的邻补角关系，可得结论；

（3）延长CA交PQ于点H，先证明∠MCA=∠ACE=∠ECD，∠ABP=∠NCD，再设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，从而∠CFB=270-2x，列出方程解得x值，则不难求得答案．

【详解】

解：（1）证明：过点A作AD∥MN，

∵MN∥PQ，AD∥MN，

∴AD∥MN∥PQ，

∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，

∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，

即：∠A=∠MCA+∠PBA；

（2）∵CD∥AB，

∴∠A+∠ACD=180°，

∵∠ECM+∠ECN=180°，

又∠ECM=∠ACD，

∴∠A=∠ECN；

（3）如图，延长CA交PQ于点H，

∵∠ECM=∠ACD，∠DCE=∠ACE，

∴∠MCA=∠ACE=∠ECD，

∵MN∥PQ，

∴∠MCA=∠AHB，

∵∠CAB=∠AHB+∠PBA，且由（2）知∠CAB=∠ECN，

∴∠ABP=∠NCD，

设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，

由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，

∴∠CFB=270-2x，

由（1）可知∠CGB=∠MCG+∠GBP，

∴∠CGB=135°−x，

∴270°−2x= (135°−x) ，

解得：x=54°，

∴∠AHB=54°，

∴∠ABP=∠NCD=180°-54°×3=18°，

∴∠CAB=54°+18°=72°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质及一元一次方程在计算问题中的应用，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．

3、见解析

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质，可得∠B＝∠ACB，再由BC平分∠ACD，可得∠B＝∠DCB，即可求证．

【详解】

证明：∵∠CAE＝∠ACB＋∠B，∠CAE＝2∠B，

∴∠B＝∠ACB，

又∵BC平分∠ACD，

∴∠ACB＝∠DCB，

∴∠B＝∠DCB，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理，三角形外角的性质定理是解题的关键．

4、（1）∠ABE=40°；（2）∠ABE=30°；（3）∠MGN=15°．

【解析】

【分析】

（1）过E作EMAB，根据平行线的判定与性质和角平分线的定义解答即可；

（2）过E作EMAB，过F作FNAB，根据平行线的判定与性质，角平分线的定义以及解一元一次方程解答即可；

（3）过P作PLAB，根据平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义解答即可．

【详解】

解：（1）过E作EMAB，

∵ABCD，

∴CDEMAB，

∴∠ABE＝∠BEM，∠DCE＝∠CEM，

∵CF平分∠DCE，

∴∠DCE＝2∠DCF，

∵∠DCF＝30°，

∴∠DCE＝60°，

∴∠CEM＝60°，

又∵∠CEB＝20°，

∴∠BEM＝∠CEM﹣∠CEB＝40°，

∴∠ABE＝40°；

（2）过E作EMAB，过F作FNAB，

∵∠EBF＝2∠ABF，

∴设∠ABF＝x，∠EBF＝2x，则∠ABE＝3x，

∵CF平分∠DCE，

∴设∠DCF＝∠ECF＝y，则∠DCE＝2y，

∵ABCD，

∴EMABCD，

∴∠DCE＝∠CEM＝2y，∠BEM＝∠ABE＝3x，

∴∠CEB＝∠CEM﹣∠BEM＝2y﹣3x，

同理∠CFB＝y﹣x，

∵2∠CFB+（180°﹣∠CEB）＝190°，

∴2（y﹣x）+180°﹣（2y﹣3x）＝190°，  

∴x＝10°，

∴∠ABE＝3x＝30°；

（3）过P作PLAB，

∵GM平分∠DGP，

∴设∠DGM＝∠PGM＝y，则∠DGP＝2y，

∵PQ平分∠BPG，

∴设∠BPQ＝∠GPQ＝x，则∠BPG＝2x，

∵PQGN，

∴∠PGN＝∠GPQ＝x，

∵ABCD，

∴PLABCD，  

∴∠GPL＝∠DGP＝2y，

∠BPL＝∠ABP＝30°，

∵∠BPL＝∠GPL﹣∠BPG，

∴30°＝2y﹣2x，

∴y﹣x＝15°，

∵∠MGN＝∠PGM﹣∠PGN＝y﹣x，

∴∠MGN＝15°．

【点睛】

此题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解题关键在于作辅助线和掌握判定定理．

5、（1）①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．（2）84°；90°；

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的判定与性质逐一求解可得；

（2）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形内角和求出∠3即可．

【详解】

解：（1）①由条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；

∠2=∠4，依据是：等量代换；

②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；

故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．

（2）如图，

∵∠1=42°，

∴∠4=∠1=42°，

∴∠6=180°42°42°=96°，

∵m∥n，

∴∠2+∠6=180°，

∴∠2=84°，

∴∠5=∠7=，

∴∠3=180°48°42°=90°．

故答案为：84°；90°；

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．