冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试综合训练题

冀教版八年级数学下册第二十章函数课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是(        )

A．100 m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/min

C．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min

2、已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　）

A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）

C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）

3、小明家、公园、图书馆依次在一条直线上，周末，小明和妈妈准备去公园放风筝，但是因为小明要先去图书馆还书，所以他们同时从家出发，并约定2小时后在公园碰头．小明先骑自行车匀速前往图书馆，到达图书馆还书后按原路原速返回公园并按照约定时间准时到达公园，妈妈则匀速步行前往公园，结果迟到半小时．如图是他们离家的距离y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，下列说法中错误的是（　　）

A．小明骑车的速度是20km/h

B．小明还书用了18min

C．妈妈步行的速度为2.4km/h

D．公园距离小明家8km

4、EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（       ）

A． B． C． D．

5、某天早晨，小明离家跑步到公园锻炼一会后又回到家里．下面图像中，能反映小明离家的距离y和时间x的函数关系的是（          ）

A．  B．C．  D．

6、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7、下列各图表示y是x的函数的图象是（　　）

A． B．

C． D．

8、甲、乙两人沿同一条路从地出发，去往100千米外的地，甲、乙两人离地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．甲的速度是 B．乙的速度是

C．甲乙同时到达地 D．甲出发两小时后两人第一次相遇

9、当时，函数的值是（       ）

A． B． C．2 D．1

10、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（       ）

A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6

C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、函数y=中，自变量x的取值范围是____________

2、函数的自变量x的取值范围是_______的实数．

3、如图，是体检时的心电图，其中横坐标表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，___（填“是”或“不是” 的函数．

4、函数的表示方法通常有三种，它们是_______、_______、_______．

5、甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发后步行的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了22.5分钟；

③乙用9分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有270米．

其中正确的结论有____________．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：

(1)自变量x的取值范围是　 　；

(2)函数y的取值范围是　 　；

(3)当x＝　 　时，函数有最大值为　 　；

(4)当x的取值范围是　 　时，y随x的增大而增大．

2、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）请直接写出上述表中、的值：a＝　     　，b＝　     　；

（2）请在给出的图中补全该函数的大致图象；

（3）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质：　   　        ；

（4）已知函数的图象如图所示，在的范围内，请直接不等式的解集：　　  　   ．（保留一位小数，误差不超过0.2）．

3、求函数的自变量的取值范围．

4、初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离S和离家的时间t之间的函数图像，根据图像解决下列问题：

（1）修车时间为______分钟：

（2）到达学校时共用时间______分钟；

（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为______定义域为______；

（4）自行车故障排除后他的平均速度是每分钟______米．

5、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，按要求完成下列各小题：

（1）写出解析式中a、b的值，____________、____________；

（2）在图中补全该函数图象，并写出这个函数的一条性质_____________；

（3）已知函数的图象如图所示，结合图象，直接写出的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．

【详解】

解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；

公交车（30−16）min走了（8−1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min．

故选：D．

【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

2、B

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．

【详解】

一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，

即

即

解得

即

解得

底边y关于腰长x之间的函数关系式为

故选B

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，求出小明骑车的速度判断A选项；根据小明还书用了0.3小时判断B选项；设妈妈的速度为a千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2列出方程求出方程的解来判断C选项；根据妈妈的速度×妈妈所用的时间求公园距离小明家的距离来判断D选项．

【详解】

解：观察图象可知，小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，小明骑车的速度是20千米/小时，故A选项不符合题意；

1.3﹣1＝0.3（小时）＝18（分），故B选项不符合题意；

设妈妈的速度为a千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2得：2.5a+20×（2﹣1.7）＝20×2，解得a＝2.4，故C选项不符合题意；

2.4×2.5＝6（千米），故D选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数的图象，求出妈妈的速度是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据垂直平分线的性质可得,，根据题意列出函数关系式即可

【详解】

EF是BC的垂直平分线，

是的角平分线

设，即

当减少时，则，增加，则

故选B

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，列函数关系式，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一是解题的关键．

5、D

【解析】

略

6、A

【解析】

【分析】

由图象所给信息对结论判断即可．

【详解】

由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发

故A，B之间的距离为1200m

故①正确

前12min为甲、乙的速度和行走了1200m

故

由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m

则

则

故②正确

又∵两人相遇时停留了4min

∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地

则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米

则b=800

故③正确

从24min开始为甲独自行走1200-800=400m

则t=min

故a=24+10=34

故④正确

综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．

7、D

【解析】

【详解】

解：A、不是的函数的图象，此项不符题意；

B、不是的函数的图象，此项不符题意；

C、不是的函数的图象，此项不符题意；

D、是的函数的图象，此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数，熟记函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量，如果对于任意一个都有唯一确定的一个和它对应，那么就称是自变量，是的函数）是解题关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．

【详解】

解：由图象可得，

甲的速度是，故选项符合题意；

乙的速度为：，故选项不符合题意；

甲先到达地，故选项不符合题意；

甲出发小时后两人第一次相遇，故选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．

9、D

【解析】

【分析】

把代入计算即可．

【详解】

解：把代入，得

，

故选D．

【点睛】

本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．

10、A

【解析】

【分析】

由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；

【详解】

解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，

所以每本书的价格为元，

又因为每本书需另加邮寄费6角，

所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；

故选：A．

【点睛】

本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可求得自变量x的取值范围

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查了函数解析式，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，列出不等式，进而可得自变量x的取值范围．

【详解】

依题意

解得

【点睛】

本题考查了函数的定义，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．

3、是

【解析】

【分析】

根据函数的定义判断即可．

【详解】

解：两个变量和，变量随的变化而变化，

且对于每一个，都有唯一值与之对应，

是的函数．

故答案为：是．

【点睛】

本题考查了函数的理解即两个变量和，变量随的变化而变化，

且对于每一个，都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键．

4、     解析式法     列表法     图象法

【解析】

略

5、①②③④

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得，

甲步行的速度为：180÷3＝60米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：1800÷（12×60÷9）＝22.5（分钟），故②正确，

乙追上甲用的时间为：12−3＝9（分钟），故③正确，

乙到达终点时，甲离终点距离是：1800−（3＋22.5）×60＝270米，故④正确，

故答案为：①②③④．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

三、解答题

1、 (1)-4≤x≤3

(2)-2≤y≤4

(3)1；4

(4)-2≤x≤1

【解析】

【分析】

根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．

(1)

观察函数图象得：自变量x的取值范围是-4≤x≤3；

故答案为：-4≤x≤3；

(2)

观察函数图象得：函数y的取值范围是-2≤y≤4；

故答案为：-2≤y≤4；

(3)

观察函数图象得：当x=1时，函数有最大值为4；

故答案为：1，4；

(4)

观察函数图象得：当x的取值范围是-2≤x≤1时，y随x的增大而增大．；

故答案为：-2≤x≤1

【点睛】

本题考查了函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题的关键．

2、（1），；（2）图像见解析；（3）函数图像与x轴没有交点，且函数值都大于0（答案不唯一）；（4）

【解析】

【分析】

（1）将x=0，3分别代入解析式即可得y的值，即可求出a、b的值；

（2）描点、连线即可；

（3）观察函数图象即可求得；

（4）观察函数图像，先确定的范围内的交点，再由上下位置比较大小即可．

【详解】

（1）把代入解析式得；

把代入解析式得

故答案为：，；

（2）函数图像如图：

（3）由函数图像可知：函数图像与x轴没有交点，且函数值都大于0（答案不唯一）

（4）由图象可知：在的范围内

的解集为．

【点睛】

本题主要考查函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．

3、或.

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0且分母不为0，即可得出自变量的取值范围．

【详解】

解：要使函数有意义，

则， 即①或②，

解不等式组①得，

解不等式组②得

∴自变量取值是或．

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，必须满足分母不为0，若函数表达式中有二次根式，则也要满足被开方数大于等于0．

4、（1）5分钟；（2）20分钟；（3）；;（4）300．

【解析】

【分析】

（1）线段AB表示修车时段，时间为5分钟；

（2）根据C点横坐标为20，得出到达学校时共用时间；

（3）观察图象，获取有关信息：线段OA表示故障前行使情况：10分钟行使了1500米；

（4）根据线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，即可求出行驶速度．

【详解】

解：（1）线段AB表示修车时段，时间为5分钟；

故答案为：5；

（2）利用C点横坐标为20，得出从家到学校用时20分钟；

故答案为：20；

（3）由图象可知：小王从离家时到自行车发生故障时，10分钟行使了1500米，故速度为150米/分，图象过原点，所以函数关系式为S=150t()；

故答案为：；；

（4）线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，

故速度为1500÷5＝300（米/分）；

故答案为 ：300．

【点睛】

此题考查一次函数及其图象的应用，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势，能够从图象中获取相关信息是关键．

5、（1），；（2）画图见解析，当时随增大而增大（答案不唯一）；（3）或．

【解析】

【分析】

（1）用待定系数法求解函数解析式，即可求得，；

（2）补全图象，并观察图象，当时，随增大而增大（答案不唯一）；

（3）根据图象两函数交点，即可求得不等式的解集．

【详解】

解：（1）将，代入函数

得，

解得：，

故答案为：，；

（2）补全该函数如下，

由图象可得，当时随增大而增大（答案不唯一）；

（3）由（1）可得，

观察图象可知，的解集为或．

【点睛】

本题考查利用待定系数法求得函数中系数的值，函数的性质，利用函数图象解不等式，其中利用函数图象解不等式是解题关键．