初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试同步训练题

冀教版八年级数学下册第二十章函数定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（       ）．

A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE

2、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数．如图描述了、两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（       ）

A．消耗1升汽油，车最多可行驶5千米

B．车以40千米小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油

C．对于车而言，行驶速度越快越省油

D．某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市驾驶车比驾驶车更省油

3、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（       ）

A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x

4、下列四个图象中，能表示y是x的函数的是（       ）

A． B．

C． D．

5、下列图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（　　　）

A． B．

C．  D．

6、函数中，自变量x的取值范围是（　　　）

A． B． C． D．

7、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）

A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数

C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数

8、初三学生小博匀速骑车从家前往体有馆打羽毛球．已知小博家离体育馆路程为5000米，小博出发5分钟后，爸爸发现小博的电话手表落在家里，无法联系，于是爸爸匀速骑车去追赶小博，当爸爸追赶上小博把手表交给小博后，爸爸立即返回家，小博以原速继续向体有馆前行（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，小博和爸爸均保持各自的速度匀速骑行，小博、爸爸两人之向的距离y（米）与小博出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，对于以下说法错误的是（       ）．

A．小博的迹度为180米/分

B．爸爸的速度为270米/分

C．点C的坐标是

D．当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米

9、在函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

10、函数的自变量x的取值范围是（             ）

A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．x≥-5

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有_________确定的值与它对应．

2、下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系：

写出用d表示b的关系式：_______．

3、函数y=中，自变量x的取值范围是____________

4、如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．

5、在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，A、B两地相距210千米．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速前往C地，乙到达C地后先休息30分钟，再以原速的返回到B地，甲到达C地立即停止．当乙返回到B地1.5小时后，甲到达C地．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车出发的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列五个说法：①a＝210；②乙车从C地返回B地的速度为90km/h；③甲出发8小时后到达C地；④A、C两地的距离为540km；⑤甲车出发小时后与乙车相遇．其中正确的有_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、指出下列问题中的变量和常量：

（1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为吨，月应交水费为y元．

（2）某地手机通话费为0.2元/．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为，话费卡中的余额为w元．

（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．

（4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．

2、如图是小明散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：）的函数图象．

（1）小明在散步过程中停留了多少时间？

（2）求小明散步过程步行的平均速度．

（3）在哪一时间段，小明是匀速步行的？在这一时间段，他步行的速度是多少？

3、小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：

（1）小明家和学校的距离是         米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是         分钟；

（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；

（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？

（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解1次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）

4、假设圆锥的高是6cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积随着底面半径而变化，（圆锥的体积公式：V＝πr2h，其中r表示底面半径，h表示圆锥的高）

（1）在这个变化过程中，自变量是______________，因变量是_____________．

（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r（cm）的关系式为_________．

（3）当r由1cm变化到10cm时，V由__________cm3变化到__________cm3.

5、某商店一种玩具定价为15元，商店为了促销于是打出广告：凡购买6个以上者则超过6个的部分一律打八折．

（1）如果购买款用y（元）表示，购买数量用x（个）表示，求出y与x之间的函数关系式；

（2）当x＝4、x＝8时，购买款分别是多少元？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．

【详解】

解：A、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大先减小后增大，而由大变小的距离等于由小变大的距离，故此选项不符合题意；

B、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故此选项符合题意；

C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故此选项不符合题意；

D、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故此选项不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

2、B

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：A、由图象可知，当车速度超过时，燃油效率大于，所以当速度超过时，消耗1升汽油，车行驶距离大于5千米，故此项不合理，不符合题意；

B、车以40千米小时的速度行驶1小时，路程为，，最少消耗4升汽油，此项合理，符合题意；

C、对于车而言，行驶速度在时，越快越省油，故此项不合理，不符合题意；

D、某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市驾驶车比驾驶车燃油效率更高，所以更省油，故此项不合理，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

3、D

【解析】

【分析】

先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．

【详解】

解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），

∴y=60-0.12x，

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据“在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数”，由此可排除选项．

【详解】

解：选项A符合函数的概念，

而B、C、D都不符合“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，

故选A．

【点睛】

本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据一个x值只能对应一个y值判断即可；

【详解】

根据一个x值只能对应一个y值可知D不是y不是x的函数；

【点睛】

本题主要考查了函数图像的判断，准确分析判断是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据分母不为零，函数有意义，可得答案．

【详解】

解：函数有意义，得

，

解得，

故选：B．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分母不为零．

7、D

【解析】

【分析】

根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．

【详解】

解：A、中，取全体实数，此项正确；

B、，即，

中，取的实数，此项正确；

C、，

，

中，取的实数，此项正确；

D、，且，

，

中，取的实数，此项错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据小博出发5分钟后行驶900米，得出小博的迹度为=180米/分,可判断A；爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，设爸爸匀速骑车速度为x米/分，根据两者行驶路程相等列方程15×180=10x，得出x=270米/分，可判断B；点C表示爸爸返回家中两者间的距离，爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，行驶距离为25×180=4500米，可判断C；设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，根据追及与相背而行问题列方程(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，解方程可判断D．

【详解】

解：∵小博出发5分钟后行驶900米，

∴小博的迹度为=180米/分,

故选项A正确；      

爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，

设爸爸匀速骑车速度为x米/分，

15×180=10x，

解得：x=270米/分，

∴故选项B正确；

点C表示爸爸返回家中两者间的距离，

爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，

行驶距离为25×180=4500米，

∴点C（25,4500），

故选项C不正确，

设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，

(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，

解得：分钟或分钟，

当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米，

故选项D正确．

故选C．

【点睛】

本题考查从函数图像获取信息和处理，掌握从函数图像获取信息和处理，关键掌握图像中的横纵轴于折叠表示的意义．

9、C

【解析】

【分析】

由题意知，求解即可．

【详解】

解：由题意知

∴

故选C．

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件与解一元一次不等式．解题的关键在于确定分式有意义的条件．

10、D

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可得出答案．

【详解】

解：∵函数，

∴，

解得：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解题的关键．

二、填空题

1、唯一

【解析】

略

2、

【解析】

【分析】

根据表格可得当下降高度为50时，弹跳高度为25，当下降高度为80时，弹跳高度为40，由此可得前后弹跳高度差为15，高度差为30，进而问题可求解．

【详解】

解：由表格可任取两个值可得高度差与弹跳差的比值为：，

∴；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查函数关系，解题的关键是根据表格找准等量关系即可．

3、

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可求得自变量x的取值范围

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查了函数解析式，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

4、48

【解析】

【分析】

根据图象可知点P在AB上运动时，此时AP不断增大，而从B向C运动时，AP先变小后变大，从而可求出BC与BC上的高．

【详解】

解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，

由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为10，即AB＝10，

点P从B向C运动时，AP的最小值为8，

即BC边上的高为8，

∴当AP⊥BC，AP＝8，

此时，由勾股定理可知：BP＝6，

由于图象的曲线部分是轴对称图形，

∴PC＝6，

∴BC＝12，

∴△ABC的面积为：×8×12＝48，

故答案为48．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AB的长度．

5、①⑤

【解析】

【分析】

根据A、B两地相距210千米得出a的值；根据乙到达C地后先休息30分钟时再以原速的返回到B地，甲到达C地立即停止．当乙返回到B地1.5小时后，甲到达C地．可求出甲车的速度；从而得出乙车的速度；求出A、C两地的距离可得甲到达C地的时间；根据x＝3.5时甲、乙两车的距离以及速度可判断④．

【详解】

解：∵A、B两地相距210千米．

∴a＝210，①正确；

由图象得：乙到达C地后先休息30分钟，

即3.5小时时，甲距C地360千米，

再以原速的返回到B地，甲到达C地立即停止．

可知回时所用的时间为：小时，

当乙返回到B地1.5小时后，甲到达C地．

可知甲在3.5小时时开始运动，经过小时到达C地，

故甲车的速度为：，

则3小时时，两车的距离为:,

设乙车的速度为，则，

解得：，

∴乙车从C地返回B地的速度为：120×＝80（千米/小时），②错误；

B、C两地的距离为：120×3＝360（千米），

∴A、C两地的距离为：360+210＝570（千米），④错误；

∴570÷60＝（小时），即甲出发小时后到达C地，③错误；

∵x＝3.5时，甲、乙两车之间的距离是360千米，

∴360÷（80+60）＝（小时），即再行驶小时两车相遇，

+3.5＝（小时），即甲车出发小时后与乙车相遇．⑤正确．

∴其中正确的有①⑤．

故答案为：①⑤．

【点睛】

本题考查了函数图象信息读取，准确读出图象含义是解题的关键．

三、解答题

1、（1）变量x，y；常量4．（2）变量t，w；常量0.2，30．（3）变量r，C；常量．（4）变量x，y；常量10．

【解析】

【分析】

根据常量与变量的定义求解即可．

【详解】

解：(1)由题意可知，变量为x，y，常量为4；

(2)由题意可知，变量为t，w，常量为0.2，30；

(3)由题意可知，变量为r，C，常量为；

(4)由题意可知，变量为x，y，常量为10．

【点睛】

本题考查常量与变量的定义，常量是指在变化过程中不随时间变化的量；变量是指在变化过程中随着时间变化的量．

2、（1）；（2）；（3）第25～50分，速度为．

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可；

（2）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可；

（3）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可．

【详解】

（1）小明在散步过程中停留了25-20=；

（2）小明散步过程步行的平均速度为2000m÷50=．

（3）由图可得小明在25～50分是匀速步行的；速度为=．

【点睛】

本题考查了函数图像的应用，正确的识别图象、数形结合是解题的关键．

3、（1）1280，6；（2）小华的速度为米/分钟，小明从广场跑去学校的速度为120米/分钟；（3）7：51；（4）在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象，找出小明家和学校的距离是1280米，计算出小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间即可；

（2）根据速度=路程÷时间，分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；

（3）根据函数图象可得当小华离家路程，根据速度=路程÷时间，算出用的时间，加上出分时间，由此解答即可；

（4）根据函数图象可得，小明之前的速度，讲解时间，由此推断即可．

【详解】

（1）解：由图象可知，小明家和学校的距离是1280米；

小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是： （分钟）；

故答案为：1280；6；

（2）解：小华的速度为：（米/分钟），

小明从广场跑去学校的速度为：（米/分钟）；

（3）解：（分钟），（分钟），

答：小华在广场看到小明时是7：51；

（4）解：（分钟），

（分钟），

因为，

所以，在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次．

【点睛】

本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．

4、（1）圆锥的底面半径，圆锥的体积；（2）V＝2πr2；（3）2π；200π.

【解析】

【分析】

（1）圆锥的体积随着底面半径的变化而变化，于是圆锥的底面半径为自变量，圆锥的体积为因变量；

（2）由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h，h＝6，可得函数关系式；

（3）根据函数关系式，求出当r＝1cm和r＝10cm时的体积V即可．

【详解】

解：（1）由于圆锥的体积随之底面半径的变化而变化，因此圆锥的底面半径为自变量，圆锥的体积为因变量，

故答案为：圆锥的底面半径，圆锥的体积；

（2）当h＝6时，由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h可得，

由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h可得，

V＝2πr2，

故答案为：V＝2πr2；

（3）当r＝1cm时，V＝2π（cm3），

当r＝10cm时，V＝2π×102＝200π（cm3），

故答案为：2π，200π．

【点睛】

本题考查变量之间的关系，函数关系式，理解函数的意义，掌握圆锥的体积的计算方法是正确解答的前提．

5、（1）y＝；（2）60元，114元

【解析】

【分析】

（1）根据题意分段列出函数表达式即可；

（2）根据（1）的结论，将x＝4、x＝8代入函数解析式即可求得答案．

【详解】

解：（1）由题意可得，

当0＜x≤6时，y＝15x，

当x＞6时，y＝15×6＋（x﹣6）×15×0.8＝12x＋18，

由上可得，y与x的函数关系式为：

y＝；

（2）当x＝4时，y＝15×4＝60，

当x＝8时，y＝12×8＋18＝114，

答：当x＝4，x＝8时，货款分别为60元，114元．

【点睛】

本题考查了列函数解析式，已知自变量的值求函数值，根据题意列出函数解析式是解题的关键．