2021学年第九章 三角形综合与测试同步达标检测题

这是一份2021学年第九章 三角形综合与测试同步达标检测题，共22页。试卷主要包含了如图，点B，如图，直线l1，下列图形中，不具有稳定性的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
2、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．5米B．10米C．15米D．20米
3、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（ ）
A．180°B．210°C．360°D．270°
4、小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（ ）组．
A．2，3，5B．3，8，4C．2，4，7D．3，4，5
5、将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（ ）
A．35°B．42°C．45°D．48°
6、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（ ）
A．∠FBAB．∠DBCC．∠CDBD．∠BDG
7、如图，直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．50°C．40°D．60°
8、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．15°B．10°C．20°D．25°
9、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A．等腰三角形B．平行四边形C．锐角三角形D．等边三角形
10、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．三角形具有稳定性
D．三角形的任意两边之和大于第三边
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知BE、CD分别是 △ABC的内角平分线，BE和CD相交于点O，且∠A＝40°，则∠DOE＝____________
2、不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是___．
3、如图，从A处观测C处的仰角是，从B处观测C处的仰角，则从C处观测A，B两处的视角的度数是__________．
4、已知的三个内角的度数之比：：：：，则 ______ 度， ______ 度．
5、如图，中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，设的面积为，的面积为，则______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知直线MNPQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．
(1)如图1，当α＝70°时，∠HAN＝ ．
(2)过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C．
①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；
②当∠ACH＝30°时，直接写出α的值．
2、如图，ADEF，．请从以下三个条件：①平分，②，③中选择一个作为条件，使DGAB，你选的条件是______（填写序号）．并说明理由．
3、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．
4、如图：已知AB∥CD，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，求∠BOC的度数．
∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC+ ＝180°（ ）．
∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，（已知），
∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线的意义）．
∴∠DBC+∠ACB＝（ ）（等式性质），
即∠DBC+∠ACB＝ °．
∵∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（ ），
∴∠BOC＝ °（等式性质）．
5、已知：如图，，，求的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．
【详解】
解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，
则3x+4x+5x＝360°，
解得，x＝30°，
∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，
对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，
∴此三角形为直角三角形，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．
【详解】
解：连接AB，
根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
∴A、B间的距离在5和25之间，
∴A、B间的距离不可能是5米；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
已知，得到，根据外角性质，得到，，再将两式相加，等量代换，即可得解；
【详解】
解：如图所示，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；
B、3+4＜8，不能够组成三角形，不符合题意；
C、2+4＜7，不能够组成三角形，不符合题意；
D、3+4＞5，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
5、D
【解析】
【分析】
可以设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，进而可求解．
【详解】
解：设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，
根据折叠可知：
∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，
∵∠ECF＝21°，
∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°
∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，
∴α＋β＝27°，
∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°
则∠B'CD'的度数为48°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．
6、C
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的概念解答即可．
【详解】
解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；
B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；
C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；
D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
7、C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理球场∠3的度数，利用平行线的性质求出答案．
【详解】
解：∵∠B＝35°，∠1＝105°，
∴∠3=180-∠1-∠B=，
∵l1∥l2，
∴∠2=∠3=，
故选：C．
．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，两直线平行内错角相等的性质，熟记三角形内角和等于180度及平行线的性质并熟练解决问题是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．
【详解】
∵DE∥AF，
∴∠CDE=∠CFA=45°，
∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，
∴∠BAF=15°，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可作出选择．
【详解】
解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形和三角形的性质，解题的关键是记住三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．
10、C
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性进行求解即可．
【详解】
解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．
二、填空题
1、110°##110度
【解析】
【分析】
根据∠A＝40°求出∠ABC+∠ACB=140°，根据角平分线的定义求出∠EBC+∠BCD=70°，进而求出∠BOC=110°，最后根据对顶角相等即可求解．
【详解】
解：如图，∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，
∵BE、CD分别是 △ABC的内角平分线，
∴∠EBC=∠ABC，∠BCD==∠ACB，
∴∠EBC+∠BCD=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠BOC=180°-（∠EBC+∠BCD）=110°，
∴∠DOE=∠BOC=110°．
故答案为：110°
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等等知识，熟知相关知识，运用整体思想求出∠EBC+∠BCD=70°是解题关键．
2、7
【解析】
【分析】
由题意根据三角形的三边关系即可求得第三边的范围，从而由不等边三角形和奇数的定义确定第三边的长度．
【详解】
解：设第三边长是c，则9﹣4＜c＜9+4，
即5＜c＜13，
又∵第三边的长是奇数，不等边三角形的最长边为9，最短边为4，
∴c＝7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，注意掌握已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
3、
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】
解：由题意可得，，
∴，
故答案为：
【点睛】
此题考查了三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形外角的有关性质．
4、 60 100
【解析】
【分析】
设一份为，则三个内角的度数分别为，，，再利用内角和定理列方程，再解方程可得答案.
【详解】
解：设一份为，则三个内角的度数分别为，，．
则，
解得．
所以，，即，．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，利用三角形的内角和定理构建方程是解本题的关键.
5、4：1##4
【解析】
【分析】
利用三角形的中线的性质证明再证明从而可得答案.
【详解】
解： 点F为CE的中点，

点E为AD的中点，



故答案为：
【点睛】
本题考查的是与三角形的中线有关的面积的计算，掌握“三角形的中线把一个三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.
三、解答题
1、 (1)20°
(2)①∠ACH=15°；②α=75°
【解析】
【分析】
（1）延长BH与MN相交于点D，根据平行线的性质可得∠ADH=∠HBQ=70°，再根据三角形外角定理可得AHB=∠HAN+∠ADH，代入计算即可得出答案；
（2）①延长CH与PQ相交于点E，如图4，根据角平分线的性质可得出∠BHE的度数，再根据三角形外角定理可得∠HBQ=∠HEB+∠BHE，即可得出∠HEB的度数，再根据平行线的性质即可得出答案；
②根据平行线的性质可得∠HEB的度数，再根据三角形外角和∠HBQ=∠HEB+∠BHE，即可得出答案．
【小题1】
解：延长BH与MN相交于点D，如图3，
∵MN∥PQ，
∴∠ADH=∠HBQ=70°，
∵∠AHB=90°，
∴∠AHB=∠HAN+∠ADH，
∴∠HAN=90°-70°=20°．
【小题2】
①延长CH与PQ相交于点E，如图4，
∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，
∴∠BHE＝∠AHB＝45°，
∵∠HBQ=∠HEB+∠BHE，
∴∠HEB=60°-45°=15°，
∵MN∥PQ，
∴∠ACH=∠HEB=15°；
②α=75°．如图4，
∵∠ACH=30°，
∴∠HEB=30°，
∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，
∴∠BHE＝∠AHB＝45°，
∴∠HBQ=∠HEB+∠BHE=30°+45°=75°，
∴α=75°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．
2、①或③，理由见解析．
【解析】
【分析】
首先根据ADEF，，得到，然后根据平行线的判定定理逐个判断求解即可．
【详解】
解：∵ADEF，
∴，
∵，
∴，
当选择条件①平分时，
∴，
∴，
∴DGAB，故选择条件①可以使DGAB；
当选择条件②时，
∵，，
∴，同旁内角相等，不能证明两直线平行，
∴选择条件②不可以使DGAB；
当选择条件③时，
∵，
∴，
∴DGAB，故选择条件③可以使DGAB，
综上所述，使DGAB，可以选的条件是①或③．
故答案为：①或③．
【点睛】
此题考查了平行线的性质和判定定理，三角形外角的性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
3、∠AEC=115°
【解析】
【分析】
利用三角形的内角和定理求解 再利用三角形的高的含义求解 再结合角平分线的定义求解 再利用三角形的内角和定理可得答案.
【详解】
解： ∠BAC＝80°，∠B＝60°，

AD⊥BC，

AE平分∠DAC，

【点睛】
本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.
4、∠BCD，两直线平行，同旁内角互补，∠ABC+∠BCD，90，三角形内角和等于180°，90
【解析】
【分析】
根据题意利用AB∥CD得∠ABC+∠BCD=180；等式的性质得∠DBC+∠ACB=（∠ABC+∠ACD），进而由三角形内角和为180°得∠BOC=90°．
【详解】
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD（已知），
∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线定义），
∴∠DBC+∠ACB＝（∠ABC+∠BCD）（等式性质），
即∠DBC+∠ACB＝90°，
∴∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（三角形内角和等于180°），
∴∠BOC＝90°（等式性质），
故答案为：∠BCD，两直线平行，同旁内角互补，∠ABC+∠BCD，90，三角形内角和等于180°，90．
【点睛】
本题考查平行线的性质，等式的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质等，解题的关键是掌握相关性质的应用．
5、97°
【解析】
【分析】
延长AB交DE于点F，根据平行线的性质可得，根据三角形的外角性质即可求得的度数．
【详解】
解：如图，延长AB交DE于点F．
∵AB∥CD，∠D=60°，
∴
∵∠ABE是△BEF的一个外角，
∴∠ABE=∠E+∠1
∵∠E=37°
∴∠ABE=37°+60°=97°
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．