冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试达标测试

冀教版七年级数学下册第九章 三角形难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，已知，，，则的度数为（       ）

A．155° B．125° C．135° D．145°

2、如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（       ）

A． B．

C． D．

3、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）

A．5米 B．10米 C．15米 D．20米

4、已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（       ）

A．∠A=2∠B=3∠C B．∠C=2∠B C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C= =3：4：5

5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，7

6、如图， AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3

7、如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是（       ）

A． B． C． D．

8、若三角形的两边a、b的长分别为3和4，则其第三边c的取值范围是（     ）

A．3＜c＜4 B．2≤c≤6 C．1＜c＜7 D．1≤c≤7

9、若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、一把直尺与一块三角板如图放置，若，则（       ）

A．120° B．130° C．140° D．150°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于24cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2

2、如图，中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，设的面积为，的面积为，则______．

3、如图，在三角形ABC中，，点D为射线CB上一点，过点D作交直线AB于点E，交直线AC于点F，CG平分交DF于点G．若，则______°．

4、如图，线段，垂足为点，线段分别交、于点，，连结，．则的度数为______．

5、若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知的三边长分别为a，b，c．若a，b，c满足，试判断的形状．

2、如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点G，，，求的大小．

3、已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，AB⊥BC于点B．

（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系：          ．

（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．

（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为          ．

4、如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．

（1）求△ABC的面积；

（2）求AD的长．

5、用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．

（1）在图1中，BD是△ABC的角平分线，作△ABC的平分内角∠BCA的角平分线；

（2）在图2中，AD是∠BAC的角平分线，作△ABC的∠BCA相邻的外角的角平分线．  

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质得出，再求即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．

2、B

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．

【详解】

解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，

∵AE为∠BAC的平分线，

∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠2-∠1）．

∵AD为BC边上的高，

∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．

又∵∠ABD=180°-∠2，

∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，

∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+（180°-∠2-∠1）=（∠2-∠1）．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．

3、A

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．

【详解】

解：连接AB，

根据三角形的三边关系定理得：

15﹣10＜AB＜15+10，

即：5＜AB＜25，

∴A、B间的距离在5和25之间，

∴A、B间的距离不可能是5米；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理依次计算判断．

【详解】

解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x，

∵，

∴，

解得，

∴∠A=6x=，

∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；

B、当∠C=20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC是直角三角形，

故该选项不符合题意；

C、∵∠A+∠B=∠C，，

∴，即△ABC是直角三角形，

故该选项符合题意；

D、设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，

∵，

∴，

解得，

∴，

∴△ABC不是直角三角形，

故该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据组成三角形的三边关系依次判断即可．

【详解】

A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．

B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．

C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．

D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

6、D

【解析】

【分析】

过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可．

【详解】

解：过D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，

∴DE=DF=2，

∵S△ABC=7，

∴S△ADB+S△ADC=7，

∴×AB×DE+×AC×DF=7，

∴×4×2+×AC×2=7，

解得：AC=3．

故选D .

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

7、B

【解析】

【分析】

根据三角形的中线的定义判断即可．

【详解】

解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，

∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，

故A、C、D都不一定正确；B正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

8、C

【解析】

【分析】

根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解．

【详解】

解：∵三角形的两边a、b的长分别为3和4，

∴其第三边c的取值范围是 ，

即 ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．

【详解】

解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．

∵c是奇数，

∴c＝3或5或7，有3个值．

则对应的三角形有3个．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

由BC∥ED，得到∠2=∠CBD，由三角形外角的性质得到∠CBD=∠1+∠A=130°，由此即可得到答案．

【详解】

解：如图所示，由题意得：∠A=90°，BC∥EF，

∴∠2=∠CBD，

又∵∠CBD=∠1+∠A=130°，

∴∠2=130°，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键．

二、填空题

1、6

【解析】

【分析】

因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．

【详解】

解：如图，点F是CE的中点，

∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，

∴S△BEF=S△BEC，

∵E是AD的中点，

∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，

∴S△EBC=S△ABC，

∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=24cm2，

∴S△BEF=6cm2，

即阴影部分的面积为6cm2．

故答案为6．

【点睛】

本题考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，面积之比等于底边（高）之比．

2、4：1##4

【解析】

【分析】

利用三角形的中线的性质证明再证明从而可得答案.

【详解】

解： 点F为CE的中点，

点E为AD的中点，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是与三角形的中线有关的面积的计算，掌握“三角形的中线把一个三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.

3、80

【解析】

【分析】

先求解 再求解 再利用三角形的外角的性质可得答案.

【详解】

解： ，，

，

，

CG平分，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练的运用平行线的性质探究角之间的关系是解本题的关键.

4、270°##270度

【解析】

【分析】

由题意易得，然后根据三角形内角和定理可进行求解．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∵，且，

∴，

同理可得：，

∴，

故答案为270°．

【点睛】

本题主要考查三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等是解题的关键．

5、3＜m＜9

【解析】

【分析】

直接利用三角形三边关系得出答案．

【详解】

解：∵△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，边AC的长为m，

∴m的取值范围是：3＜m＜9，

故答案为：3＜m＜9．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．

三、解答题

1、的形状是等边三角形．

【解析】

【分析】

利用平方数的非负性，求解a，b，c的关系，进而判断．

【详解】

解：∵，

∴，

∴a=b=c，

∴ 是等边三角形．

【点睛】

本题主要是考查了三角形的分类，熟练掌握各类三角形的特点，例如三边相等为等边三角形，含的三角形为直角三角形等，这是解决此类题的关键．

2、．

【解析】

【分析】

先由直角三角形两锐角互余得到∠B=40°，在三角形△ABC 中，由内角和定理求得∠BAE=30°，由角平分线定义得出 ∠BAC=60°，即可求得∠ACD .

【详解】

解：为的高，

．

．

在中，．

为的角平分线，

．

．

【点睛】

此题考查三角形内角和定理、角平分线定义和直角三角形两锐角互余等，掌握定义和定理是解答此题的关键.

3、（1）∠A+∠C＝90°；（2）∠C﹣∠A＝90°，见解析；（3）45°

【解析】

【分析】

（1）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；

（2）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；

（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论．

【详解】

（1）过点B作BE∥AM，如图，

∵BE∥AM，

∴∠A＝∠ABE，

∵BE∥AM，AM∥CN，

∴BE∥CN，

∴∠C＝∠CBE，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．

故答案为：∠A+∠C＝90°；

（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝90°．理由：

过点B作BE∥AM，如图，

∵BE∥AM，

∴∠A＝∠ABE，

∵BE∥AM，AM∥CN，

∴BE∥CN，

∴∠C+∠CBE＝180°，

∴∠CBE＝180°﹣∠C，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠ABE+∠CBE＝90°，

∴∠A+180°﹣∠C＝90°，

∴∠C﹣∠A＝90°；

（3）设CH与AB交于点F，如图，

∵AE平分∠MAB，

∴∠GAF＝∠MAB，

∵CH平分∠NCB，

∴∠BCF＝∠BCN，

∵∠B＝90°，

∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，

∵∠AFG＝∠BFC，

∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．

∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，

∴∠AGH＝∠MAB+90°﹣∠BCN＝90°﹣（∠BCN﹣∠MAB）．

由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝90°，

∴∠AGH＝90°﹣45°＝45°．

故答案为：45°．

【点睛】

本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键．

4、（1）27；（2）4.5

【解析】

【分析】

（1）根据三角形面积公式进行求解即可；

（2）利用面积法进行求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得：．

（2）∵，

∴．

解得．

【点睛】

本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．

5、（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

【分析】

（1）作∠BAC的平分线交BD于点O，作射线CO交AB于E，线段CE即为所求；

（2）作△ABC的∠ABC的外角的平分线交AD与D，作射线CD，射线CD即为所求．

【详解】

（1）如图1，线段CE为所求；

（2）如图2，线段CD为所求．  

【点睛】

本题主要考查了基本作图、三角形的外角、三角形的角平分线等知识点，理解三角形的内角平分线交于一点成为解答本题的关键．