初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课后测评

冀教版八年级数学下册第二十章函数同步测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列关系中，一定能称是x的函数的是（     ）

A．y2＝4x B．|y|＝x－2 C．y＝|x|－3 D．y4＝64x

2、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（       ）

A．两人前行过程中的速度为180米/分 B．的值是15，的值是2700

C．爸爸返回时的速度为90米/分 D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米

3、小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（       ）

A． B． C． D．

4、一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．前3h中汽车的速度越来越快 B．3h后汽车静止不动

C．3h后汽车以相同的速度行驶 D．前3h汽车以相同速度行驶

5、下列图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（　　　）

A． B．

C．  D．

6、在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（       ）

A． B．

C． D．

7、甲、乙两地相距180km，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时．小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲地．则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　）

A． B．

C． D．

8、根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为1，则输出的值为2；若输入的值为，则输出的值为（       ）．

A． B． C．4 D．8

9、下列曲线中，表示y是x的函数的是（       ）

A． B．

C． D．

10、如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图1，正方形的边上有一定点，连接．动点从正方形的顶点出发，沿着的方向以2cm/s的速度匀速运动到终点．图2是点运动时，的面积随时间变化的全过程图象，则的长度为______cm．

2、定义：用_______来表示函数关系的方法叫做解析式法．

特点：解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系．

3、如图1，正方形的边上有一定点，连接．动点从正方形的顶点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到终点．图2是点运动时，的面积y（cm2）随时间x（s）变化的全过程图象，则的长度为________cm．

4、一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_______；

5、在、两地之间有汽车站在直线上），甲车由地驶往站，乙车由地驶往地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离站的路程，（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①、两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米时；③乙车行驶11小时后到达地；④两车行驶4.4小时后相遇，其中正确的结论有是___．（填序号）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）请直接写出上述表中、的值：a＝　     　，b＝　     　；

（2）请在给出的图中补全该函数的大致图象；

（3）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质：　   　        ；

（4）已知函数的图象如图所示，在的范围内，请直接不等式的解集：　　  　   ．（保留一位小数，误差不超过0.2）．

2、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程．请按要求完成下列各小题．

（1）请把表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图像；

（2）请根据这个函数的图像，写出该函数的一条性质；

（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0．2）

3、陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）陈杰家到学校的距离是______米，书店到学校的距离是______米；

（2）陈杰在书店停留了______分钟，本次上学途中，陈杰一共行驶了______米；

（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？

（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？

4、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

(1)表中a＝        ；b＝        ；

(2)根据表中的数据画出该函数的大致图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质．

(3)已知直线的图象如图所示，结合你所画的函数图象，当y1＞y2时直接写出x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）

5、如图反映的过程是：小明从家出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家，菜地，玉米地在同一直线上．根据图象回答下列问题：

（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？小明给菜地浇水用了多长时间？

（2）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多长时间？

（3）小明给玉米地锄草用了多长时间？

（4）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数．

【详解】

解：根据函数概念可得：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应可得C中y是x的函数，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了函数的概念，关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

2、D

【解析】

【分析】

两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m=15，由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案．

【详解】

解：∵3600÷20=180米/分，

∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；

∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回

∴m=20-5=15，

∴n=180×15=2700，故B选项不符合题意；

∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C选项不符合题意；

∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米，

∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；

∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，

∴东东返程速度=3600÷25=144米/分，

∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米，

∴运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．

3、D

【解析】

【分析】

根据速度，时间与路程的关系得出，变形即可．

【详解】

解：根据速度，时间与路程的关系得

∴．

故选D．

【点睛】

本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据图象可直接进行排除选项．

【详解】

解：由图象可知前3小时汽车行驶的路程是曲线，并且路程是缓慢增加，故汽车的速度是越来越小，

在3小时到5小时之间，汽车的路程没有发生改变，故可知汽车在此期间是静止不动的，

由上述可知，只有B选项正确；

故选B．

【点睛】

本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息．

5、D

【解析】

【分析】

根据一个x值只能对应一个y值判断即可；

【详解】

根据一个x值只能对应一个y值可知D不是y不是x的函数；

【点睛】

本题主要考查了函数图像的判断，准确分析判断是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可．

【详解】

解：由题意可得，

当时，，

∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，

∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为：

故选：D．

【点睛】

此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系．

7、C

【解析】

【分析】

根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．

【详解】

解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．

8、A

【解析】

【分析】

输入，则有；输入，则有，将代数式的值代入求解即可．

【详解】

解：输入，则有；

输入，则有；

故选A．

【点睛】

本题考查了程序流程图与代数式求值．解题的关键在于正确求解代数式的值．

9、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．

【详解】

解：A、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；

B、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；

C、对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，符合题意；

D、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；

故选：

【点睛】

本题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．

10、B

【解析】

【分析】

根据容器的形状可知当液面高度越高时，体积的变化越小，即随着的增大，增大的速度变缓，结合选项即可求解

【详解】

解：容器的形状可知，底部最大，刚开始当增大时，体积增大较快，但随着的增大，增大的速度变缓，表现出的函数图象即为：函数图象先陡，后缓，结合选项只有B选项符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了函数图象的判断，根据容器的形状以及题意判断函数图象先陡，后缓是解题的关键．

二、填空题

1、2

【解析】

【分析】

点P在点D时，设正方形的边长为a，a×a＝18，解得a＝6；当点P在点C时，×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，进而即可求解．

【详解】

解：当点P在点D时，由图象可知三角形APE的面积为18，设正方形的边长为a，y＝AB×AD＝a×a＝18，解得a＝6；

当点P在点C时，由图象可知三角形APE的面积为12，y＝EP×AB=×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，

∴BE＝6-4=2，

故答案是：2．

【点睛】

本题考查的是动点函数图象问题，此类问题关键是弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系．

2、解析式

【解析】

略

3、3

【解析】

【分析】

当点P在点D时，设正方形的边长为acm，然后根据函数图象可得a的值，当点P在点C时，进而根据函数图象及三角形面积公式可进行求解．

【详解】

解：由题意得：

当点P在点D时，设正方形的边长为acm，则有，解得：；

当点P在点C时，则有，解得：；

故答案为3．

【点睛】

本题主要考查动点函数图象问题，解决问题的关键是弄清楚不同时间段，图象与图形的对应关系．

4、V=100h

【解析】

【分析】

根据体积公式：体积=底面积×高进行填空即可．

【详解】

解：V与h的关系为V=100h；

故答案为：V=100h．

【点睛】

本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单．

5、①②③④

【解析】

【分析】

根据题意结合图象确定符合甲乙行驶路线的函数图象，然后依次进行求解判断即可得出

【详解】

解：A、B两地相距：（千米），故①正确，

甲车的平均速度：（千米小时），故②正确，

乙车的平均速度：千米小时，（小时），

乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，

设t小时相遇，则有：，

解得：（小时），

两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，

故答案为：①②③④．

【点睛】

题目主要考查根据函数图象获取信息进行求解及一元一次方程的应用，理解题意，结合图象确定符合甲乙行驶路线的函数图象是解题关键．

三、解答题

1、（1），；（2）图像见解析；（3）函数图像与x轴没有交点，且函数值都大于0（答案不唯一）；（4）

【解析】

【分析】

（1）将x=0，3分别代入解析式即可得y的值，即可求出a、b的值；

（2）描点、连线即可；

（3）观察函数图象即可求得；

（4）观察函数图像，先确定的范围内的交点，再由上下位置比较大小即可．

【详解】

（1）把代入解析式得；

把代入解析式得

故答案为：，；

（2）函数图像如图：

（3）由函数图像可知：函数图像与x轴没有交点，且函数值都大于0（答案不唯一）

（4）由图象可知：在的范围内

的解集为．

【点睛】

本题主要考查函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．

2、（1）见解析；（2）当时，随的增大而增大﹔当时，随的增大而减小﹔当时，随的增大而减小﹔（3）或

【解析】

【分析】

（1）由题意利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；进而利用描点法画出图象即可；

（2）根据题意观察图象可知该函数图象的增减性，以此进行分析即可；

（3）根据题意直接利用图象即可解决问题．

【详解】

解：（1）

补全图象如下：

（2）当时，随的增大而增大﹔当时，随的增大而减小﹔当时，随的增大而减小﹔

（3）由图象可知不等式的解集为：或.

【点睛】

本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．

3、（1）1500，900；（2）4，2700；（3）在分钟时间段，陈杰骑车速度最快；米/分；（4）陈杰以往常的速度去学校，需要分钟，本次上学比往常多用分钟．

【解析】

【分析】

（1）根据图象中学校所在位置对应的纵坐标可得陈杰家到学校的距离，根据时间等于8分钟时可得陈杰家到书店的距离，再利用1500米减去这个距离即可得书店到学校的距离；

（2）图象中水平段对应的时间即为陈杰在书店停留的时间，在前6分钟行驶了1200米，折返书店行驶了600米，再从书店到学校行驶了900米，将这些路程相加即可得；

（3）结合函数图象，分别求出各段的速度即可得出答案；

（4）先求出往常的速度，再求出以往常的速度去学校所需时间，由此即可得出答案．

【详解】

解：（1）陈杰家到学校的距离是1500米，书店到学校的距离是（米），

故答案为：1500，900；

（2）陈杰在书店停留了（分钟），

本次上学途中，陈杰一共行驶了（米），

故答案为：4，2700；

（3）在分钟时间段，陈杰骑车速度为（米/分），

在分钟时间段，陈杰骑车速度为（米/分），

在分钟时间段，陈杰停留在书店买书，速度为0米/分，

在分钟时间段，陈杰骑车速度为（米/分），

答：在分钟时间段，陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分；

（4）由（3）可知，陈杰往常的速度为200米/分，

则以往常的速度去学校所需时间为（分钟），

本次上学比往常多用（分钟），

答：陈杰以往常的速度去学校，需要分钟，本次上学比往常多用分钟．

【点睛】

本题考查了函数图象，读懂函数图象，从中正确获取信息是解题关键．

4、 (1)2.5；﹣2

(2)见解析

(3)x＜﹣2或1.5＜x＜5

【解析】

【分析】

（1）根据解析式计算即可；

（2）利用描点法画出函数图象，观察图象可得函数的一条性质；

（3）根据图象即可求解．

(1)

解：当x＝﹣3时，y1＝×（﹣3）2﹣2＝2.5，

∴a＝2.5，

当x＝5时，y1＝2﹣2×|5﹣3|＝﹣2，

∴b＝﹣2，

故答案为：2.5，﹣2；

(2)

解：画出函数图象如图所示：

由图象得：x＜0时，y随x的增大而减小；

(3)

画出直线的图象如图所示，

由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或1.5＜x＜5.

【点睛】

本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．

5、（1）菜地离小明家1.1千米，小明从家到菜地用了15分钟，小明给菜地浇水用了10分钟；（2）0.9千米，12分钟；（3）18分钟；（4）2千米，4.8千米/小时

【解析】

【分析】

观察函数图象得到小明用15分钟从家去菜地，浇水用了10分钟，又去离家2千米的玉米地，锄草用了18分钟，然后用了25分钟回家．

【详解】

解：由图象得：

（1）菜地离小明家1.1千米，小明从家到菜地用了15分钟，小明给菜地浇水用了25﹣15＝10（分钟）；

（2）菜地离玉米地 2﹣1.1＝0.9（千米），小明从菜地到地用了37﹣25＝12（分钟）；

（3）小明给玉米地锄草用了55﹣37＝18（分钟）；

（4）玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度＝2÷＝4.8（千米/小时）．

【点睛】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．