冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试综合训练题

八年级数学下册第二十一章一次函数章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、无论m为何实数．直线与的交点不可能在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、一次函数的图象一定经过（     ）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限

3、已知是一次函数，则m的值是（       ）

A．－3 B．3 C．±3 D．±2

4、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（图1）．图2中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系，下列说法错误的是（       ）．

A．快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分

B．5分钟时快艇和可疑船只的距离为3.5海里

C．若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发0.5小时后，快艇才出发追赶

D．当快艇出发分钟后追上可疑船只，此时离海岸海里

5、已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（       ）

A． B． C． D．

6、如图，函数和的图像相交于点P(1，m)，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

7、直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（       ）

A． B．

C． D．

8、若一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的值可能为（       ）

A．-2 B．-1 C．0 D．2

9、某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式（       ）

A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x＋10（x＞2）

C．y＝54x－90（x＞2） D．y＝54x＋100（x＞2）

10、若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____．

2、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为_______，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．

3、点，是直线上的两点，则__．（填，或

4、已知直线y=kx+b(k≠0)的图像与直线y=-2x平行，且经过点(2，3)，则该直线的函数表达式为______________________．

5、已知：直线与直线的图象交点如图所示，则方程组的解为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（a，0），B（0，b），其中a，b满足＋b2﹣8b＋16＝0，点P在y轴上，且在B点上方，PB＝m（m＞0），以AP为边作等腰直角△APM，∠APM＝90°，PM＝PA，点M落在第一象限．

(1)a＝　 　；b＝　 　；

(2)求点M的坐标（用含m代数式表示）；

(3)若射线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，若不变，求出Q点的坐标；若变化，请说明理由．

2、已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣2

(1)求变量y与x的函数关系式；

(2)请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象；

(3)已知点A在函数y＝ax＋b的图象上，请直接写出关于x的不等式ax＋b＞2x﹣4的解集　    　．

3、为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送168箱小鸡到A，B两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批小鸡，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

(1)试求这18辆车中大、小货车各多少辆？

(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往4村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式，并直接写出自变量取值范围；

(3)在（2）的条件下，若运往A村的小鸡不少于96箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

4、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．

(1)在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象；

(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．

5、如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点．

(1)求m，b的值；

(2)求的面积；

(3)点P是x轴上的一点，过P作垂于x轴的直线与的交点分别为C，D，若P点的横坐标为n，当时直接写出n的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．

【详解】

解：∵一次函数y=-x+4中，k=-1<0，b=4＞0，

∴函数图象经过一二四象限，

∴无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是两条直线相交或平行问题，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

k＜0，函数一定经过第二，四象限，b＜0，直线与y轴交于负半轴，所以函数图象过第三象限．

【详解】

解：∵k=-2＜0，b=-3＜0，

∴函数的图象经过第二、三、四象限，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，k＞0，函数一定经过第一，三象限，k＜0，函数一定经过第二，四象限，再根据直线与y轴的交点即可得出函数所过的象限，这是解题的关键．

3、A

【解析】

略

4、C

【解析】

【分析】

根据图象分别计算两船的速度判断A正确；利用图象计算出发5分钟时的距离差判断B正确；可疑船只出发5海里后快艇追赶，计算时间判断C错误正确；设快艇出发t分钟后追上可疑船只，列方程，求解即可判断D正确．

【详解】

解：快艇的速度为，可疑船只的速度为（海里/分），

∴快艇的速度比可疑船只的速度快0.5-0.2=0.3海里/分，故A选项不符合题意；

5分钟时快艇和可疑船只的距离为海里，故B选项不符合题意；

由图象可知：可疑船只出发5海里后快艇追赶，分钟=小时，故选项C符合题意；

设快艇出发t分钟后追上可疑船只，，解得t=，

这时离海岸海里，故D选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了一次函数的图象，正确理解函数图象并得到相关信息进行计算是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

由点和点关于轴对称，可求出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：点和点关于轴对称，

点的坐标为．

又点在直线上，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．

6、B

【解析】

【分析】

由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可．

【详解】

解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），

∴k+b=m，

当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，

即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上．

又∵（-1，-m）在y=mx的图象上．

∴y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）．

则函数图象如图．

则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．

故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据两个解析式中一次项系数的符号相反、常数项的符号相反，结合一次函数的图象与性质即可解决．

【详解】

根据直线和的解析式知，k与－2k符号相反，b与－b符号相反（由图知b≠0）；

A选项中的直线与y轴的交点均在y轴正半轴上，故不合题意；

B、C两选项中两直线从左往右均是上升的，则k与－2k全为正，也不合题意；

D选项中两直线满足题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．

【详解】

解：∵一次函数y=（m-1）x-1的图象经过第一、三、四象限，

∴m-1＞0，

∴m＞1，

∴m的值可能为2．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

由题意得，则销售价超过100元，超过的部分为，即可得．

【详解】

解：∵，

∴销售价超过100元，超过的部分为，

∴（且为整数），

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．

10、A

【解析】

【分析】

根据k＞0时，y随x的增大而增大，进行判断即可．

【详解】

解：∵点，都在一次函数的图象上，

∴y随x的增大而增大

故选A

【点睛】

本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记

“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．

二、填空题

1、x≥1

【解析】

【分析】

将P(a，2)代入直线l1：y＝x+1中求出a＝1，然后再根据图像越在上方，其对应的函数值越大即可求解．

【详解】

解：将点P(a，2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，

从图中直接看出，在P点右侧时，直线l1：y＝x+1在直线l2：y＝mx+n的上方，

即当x≥1时，x+1≥mx+n，

故答案为：x≥1．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系，图像越在上方，其对应的函数值就越大．

2、自变量

【解析】

略

3、

【解析】

【分析】

根据正比例函数的增减性进行判断即可直接得出．

【详解】

解：，

y随着x的增大而减小，

，

．

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查正比例函数的增减性质，理解题意，熟练掌握运用函数的增减性是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

由两个一次函数的图象平行求解 再把(2，3)代入函数的解析式求解即可.

【详解】

解： 直线y=kx+b(k≠0)的图像与直线y=-2x平行，

把点(2，3)代入中，

解得：

所以一次函数的解析式为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，掌握“两直线平行，两个一次函数的比例系数相等，而不相等”是解本题的关键.

5、

【解析】

【分析】

根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案．

【详解】

解：∵函数y=x-b与函数y=mx+6的交点坐标是（2，3），

∴方程组的解为．

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)4；4

(2)（m+4，m+8）

(3)不变，（﹣4，0）

【解析】

【分析】

（1）将进行变形，然后根据二次根式有意义的条件及平方的非负性质即可进行求解；

（2）过点M作轴于点N，利用同角的余角相等可得，根据全等三角形的判定和性质可得，，，结合图象即可得出结果；

（3）设直线MB的解析式为，由（2）结论将点M的坐标代入整理可得，根据题意可得：，将其代入可确定函数解析式，即可确定点Q的坐标．

(1)

，

则，

∵，，

∴，，

解得：，，

故答案为：4；4；

(2)

过点M作轴于点N，

∵，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∴，

∴点M的坐标为；

(3)

点Q的坐标不变，

理由如下：设直线MB的解析式为，

则，

整理得，，

∵，

∴，

解得：，

∴直线MB的解析式为，

∴无论m的值如何变化，点Q的坐标都不变，为．

【点睛】

题目主要考查二次根式有意义的条件及平方的非负性质，全等三角形的判定和性质，利用待定系数法确定一次函数解析式等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

2、 (1)y＝2x﹣4

(2)见解析

(3)x＜3

【解析】

【分析】

（1）设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），求出k＝2即可；

（2）列表描点连线即可；

（3）先确定A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标代入y＝2x﹣4求出函数值=2，即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上，点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，然后利用图像法求不等式的解集即可．

(1)

解：∵y与x﹣2成正比例，

∴设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），

把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），

解得：k＝2，

即y＝k（x﹣2）＝2（x﹣2）＝2x﹣4，

所以变量y与x的函数关系式是y＝2x﹣4；

(2)

列表

描点（0，-4），（2，0），

连线得y＝2x﹣4的图象；

(3)

从图象可知：A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标x=3代入y＝2x﹣4时，y=2，

即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上，

即点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，

∴关于x的不等式ax+b＞2x﹣4反应在函数图像函数y＝ax+b在函数y＝2x﹣4图像上方，交点A的左侧，

所以关于x的不等式ax+b＞2x﹣4的解集是x＜3，

故答案为：x＜3．

【点睛】

本题考查待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集，掌握待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集是解题关键．

3、 (1)大货车用12辆，小货车用6辆

(2)（4≤x≤12，且x为整数）

(3)8辆大货车、2辆小货车前往A村；4辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为1320元

【解析】

【分析】

（1）设大货车用a辆，小货车用b辆，根据大、小两种货车共18辆，运输168箱小鸡，列方程组求解；

（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（12- x）辆，前往A村的小货车为（10- x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；

（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．

(1)

设大货车用a辆，小货车用b辆，根据题意得：

解得：．

∴大货车用12辆，小货车用6辆．

(2)

设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（12- x）辆，前往A村的小货车为（10- x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，

y=80x+90（12-x）+40（10-x）+60[6-（10-x）]=10x+1240．

4≤x≤12，且x为整数．

（4≤x≤12，且x为整数）

(3)

由题意得：10x+8（10-x）≥96，解得：x≥8，

又∵4≤x≤12，

∴8≤x≤12且为整数，

∵y=10x+1240，k=10＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=8时，y最小，

最小值为y=10×8+1240=1320（元）．

答：使总运费最少的调配方案是：8辆大货车、2辆小货车前往A村；4辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为1320元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意列出方程组、关系式、不等式是解题的关键．

4、 (1)图象见解析；

(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．

【解析】

【分析】

（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；

（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间．

(1)

乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图像，如图即是．

(2)

根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．

如图，第一次相遇在AB段，第二次相遇在BC段，第三次相遇在CD段，

根据题意可设的解析式为：，

∴，

解得：，

∴的解析式为．

∵甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，

∴甲第一次休息时走了米，

对于，当时，即，

解得：．

故第一次相遇的时间为40分钟的时候；

设BC段的解析式为：，

根据题意可知B(45，3000)，D (75，6000)．

∴，

解得：，

故BC段的解析式为：．

相遇时即，故有，

解得：．

故第二次相遇的时间为60分钟的时候；

对于，当时，即，

解得：．

故第三次相遇的时间为80分钟的时候；

综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．

【点睛】

本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．

5、 (1)m=2，b=3

(2)12

(3)或

【解析】

【分析】

（1）先根据直线l2求出m的值，再将点B（m，4）代入直线l1即可得b的值．

（2）求出点A坐标，结合点B坐标，利用三角形面积公式计算即可；

（3）求出点C和点D的纵坐标，再分C、D在点B左侧和右侧两种情况分别求解．

(1)

解：∵点B（m，4）直线l2：y=2x上，

∴4=2m，

∴m=2，

∴点B（2，4），

将点B（2，4）代入直线得：，

解得b=3；

(2)

将y=0代入，得：x=-6，

∴A（-6，0），

∴OA=6，

∴△AOB的面积==12；

(3)

令x=n，则，，

当C、D在点B左侧时，

则，

解得：；

当C、D在点B右侧时，

则，

解得：；

综上：n的取值范围为或．

【点睛】

本题是一次函数综合题，考查两条直线平行、相交问题，三角形的面积，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象，根据条件确定自变量取值范围．