数学冀教版第九章 三角形综合与测试课后练习题

这是一份数学冀教版第九章 三角形综合与测试课后练习题，共22页。试卷主要包含了如图，在中，若点使得，则是的等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（ ）
A．110B．100C．55D．45
2、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（ ）
A．105°B．120°C．135°D．150°
3、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1用特殊到一般法证明了该定理
B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理
C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
D．证法2用严谨的推理证明了该定理
4、在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于（ ）
A．65°B．80°C．115°D．50°
5、如图，在中，若点使得，则是的（ ）
A．高B．中线C．角平分线D．中垂线
6、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7、如果一个三角形的两边长都是6cm，则第三边的长不能是（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．13cm
8、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．三角形具有稳定性
D．三角形的任意两边之和大于第三边
9、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．B．C．D．
10、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知中，，高和所在直线交于，则的度数是________．
2、一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长度可取的整数值为_________（写出一个即可）．
3、如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为__________度．
4、如图，AD是BC边上的中线，AB＝5 cm，AD＝4 cm，△ABD的周长是12 cm，则BC的长是____cm．
5、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角α的度数为_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm，求：
（1）AD的长；
（2）△BCE的面积．
2、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
(1)若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；
(2)证明：∠BAC＝∠B+2∠E．
3、如图所示，在一副三角板ABC和三角板DEC中，，，∠B＝30°，∠DEC＝∠DCE＝45°．
（1）当AB∥DC时，如图①，的度数为 °；
（2）当与重合时，如图②，判断与的位置关系并说明理由；
（3）如图③，当＝ °时，AB∥EC；
（4）当AB∥ED时，如图④、图⑤，分别求出的度数．
4、如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度数．
5、如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A=∠D=40°．求∠B和∠ACD的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】
解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD＝∠A+∠B＝100°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
2、B
【解析】
【分析】
由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得：，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.
【详解】
解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
证法2才是用严谨的推理证明了该定理，
故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，
证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.
4、C
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，求出∠ABC+∠ACB =130°，根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，再根据三角形内角和定理和角的代换即可求解．
【详解】
解：如图，∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，
∴∠BOC=180°-∠CBD-∠ECB=180°-（∠CBD+∠ECB）=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- ×130°=115°．
故选：C
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理，并能根据角平分线的定义进行角的代换是解题关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据三角形的中线定义即可作答．
【详解】
解：∵BD=DC，
∴AD是△ABC的中线，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
6、B
【解析】
【分析】
根据三角尺可得，根据三角形的外角性质即可求得
【详解】
解：
故选B
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，这样就可求出第三边长的范围，进而选出答案
【详解】
解：设它的第三条边的长度为xcm，
依题意有 ，
即，
故只有D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性进行求解即可．
【详解】
解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案．
【详解】
解：设三角形的第三边为，由题意可得：
，
即，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．
10、C
【解析】
【分析】
由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；
B、如图，
若两线平行，则∠3＝∠2，则
若两线不平行，则大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；
C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；
D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.
二、填空题
1、45°或135°
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①如图1，为锐角三角形，由题意知， ，，，，代值计算求解即可；②如图2，为钝角三角形，由题意知，在中，，，，代值计算求解即可．
【详解】
解：由题意知
①如图1所示，为锐角三角形
∵，
∴，
∵
∴
∵
∴；
②如图2所示，为钝角三角形
∵，
∴
在中，，
∴；
综上所述，的值为或
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了三角形的高，三角形的内角和定理．解题的关键在于正确求解角度．
2、4，5，6（写出一个即可）
【解析】
【分析】
由构成三角形三边成立的条件可得第三条边的取值范围．
【详解】
设第三条长为x
∵2+5=7，5-2=3
∴3＜x＜7．
故第三条边的整数值有4、5、6．
故答案为：4，5，6（写出一个即可）
【点睛】
本题考查了构成三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，关键为“任意”两边均满足此关系．
3、50
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可．
【详解】
解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，
∴∠BCD=∠ACB，∠EBC=∠MBC，
∵∠MBC=∠MAN+∠ACB，∠EBC=∠BDC+∠BCD，∠MAN=100°,
∴∠BDC=∠EBC－∠BCD=∠MBC－∠ACB=∠MAN=50°，
故答案为：50．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键．
4、6
【解析】
【分析】
根据AD是BC边上的中线，得出为的中点，可得，根据条件可求出．
【详解】
解：AD是BC边上的中线，
为的中点，
，
，△ABD的周长是12cm，
，
，
故答案是：6．
【点睛】
本题考查了三角形的中线，解题的关键利用中线的性质得出为的中点．
5、##度
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得再利用三角形的外角的性质求解从而可得答案.
【详解】
解： 把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到，∠A＝30°，

∠1＝70°，


故答案为：
【点睛】
本题考查的是旋转的性质，三角形的外角的性质，利用性质的性质求解是解本题的关键.
三、解答题
1、（1）；（2）48．
【解析】
【分析】
（1）利用面积法得到AD•BC＝AB•AC，然后把AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm代入可求出AD的长；
（2）由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以S△BCE＝S△ABC．
【详解】
解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，
∴AD•BC＝AB•AC，
∴AD＝＝（cm）；
（2）∵CE是AB边上的中线，
∴S△BCE＝S△ABC＝××12×16＝48（cm2）．
【点睛】
本题考查三角形中线的性质，涉及等积法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
2、 (1)∠BAC=85°；
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的外角性质求出∠ECD，根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据三角形的外角性质计算，得到答案；
（2）根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，证明结论．
(1)
解：∵∠B=35°，∠E=25°，
∴∠ECD=∠B+∠E=60°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD=60°，
∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°；
(2)
证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACE．
∵∠BAC=∠E+∠ACE，
∴∠BAC=∠E+∠ECD，
∵∠ECD=∠B+∠E，
∴∠BAC=∠E+∠B+∠E，
∴∠BAC=∠B+2∠E．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
3、（1）30；（2）DE∥AC，理由见解析；（3）15；（4）图④∠DCB=60°；图⑤∠DCB=120°；
【解析】
【分析】
（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；
（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；
（3）根据AB∥EC，得到∠ECB=∠B=30°，即可得到∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°；
（4）如图④所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得∠BFC=∠EDC=90°，再由三角形内角和定理∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得∠G=∠A=60°，再由∠ACB=∠CDE=90°，得到∠BCG=∠CDG=90°，即可求出∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，则∠BCD=∠BCG+∠DCG=120°．
【详解】
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠B=30°，
故答案为：30；
（2）DE∥AC，理由如下：
∵∠CBE=∠ACB=90°，
∴DE∥AC；
（3）∵AB∥EC，
∴∠ECB=∠B=30°，
又∵∠DCE=45°，
∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°，
∴当∠DCB=15°时，AB∥EC，
故答案为：15；
（4）如图④所示，设CD与AB交于F，
∵AB∥ED，
∴∠BFC=∠EDC=90°，
∴∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；
如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，
∵AB∥DE，
∴∠G=∠A=60°，
∵∠ACB=∠CDE=90°，
∴∠BCG=∠CDG=90°，
∴∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，
∴∠DCB=∠BCG+∠DCG=120°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．
4、∠CAD =46°，∠1=76°．
【解析】
【分析】
利用三角形内角和求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠CAD，然后根据三角形外角性质∠1=∠C+∠CAD即可求解．
【详解】
解：∵∠C＝30°，∠B＝58°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣58°=92°．
又∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAC=46°，
∵∠1是△ACD的外角，
∴∠1=∠C+∠CAD=30°+46°=76°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、∠B=50°；∠ACD=90°．
【解析】
【分析】
由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得结论．
【详解】
解：∵DF⊥AB，
∴∠BFD=90°，
∴∠B+∠D=90°，
∵∠D=40°，
∴∠B=90°-∠D=90°-40°=50°；
∴∠ACD=∠A+∠B=40°+50°=90°．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．
证法1：如图，
∵∠A＝70°，∠B＝63°，
且∠ACD＝133°（量角器测量所得）
又∵133°＝70°+63°（计算所得）
∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．
证法2：如图，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），
又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），
∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．
∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．