冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课时训练

这是一份冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课时训练，共25页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、小江和小北两兄弟步行从家里去公园，小江先出发一段时间后小北再出发，途中小北追上了小江最终先到达公园，两人所走路程s（米）与小北出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．表示的是小江步行的情况，表示的是小北步行的情况
B．小江的速度是45米/分钟，小北的速度是60米/分钟
C．小江比小北先出发16分钟．
D．小北出发后8分钟追上小江
2、下列各表达式不是表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是( )
A．100 m/min，266m/minB．62.5m/min，500m/min
C．62.5m/min，437.5m/minD．100m/min，500m/min
4、下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6、甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20min 再以原速返回A地，当两人到达A地后停止骑行．设甲出发x min后距离A地的路程为y km．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系．在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度（单位：km/min）可能是（ ）
A．0.1B．0.15C．0.2D．0.25
7、如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是( )
A．B．
C．D．
8、A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：
①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；
②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；
③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；
④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费0.05元．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④
9、甲、乙两地相距180km，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时．小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲地．则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
10、在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中表示时间，表示小强离家的距离．图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小强家千米；②在体育场锻炼了分钟；③体育场离早餐店千米；④小强从早餐店回家的平均速度是千米/小时．其中正确的说法为_____ （只需填正确的序号）．
2、小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行____________米．
3、小红参加一次象棋比赛，规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，她一共比赛了20局，得了30分，设她胜了x局，平了y局，则y与x之间的函数关系式是______，其中x的取值范围是______．
4、指出下列事件过程中的常量与变量．
（1）某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是_____，变量是_____；
（2）周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是_____，变量是_____；
注意：π是一个确定的数，是常量
5、如图1，正方形的边上有一定点，连接．动点从正方形的顶点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到终点．图2是点运动时，的面积y（cm2）随时间x（s）变化的全过程图象，则的长度为________cm．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程．请按要求完成下列各小题．
（1）请把表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图像；
（2）请根据这个函数的图像，写出该函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0．2）
2、一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆水航行所用时间相等．
（1）求江水的流速为多少？
（2）若江水的流速不变，设轮船在静水中的速度为，轮船用一样的时间沿江顺水航行，比逆水航行的航程多，请写出与的关系式．
3、A，B两地相距60km，甲乙两人沿同一条路从A地前往B地，甲先出发．图中l1，l2表示甲乙两人离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间的关系，请结合图象回答下列问题：
（1）图中表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是 （填l1或l2）；
（2）当其中一人到达B地时，另一人距B地 km；
（3）乙出发多长时间时，甲乙两人刚好相距10km？
4、如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AC运动，且速度为每秒1cm，点Q从点C开始沿CB运动，且速度为每秒2cm，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止，它们同时出发，设运动的时间为t秒．
（1）当t＝2秒时，求PQ的长；
（2）求运动时间为几秒时，△PQC是等腰三角形？
（3）P、Q在运动的过程中，用含t（0＜t＜5）的代数式表示四边形APQB的面积．
5、小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．
(1)如表y与x的几组对应值：
①a＝ ；
②若A（b，﹣7）为该函数图象上的点，则b＝ ；
(2)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
①该函数有 （填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为 ；
②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
观察图象，可得：表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，可得A错误；小江32分钟步行（1440-480）米，小北24分钟步行1440米，再根据该时间段内的速度等于路程除以时间，可得B错误；因为小江比小北先走480米，所以用480除以小江的速度30，可得C正确；设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解出可得D错误，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：
A、因为小江先出发一段时间后小北再出发，所以表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，故本选项不符合题意；
B、小江的速度是米/分钟，小北的速度是米/分钟，故本选项不符合题意；
C、观察图象，得：小江比小北先出发 分钟，故本选项符合题意；
D、设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解得： ，即小北出发后16分钟追上小江，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了函数图象的应用，准确从函数图象获取信息是解题的关键．
2、C
【解析】
略
3、D
【解析】
【分析】
根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．
【详解】
解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；
公交车（30−16）min走了（8−1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min．
故选：D．
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
4、B
【解析】
【分析】
根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，据此判断即可．
【详解】
解：属于函数的有
故y是x的函数的个数有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数的定义，熟记定义是本题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据容器的形状可知当液面高度越高时，体积的变化越小，即随着的增大，增大的速度变缓，结合选项即可求解
【详解】
解：容器的形状可知，底部最大，刚开始当增大时，体积增大较快，但随着的增大，增大的速度变缓，表现出的函数图象即为：函数图象先陡，后缓，结合选项只有B选项符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了函数图象的判断，根据容器的形状以及题意判断函数图象先陡，后缓是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
由函数图象可求出甲、乙骑行的时间，根据题意和路程÷时间=速度可求出乙的最小速度即可求解．
【详解】
解：由函数图象知，A、B两地的距离为25km，甲往返的时间为50+50+20=120（min），
∵两人到达A地后停止骑行，且在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，
∴乙的骑行的速度至少为25÷120= （km/min），
∵＞0.2，＜0.25，
∴乙的骑行速度可能是0.25km/min，
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，理解题意，准确从图象中获取有效信息是解答的关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据动点P的正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可；
【详解】
由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0；
当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8；
当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y＝8；
当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，动点问题与函数图象结合，准确分析计算是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的图象逐一判断即可．
【详解】
由图象可知：
①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确；
②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式B最省钱，故原说法错误；
③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；
④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费为：（60﹣30）÷[（35﹣25）×60]＝0.05（元），原说法正确；
所以所有合理推断的序号是①③④．
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．
【详解】
解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可．
【详解】
解：由题意可得，
当时，，
∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，
∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为：
故选：D．
【点睛】
此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系．
二、填空题
1、①②
【解析】
【分析】
根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．
【详解】
解：①由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故①正确；
②由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故②正确；
③由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故③错误；
④由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=小时，（千米/小时），故④错误；
故答案为①②．
【点睛】
本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．
2、50
【解析】
【分析】
根据总路程÷回家用的时间即可求解．
【详解】
解：小明回家用了15-5=10分钟，
总路程为500，
故小明回家的速度为：500÷10=50（米/分），
故答案为50．
【点睛】
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
3、 且x为自然数
【解析】
【分析】
根据题意，由得分可得出答案．
分2种情况，第一种是小红全胜，第二种根据得分，小红胜、平局存在，由方程组解出答案．
【详解】
解：①设小红胜了x局，平了y局，则负（20-x-y）局，由题意得：
2x+y+0×(20-x-y)=30，
2x+y=30，
y=30-2x．
②小红全胜，由题意得：
30÷2=15
根据得分，小红胜、平局存在，由题意得：
，
解得．
故答案为：①y=30−2x，②10≤x≤15且x为自然数．
【点睛】
本题考查了根据题意列出一次函数关系式，做题的关键是弄清题意之间的等量关系．
4、 5 a，m； 2，π C，r
【解析】
略
5、3
【解析】
【分析】
当点P在点D时，设正方形的边长为acm，然后根据函数图象可得a的值，当点P在点C时，进而根据函数图象及三角形面积公式可进行求解．
【详解】
解：由题意得：
当点P在点D时，设正方形的边长为acm，则有，解得：；
当点P在点C时，则有，解得：；
故答案为3．
【点睛】
本题主要考查动点函数图象问题，解决问题的关键是弄清楚不同时间段，图象与图形的对应关系．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）当时，随的增大而增大﹔当时，随的增大而减小﹔当时，随的增大而减小﹔（3）或
【解析】
【分析】
（1）由题意利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；进而利用描点法画出图象即可；
（2）根据题意观察图象可知该函数图象的增减性，以此进行分析即可；
（3）根据题意直接利用图象即可解决问题．
【详解】
解：（1）
补全图象如下：
（2）当时，随的增大而增大﹔当时，随的增大而减小﹔当时，随的增大而减小﹔
（3）由图象可知不等式的解集为：或.
【点睛】
本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．
2、（1）江水的流速为6km/h；（2）（a>20）．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得顺水速度为（30+v）km/h，逆水速度为（30-v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间=以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程求解即可；
（2）根据题意可知沿江顺水航行耗时小时，沿江逆水航行耗时小时，根据用时相等列出等量关系式整理即可，注意a的取值范围必须大于20．
【详解】
解：（1）设江水的流速为vkm/h，
根据题意得：
解得：v=6．
经检验，v=6是原方程的解．
答：江水的流速为6km/h；
（2）根据题意得：，
整理可得：（a>20）．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，列函数关系式．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：逆水速度=静水速度-水流速度，顺水路程=静水速度+水流速度．
3、（1）；（2）10；（3）乙出发1小时或3小时时，甲乙两人刚好相距10km
【解析】
【分析】
（1）根据甲比乙先出发，则当乙出发时，甲离A地已经有一段的距离，即在函数图像上表现为当时，，由此求解即可；
（2）先求出甲的速度为10千米/小时，乙的速度为20千米/小时，即可求出乙到达B地需要的时间=60÷20=3小时，则此时甲所走的距离=20+10×3=50千米，由此即可得到答案；
（3）分乙追上甲前和乙追上甲后两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）∵甲比乙先出发，
∴当乙出发时，甲离A地已经有一段的距离，即在函数图像上表现为当时，，
∴表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是，
故答案为：；
（2）由函数图像可知，乙两小时行驶了40千米，甲2小时行驶了20千米，
∴甲的速度为10千米/小时，乙的速度为20千米/小时，
∴乙到底B地需要的时间=60÷20=3小时，
∴此时甲所走的距离=20+10×3=50千米，
∴此时甲距离B地的距离=60-50=10千米，
故答案为：10；
（3）设乙出发t小时时，甲乙两人刚好相距10km，
当乙未追上甲时：，
解得，
当乙追上甲后：，
解得，
∴乙出发1小时或3小时时，甲乙两人刚好相距10km．
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．
4、（1）PQ＝5cm；（2）t＝；（3）S四边形APQB＝30﹣5t+t2．
【解析】
【分析】
（1）先分别求出CQ和CP的长，再根据勾股定理解得即可；
（2）由∠C=90°可知，当△PCQ是等腰三角形时，CP=CQ，由此求解即可；
（3）由S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得，AP＝t，PC＝5﹣t，CQ＝2t，
∵∠C＝90°，
∴PQ＝，
∵t＝2，
∴PQ＝，
（2）∵∠C＝90°，
∴当CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形，
∴5﹣t＝2t，
解得：t＝，
∴t＝秒时，△PCQ是等腰三角形；
（3）由题意得：S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ
＝
＝
＝30﹣5t+t2．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
5、 (1)①0；②±10；
(2)见解析；①最大值，3；②
【解析】
【分析】
（1）①根据表中对应值和对称性即可求解；②将点A坐标代入函数解析式中求解即可；
（2）根据表中对应值，利用描点法画出函数图象即可．①根据图象即解答即可；②根据图象在第二象限的部分，利用三角形的面积公式求解即可．
(1)
解：①由表可知，该函数图象关于y轴对称，
∵当x=－3时，y=0，
∴当x=3时，a=0，
故答案为：0；
②将A（b，－7）代入y＝﹣|x|+3中，得：－7 ＝﹣|b|+3，即|b|=10，
解得：b=±10，
故答案为：±10；
(2)
解：函数y＝﹣|x|+3的图象如图所示：
①由图象可知，该函数有最大值，最大值是3，
故答案为：最大值，3；
②由图象知，函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为．
【点睛】
本题考查求自变量或函数值、画函数图象、从图象中获取信息、解绝对值方程、三角形的面积公式，理解题意，准确从表中和图象中获取有效信息是解答的关键．
……
-5
-4
-3
-2
0
2
3
4
5
……
……
-1
4



……
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
-1
0
1
2
3
2
1
a
-1
…
…
-5
-4
-3
-2
0
2
3
4
5
…
…
-1
4
2
1
…