初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试课时练习

八年级数学下册第二十一章一次函数专项练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）

A．B．

C．  D．

2、关于一次函数的图像与性质，下列说法中正确的是（       ）

A．y随x的增大而增大；

B．当 m=3时，该图像与函数的图像是两条平行线；

C．不论m取何值，图像都经过点(2，2) ；

D．不论m取何值，图像都经过第四象限．

3、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：

则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

4、已知点，都在直线上，则与的大小关系为（       ）

A． B． C． D．无法比较

5、某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式（       ）

A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x＋10（x＞2）

C．y＝54x－90（x＞2） D．y＝54x＋100（x＞2）

6、下列语句是真命题的是（       ）．A．内错角相等

B．若，则

C．直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数

D．在中，，那么为直角三角形

7、直线不经过点（　　）

A．（0，0） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）

8、如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（       ）

A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（，）

9、直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（       ）

A． B．

C． D．

10、在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（       ）

A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．非负数

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、（1）如果是y关于x的正比例函数，则k＝_________．

（2）若是关于x的正比例函数，m＝_________．

（3）如果y＝3x＋k－4是y关于x的正比例函数，则k＝_____．

2、在平面直角坐标系xOy中，点A点B的坐标分别是（4，8），（12，0），则△AOB的重心G的坐标是 _____．

3、观察图象可以发现：

①直线y＝x，y＝3x向右逐渐______，即y的值随x的增大而增大；

②直线y＝－x，y＝－4x向右逐渐______，即y的值随x的增大而减小．

4、当k＞0时，直线y＝kx＋b由左到右逐渐______，y随x的增大而______．

① b＞0时，直线经过第______象限；

② b＜0时，直线经过第______ 象限．       

当k＜0时，直线y＝kx＋b由左到右逐渐______，y随x的增大而______．

①b＞0时，直线经过第______象限；

② b＜0时，直线经过第______象限．

5、已知，，在x轴找一点P，使的值最小，则点P的坐标为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．

(1)求甲、乙两种奖品的单价；

(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

2、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．

(1)请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；

(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．

3、平面直角坐标系中，已知直线l1经过原点与点P（m，2m），直线l2：y＝mx+2m﹣3（m≠0）．

(1)求证：点（﹣2，﹣3）在直线l2上；

(2)当m＝2时，请判断直线l1与l2是否相交？

4、已知一次函数 y＝－x＋2．

(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标；

(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；

(3)结合函数图像回答问题：

①当 x＞0 时，y 的取值范围是     ；

②当 y＜0 时，x 的取值范围是     ．

5、已知一次函数y1＝ax+b，y2＝bx+a（ab≠0，且a≠b）．

(1)若y1过点（1，2）与点（2，b﹣a﹣3）求y1的函数表达式；

(2)y1与y2的图象交于点A（m，n），用含a，b的代数式表示n；

(3)设y3＝y1﹣y2，y4＝y2﹣y1，当y3＞y4时，求x的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解．

【详解】

解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时，

B车到达甲地时间为120÷90=小时，

A车到达乙地时间为120÷60=2小时，

∴当0≤x≤时，y=120-60x-90x=-150x+120；

当＜x≤时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；

当＜x≤2是，y=60x；

由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80．

故选：C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．

【详解】

A、一次函数中，∵，的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；

B、当m=3时，一次函数与的图象不是两条平行线，故本选项不正确；

C、一次函数,过定点，故本选项不正确；

D、一次函数,过定点，则不论m取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．

3、D

【解析】

【分析】

根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．

【详解】

解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；

y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．

则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性分析，即可得到答案．

【详解】

∵直线上，y随着x的增大而减小

又∵

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．

5、B

【解析】

【分析】

由题意得，则销售价超过100元，超过的部分为，即可得．

【详解】

解：∵，

∴销售价超过100元，超过的部分为，

∴（且为整数），

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．

6、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，函数的定义，三角形内角和定理逐一判断即可．

【详解】

解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意；

B、若，则，故原命题是假命题，不符合题意；

C、直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数，故原命题是真命题，符合题意；

D、在中，，那么最大角∠C=，故△ABC为锐三角形，故原命题是假命题，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

将各点代入函数解析式即可得．

【详解】

解：A、当时，，即经过点，此项不符题意；

B、当时，，即不经过点，此项符合题意；

C、当时，，即经过点，此项不符题意；

D、当时，，即经过点，此项不符题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

先确定点D关于直线AO的对称点E（0，2），确定直线CE的解析式，直线AO的解析式，两个解析式的交点就是所求．

【详解】

∵∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点，

∴点D（2，0），AC=1，BC=3，点C（4，3），

设直线AO的解析式为y=kx，

∴4=4k,

解得k=1，

∴直线AO的解析式为y=x，

过点D作DE⊥AO，交y轴于点E，交AO于点F，

∵∠OBA＝90°，A（4，4），

∴∠AOE=∠AOB=45°，

∴∠OED=∠ODE=45°，OE=OD，

∴DF=FE，

∴点E是点D关于直线AO的对称点，

∴点E（0，2），

连接CE，交AO于点P，此时，点P是四边形PCBD周长最小的位置，

设CE的解析式为y=mx+n，

∴，

解得，

∴直线CE的解析式为y=x+2，

∴，

解得，

∴使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（，），

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数的解析式，将军饮马河原理，熟练掌握待定系数法和将军饮马河原理是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据两个解析式中一次项系数的符号相反、常数项的符号相反，结合一次函数的图象与性质即可解决．

【详解】

根据直线和的解析式知，k与－2k符号相反，b与－b符号相反（由图知b≠0）；

A选项中的直线与y轴的交点均在y轴正半轴上，故不合题意；

B、C两选项中两直线从左往右均是上升的，则k与－2k全为正，也不合题意；

D选项中两直线满足题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

一次函数过第一、二、三象限，则，根据图象结合性质可得答案.

【详解】

解：如图，函数的图象经过第一、二、三象限，

则函数的图象与轴交于正半轴，

故选C

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则”是解本题的关键.

二、填空题

1、     2     -2     4

【解析】

略

2、##

【解析】

【分析】

分别求得的中点的坐标，进而求得直线的交点坐标即可求得重心G的坐标．三角形的重心为三角形三条中线的交点．

【详解】

解：如图，点A点B的坐标分别是（4，8），（12，0），

,

设直线的解析式为，

解得

直线的解析式为

设直线的解析式为，

解得

直线的解析式为，

则即为的重心

即

解得

故答案为：

【点睛】

本题考查了三角形重心的定义，待定系数法求一次函数解析式，中点坐标公式，求两直线解析式，掌握三角形的重心的定义是解题的关键．

3、     上升     下降

【解析】

略

4、     上升     增大     一、二、三     一、三、四     下降     减小     一、二、四     二、三、四

【解析】

略

5、

【解析】

【分析】

根据题意求出A点关于y轴的对称点，连接，交x轴于点P，则P即为所求点，用待定系数法求出过两点的直线解析式，求出此解析式与x轴的交点坐标即可．

【详解】

解：作点A关于y轴的对称点，连接，

设过的直线解析式为，把，，

则

解得：，，

故此直线的解析式为：，

当时，，

即点P的坐标为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键．

三、解答题

1、 (1)甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件；

(2)当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．

【解析】

【分析】

（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．

(1)

设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，

依题意，得：，

解得，

答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．

(2)

设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，

∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，

∴m≥（60-m），

∴m≥20．

依题意，得：w=20m+10（60-m）=10m+600，

∵10＞0，

∴w随m值的增大而增大，

∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式．

2、 (1)y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x

(2)当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．理由见解析

【解析】

【分析】

（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；

（2）分三种情况讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时，分别计算可得

(1)

解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，制作宣传材料的份数为x(份)，

依题意得y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x；

(2)

解：当y甲＞y乙时，即25x＋2 000＞35x，

解得：x＜200；

当y甲＝y乙时，即25x＋2 000＝35x，

解得：x＝200；

当y甲＜y乙时，即25x＋2 000＜35x，

解得：x＞200.

∴当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；

当x＝200时，选择两公司费用一样多；

当x＞200时，选择甲公司更优惠．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键．

3、 (1)见解析

(2)直线l1与l2不相交

【解析】

【分析】

（1）将所给点代入直线中，看等式是否成立，再判断该点是否在直线上；

（2）求出解析式与比较，发现系数相同，故不可能相交．

【详解】

（1）把x＝﹣2代入y＝mx+2m﹣3得，y＝﹣2m+2m﹣3＝﹣3，

∴点（﹣2，﹣3）在直线l2上；

（2）∵直线l1经过原点与点P（m，2m），

∴直线l1为y＝2x，

当m＝2时，则直线l2：y＝2x+1，

∵x的系数相同，

∴直线l1与l2不相交．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中的直线解析式求法、点是否在直线上的判断、两直线是否相交，掌握这些是解题关键．

4、 (1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；

(2)见解析

(3)①y＜2；②x＞2

【解析】

【分析】

（1）令x=0，求函数与y轴的交点，令y=0，求函数与x轴的交点；

（2）两点法画出函数图象；

（3）通过观察函数图象求解即可．

(1)

解：令x=0，则y=2，

令y=0，则x=2，

∴这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；

(2)

解：这个函数的图像如图所示：

，

(3)

解：①观察图像可知：当x＞0时，y＜2，

故答案为：y＜2；

②观察图像可知：当y＜0时，x＞2，

故答案为：x＞2．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．

5、 (1)y1＝﹣x+3

(2)n＝a+b

(3)当a＞b时，x＞1；当a＜b时，x＜1

【解析】

【分析】

（1）把（1，2）、（2，b-a-3）分别代入y1=ax+b得到a、b的方程组，然后解方程组得到y1的函数表达式；

（2）把A（m，n）分别代入y1=ax+b和y2=bx+a中得到，先利用加减消元法求出m，然后得到n与a、b的关系式；

（3）先用a、b表示y3和y4，利用y3＞y4得到（a-b）x+b-a＞（b-a）x+a-b，然后解不等式即可．

(1)

解：把（1，2）、（2，b﹣a﹣3）分别代入y1＝ax+b得

，

解得，

∴y1的函数表达式为y1＝﹣x+3；

(2)

解：∵y1与y2的图象交于点A（m，n），

∴，

∴m＝1，n＝a+b；

(3)

解：y3＝y1﹣y2＝ax+b﹣（bx+a）＝（a﹣b）x+b﹣a，

y4＝y2﹣y1＝bx+a﹣（ax+b）＝（b﹣a）x+a﹣b，

∵y3＞y4，

∴（a﹣b）x+b﹣a＞（b﹣a）x+a﹣b，

整理得（a﹣b）x＞a﹣b，

当a＞b时，x＞1；

当a＜b时，x＜1．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），再把两组对应量代入，然后解关于k，b的二元一次方程组．从而得到一次函数解析式．也考查了一次函数的性质．