初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课后测评

冀教版七年级数学下册第九章 三角形必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，当A′B′⊥AC，∠A＝50°，∠A′CB＝115°时，∠B′CA的度数为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

2、如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°，则∠BOC的度数是（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°

3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，7

4、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（       ）

A． B． C． D．

5、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．

下列说法正确的是（　　）

A．证法1用特殊到一般法证明了该定理

B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理

C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

D．证法2用严谨的推理证明了该定理

6、如图，将△ABC沿着DE减去一个角后得到四边形BCED，若∠BDE和∠DEC的平分线交于点F，∠DFE＝α，则∠A的度数是（       ）

A．180°﹣α B．180°﹣2α C．360°﹣α D．360°﹣2α

7、如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（       ）

A． B．

C． D．

8、一把直尺与一块三角板如图放置，若，则（       ）

A．120° B．130° C．140° D．150°

9、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（       ）

A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，9

10、如图，在中，，，则外角的度数是（       ）

A．35° B．45° C．80° D．100°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是___．

2、在中，，，，那么是______三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角” ）

3、ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足a2﹣4a+4+＝0，则c的取值范围是______．

4、如图，△ABC的面积等于35，AE＝ED，BD＝3DC，则图中阴影部分的面积等于 _______

5、如图，A，E，F共线，ABCD，∠A＝130°，∠C＝125°，则∠CEF等于_______度．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝      ，∠ACB＝      ．

（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．

（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为      ．

2、如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．

（1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；

（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；

（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝∠CGB，求∠A的度数．

3、如图，在中（），，边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长．

4、如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度数．

5、如图，ADEF，．请从以下三个条件：①平分，②，③中选择一个作为条件，使DGAB，你选的条件是______（填写序号）．并说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由旋转的性质可得∠A′＝∠A＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠A′CA＝40°，即可求解．

【详解】

解：根据旋转的性质可知∠A′＝∠A＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，

∴∠A′CA＝90°﹣50°＝40°，

∴∠BCB′＝∠A′CA＝40°，

∴∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′＝115°﹣40°﹣40°＝35°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理的应用，解决这类问题要找准旋转角、以及旋转后对应的线段和角．

2、B

【解析】

【分析】

由旋转的性质可得∠AOC＝65°，由∠AOB＝30°，即可求∠BOC的度数．

【详解】

解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，

∴∠AOC＝65°，

∵∠AOB＝30°，

∴∠BOC＝∠AOC−∠AOB＝35°.

故选：B．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据组成三角形的三边关系依次判断即可．

【详解】

A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．

B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．

C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．

D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

4、B

【解析】

【分析】

根据三角尺可得，根据三角形的外角性质即可求得

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，

证法2才是用严谨的推理证明了该定理，

故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，

证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

根据∠DFE=α得到∠FDE+∠FED，再根据角平分线的性质求出∠BDE+∠CED=360°-2α，利用外角的性质得到∠ADE+∠AED=2α，最后根据三角形内角和求出结果．

【详解】

解：∵∠DFE=α，

∴∠FDE+∠FED=180°-α，

由角平分线的定义可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，

∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，

∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE +180°-∠CED=2α，

∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，

故选B．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相等的角，根据内角和进行计算．

7、B

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．

【详解】

解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，

∵AE为∠BAC的平分线，

∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠2-∠1）．

∵AD为BC边上的高，

∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．

又∵∠ABD=180°-∠2，

∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，

∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+（180°-∠2-∠1）=（∠2-∠1）．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．

8、B

【解析】

【分析】

由BC∥ED，得到∠2=∠CBD，由三角形外角的性质得到∠CBD=∠1+∠A=130°，由此即可得到答案．

【详解】

解：如图所示，由题意得：∠A=90°，BC∥EF，

∴∠2=∠CBD，

又∵∠CBD=∠1+∠A=130°，

∴∠2=130°，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．

【详解】

解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；

B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；

C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；

D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．

10、C

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的性质直接求解即可，．

【详解】

解：∵在中，，，

∴

故选C

【点睛】

本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．

二、填空题

1、7

【解析】

【分析】

由题意根据三角形的三边关系即可求得第三边的范围，从而由不等边三角形和奇数的定义确定第三边的长度．

【详解】

解：设第三边长是c，则9﹣4＜c＜9+4，

即5＜c＜13，

又∵第三边的长是奇数，不等边三角形的最长边为9，最短边为4，

∴c＝7．

故答案为：7．

【点睛】

本题考查三角形的三边关系，注意掌握已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

2、钝角

【解析】

【分析】

根据三角形按角的分类可得结论．

【详解】

解：在中，，，，

，

是钝角三角形，

故答案为：钝角．

【点睛】

本题考查三角形的分类，熟知三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形是解题关键．

3、2＜c＜6

【解析】

【分析】

根据非负数的性质得到，，再根据三角形三边的关系得．

【详解】

解：，

∴，

，，

所以，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，以及非负数的性质，解题的关键是求出，的值，熟练掌握三角形的三边关系．

4、15

【解析】

【分析】

连接DF，根据AE＝ED，BD＝3DC，可得 ，， ，，然后设△AEF的面积为x，△BDE的面积为y，则，，，，再由△ABC的面积等于35，即可求解．

【详解】

解：如图，连接DF，

 ∵AE＝ED，

∴ ，，

∵BD＝3DC，

∴ ，

设△AEF的面积为x，△BDE的面积为y，则，，，，

∵△ABC的面积等于35，

∴ ，

解得： ．

故答案为：15

【点睛】

本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到 ，， ，是解题的关键．

5、75

【解析】

【分析】

根据平行线的性质求出∠BDC，求出∠FDE，根据三角形内角和定理求出即可．

【详解】

解：连接AC，如图：

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠DCA=180°，

∵∠BAF=130°，∠DCE=125°，

∴（∠CAF+∠ACE）+（∠BAC+∠DCA）=130°+125°=255°，

∴∠CAF+∠ACE=255°-（∠BAC+∠DCA）=255°+180°=75°，

∵∠CEF是△ACE外角，

∴∠CEF=∠CAF+∠ACE=75°．

故答案为：75．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

三、解答题

1、（1）57°，147°；（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE＝120°

【解析】

【分析】

（1）根据角的和差定义计算即可．

（2）利用角的和差定义计算即可．

（3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题．

【详解】

解：（1）由题意，

；

；

故答案为：57°，147°．      

（2）∠ACB＝180°－∠DCE，    

理由如下：

∵   ∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE，

∴   ∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD

＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE

＝180°－∠DCE．      

（3）结论：∠DAB+∠CAE=120°．

理由如下：

∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，

又∵∠DAC=∠EAB=60°，

∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°．

故答案为：∠DAB+∠CAE=120°．

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

2、（1）见解析；（2）见解析；（3）72°．

【解析】

【分析】

（1）过点A作平行线，证出三条直线互相平行，由平行得出与∠ACM和∠ABP相等的角即可得出结论；

（2）由CD∥AB，可得同旁内角互补，再结合∠ECM与∠ECN的邻补角关系，可得结论；

（3）延长CA交PQ于点H，先证明∠MCA=∠ACE=∠ECD，∠ABP=∠NCD，再设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，从而∠CFB=270-2x，列出方程解得x值，则不难求得答案．

【详解】

解：（1）证明：过点A作AD∥MN，

∵MN∥PQ，AD∥MN，

∴AD∥MN∥PQ，

∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，

∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，

即：∠A=∠MCA+∠PBA；

（2）∵CD∥AB，

∴∠A+∠ACD=180°，

∵∠ECM+∠ECN=180°，

又∠ECM=∠ACD，

∴∠A=∠ECN；

（3）如图，延长CA交PQ于点H，

∵∠ECM=∠ACD，∠DCE=∠ACE，

∴∠MCA=∠ACE=∠ECD，

∵MN∥PQ，

∴∠MCA=∠AHB，

∵∠CAB=∠AHB+∠PBA，且由（2）知∠CAB=∠ECN，

∴∠ABP=∠NCD，

设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，

由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，

∴∠CFB=270-2x，

由（1）可知∠CGB=∠MCG+∠GBP，

∴∠CGB=135°−x，

∴270°−2x= (135°−x) ，

解得：x=54°，

∴∠AHB=54°，

∴∠ABP=∠NCD=180°-54°×3=18°，

∴∠CAB=54°+18°=72°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质及一元一次方程在计算问题中的应用，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．

3、，

【解析】

【分析】

由题意可得，，由中线的性质得，故可求得，即可求得．

【详解】

由题意知，，

∵，D为BC中点

∴

∴

即

则BC=24，CD=BD=12

则

且28＞24符合题意．

【点睛】

本题考查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段．

4、∠CAD =46°，∠1=76°．

【解析】

【分析】

利用三角形内角和求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠CAD，然后根据三角形外角性质∠1=∠C+∠CAD即可求解．

【详解】

解：∵∠C＝30°，∠B＝58°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣58°=92°．

又∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAC=46°，

∵∠1是△ACD的外角，

∴∠1=∠C+∠CAD=30°+46°=76°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5、①或③，理由见解析．

【解析】

【分析】

首先根据ADEF，，得到，然后根据平行线的判定定理逐个判断求解即可．

【详解】

解：∵ADEF，

∴，

∵，

∴，

当选择条件①平分时，

∴，

∴，

∴DGAB，故选择条件①可以使DGAB；

当选择条件②时，

∵，，

∴，同旁内角相等，不能证明两直线平行，

∴选择条件②不可以使DGAB；

当选择条件③时，

∵，

∴，

∴DGAB，故选择条件③可以使DGAB，

综上所述，使DGAB，可以选的条件是①或③．

故答案为：①或③．

【点睛】

此题考查了平行线的性质和判定定理，三角形外角的性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．