初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试复习练习题

八年级数学下册第二十一章一次函数专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一次函数的图象一定经过（     ）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限

2、如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　）

①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）．

A．1 B．2 C．3 D．4

3、点A（3，）和点B（－2，）都在直线y＝－2x＋3上，则和的大小关系是（       ）

A． B． C． D．不能确定

4、某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式（       ）

A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x＋10（x＞2）

C．y＝54x－90（x＞2） D．y＝54x＋100（x＞2）

5、甲、乙两车从城出发前往城，在整个行驶过程中，汽车离开城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　）

①甲车的速度为；②乙车用了到达城；③甲车出发时，乙车追上甲车

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6、在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（       ）

A． B．

C． D．

7、如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

8、一次函数的大致图象是（       ）

A． B．

C． D．

9、如图，点，，若点P为x轴上一点，当最大时，点P的坐标为（　　　）

A． B． C． D．

10、如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（       ）

A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（，）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、请写出一个过第二象限且与轴交于点的直线表达式___．

2、如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，填空：

（1）b＝______，k＝______；

（2）当x＝30时，y＝______；

（3）当y＝30时，x＝______．

3、在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是____关系，当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．

4、 “”是一款数学应用软件，用“”绘制的函数和的图像如图所示．若，分别为方程和的一个解，则根据图像可知____．（填“”、“”或“”）．

5、已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx＋k不经过第____象限．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知 A、B 两地相距 3km，甲骑车匀速从 A 地前往 B 地，如图表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y 甲（km）与他行驶所用的时间 x（min）之间的关系．根据图像解答下列问题：

(1)甲骑车的速度是      km/min；

(2)若在甲出发时，乙在甲前方 1.2km 的 C 处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地，在第 4 分钟甲追上了乙，两人到达 B 地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y 乙（km）与所用时间 x（min）的关系的大致图像；

(3)在（2）的条件下，求出两个函数图像的交点坐标，并解释它的实际意义．

2、一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s（千米），s与t的函数图像如图所示．

(1)甲乙两地相距 　 　千米；

(2)轮船顺水航行时航行的路程s关于所用时间t的函数关系式为 　 　，定义域是 　 　；

(3)如果轮船从乙地逆水航行返回到甲地时的速度为20千米/小时，那么点M的坐标是 　 　．

3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BC与y轴交于D点，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），求点D的坐标．

4、甲、乙两车从M地出发，沿同一路线驶向N地，甲车先出发匀速驶向N地，30分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了40km/h，结果两车同时到达N地，甲乙两车距N地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）

(1)a＝      ，甲的速度是      km/h．

(2)求线段AD对应的函数表达式．

(3)直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距10km．

5、为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：

(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．

(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a件（），则4000件板栗的销售总利润为w元．问普通板栗和精品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

k＜0，函数一定经过第二，四象限，b＜0，直线与y轴交于负半轴，所以函数图象过第三象限．

【详解】

解：∵k=-2＜0，b=-3＜0，

∴函数的图象经过第二、三、四象限，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，k＞0，函数一定经过第一，三象限，k＜0，函数一定经过第二，四象限，再根据直线与y轴的交点即可得出函数所过的象限，这是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

仔细观察图象：①观察函数图象可以直接得到答案；

②观察函数图象可以直接得到答案；

③根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案；

④根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案．

【详解】

解：由图象可得,对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小故①正确；

函数y＝ax+d图象经过第一，三，四象限，即不经过第二象限，故②不正确，

一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，所以方程ax+b=cx+d的解是x=4；故③正确；

∵一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，

∴4a+b=4c+d

∴d-b=4（a-c），故④正确．

综上所述，正确的结论有3个．

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

利用一次函数的增减性性质判定即可．

【详解】

∵直线y＝－2x＋3的k=-2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵-2＜3，

∴，

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

由题意得，则销售价超过100元，超过的部分为，即可得．

【详解】

解：∵，

∴销售价超过100元，超过的部分为，

∴（且为整数），

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．

5、C

【解析】

【分析】

求出正比函数的解析式，k值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间．

【详解】

设甲的解析式为y=kx，

∴6k=300,

解得k=50，

∴=50x，

∴甲车的速度为，

∴①正确；

∵乙晚出发2小时，

∴乙车用了5-2=3（h）到达城，

∴②错误；

设，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

即甲行驶4小时，乙追上甲，

∴③正确；

故选C．

【点睛】

本题考查了待定系数法确定函数的解析式，函数图像，交点坐标的确定，解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法，准确求交点的坐标是解题的关键．

6、A

【解析】

略

7、A

【解析】

【分析】

根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．

【详解】

解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，

∵AD∥x轴，

∴∠DAO+∠AOB=180°，

∴∠DAO=90°，

∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠OAB=∠DAC，

在△OAB和△DAC中

，

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB=CD，

∴CD=x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，

∴y=x+1（x＞0）．

故选：A．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义．解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．

8、A

【解析】

【分析】

由知直线必过，据此求解可得．

【详解】

解：，

当时，，

则直线必过，

如图满足条件的大致图象是：

故选：A．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象，解题的关键是掌握一次函数的图象性质：①当，时，图象过一、二、三象限；②当，时，图象过一、三、四象限；③当，时，图象过一、二、四象限；④当，时，图象过二、三、四象限．

9、A

【解析】

【分析】

作点A关于x轴的对称点，连接并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的最大，利用待定系数法求出直线的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即可．

【详解】

解：如图，作点A关于x轴的对称点，则PA=，

∴≤（当P、、B共线时取等号），

连接并延长交x轴于P，此时的最大，且点的坐标为（1，－1），

设直线的函数表达式为y=kx+b，

将（1，－1）、B（2，－3）代入，得：

，解得：，

∴y=－2x+1，

当y=0时，由0=－2x+1得：x=，

∴点P坐标为（，0），

故选：A

【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．

10、C

【解析】

【分析】

先确定点D关于直线AO的对称点E（0，2），确定直线CE的解析式，直线AO的解析式，两个解析式的交点就是所求．

【详解】

∵∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点，

∴点D（2，0），AC=1，BC=3，点C（4，3），

设直线AO的解析式为y=kx，

∴4=4k,

解得k=1，

∴直线AO的解析式为y=x，

过点D作DE⊥AO，交y轴于点E，交AO于点F，

∵∠OBA＝90°，A（4，4），

∴∠AOE=∠AOB=45°，

∴∠OED=∠ODE=45°，OE=OD，

∴DF=FE，

∴点E是点D关于直线AO的对称点，

∴点E（0，2），

连接CE，交AO于点P，此时，点P是四边形PCBD周长最小的位置，

设CE的解析式为y=mx+n，

∴，

解得，

∴直线CE的解析式为y=x+2，

∴，

解得，

∴使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（，），

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数的解析式，将军饮马河原理，熟练掌握待定系数法和将军饮马河原理是解题的关键．

二、填空题

1、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

因为直线过第二象限，与y轴交于点(0，-3)，则b=-3．写一个满足题意的直线表达式即可

【详解】

解：直线过第二象限，且与轴交于点，

，，

直线表达式为：．

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是熟记一次函数的图像和性质．

2、     2          18     -42

【解析】

略

3、一次函数

【解析】

略

4、＜

【解析】

【分析】

根据方程的解是函数图象交点的横坐标，结合图象得出结论．

【详解】

解：∵方程-x2（x-4）=-1的解为函数图象与直线y=-1的交点的横坐标，

-x+4=-1的一个解为一次函数y=-x+4与直线y=-1交点的横坐标，

如图所示：

由图象可知：a＜b．

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查了函数图象与方程的解之间的关系，关键是利用数形结合，把方程的解转化为函数图象之间的关系．

5、二

【解析】

【分析】

根据正比例函数的图象和性质得出的取值范围，再根据的取值和一次函数的增减性进行判断即可．

【详解】

解：正比例函数的函数值随增大而减小，

，

，

即直线：中的，，

因此直线经过一、三、四象限，不过第二象限，

故答案为：二．

【点睛】

本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质是正确判断的前提，理解一次函数中、的符号决定一次函数的性质也是正确判断的关键．

三、解答题

1、 (1)0.5

(2)见解析

(3)（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km

【解析】

【分析】

（1）由甲骑车6min行驶了3km，可得甲骑车的速度是0.5km/min；

（2）设乙的速度为x km/min，求出乙的速度，可得乙出发后9min到达B地，即可作出图象；

（3）由y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，可得两个函数图象的交点坐标为（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km．

(1)

解：甲骑车6min行驶了3km，

∴甲骑车的速度是3÷6=0.5（km/min），

故答案为：0.5；

(2)

解：设乙的速度为x km/min，由题意得

0.5×4-4x=1.2，

∴x=0.2，

又A、B两地相距3km，A、C两地相距1.2km，

∴B、C两地相距1.8km，

∴乙出发后1.8÷0.2=9（min）到达B地，

在同一平面直角坐标系中画出乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象如下：

(3)

解：由（1）（2）可知，y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，

由0.5x=1.8-0.2x得x=，

当x=时，y甲=y乙=，

∴两个函数图象的交点坐标为（，），

它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出甲、乙速度从而列出函数关系式．

2、 (1)60

(2)，

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象可知，从甲地到乙地，轮船行驶了2小时，行驶路程为60千米，由此即可得；

（2）先判断出轮船顺水航行段对应的是图象中部分，再设此时关于的函数关系式为，利用待定系数法即可得；

（3）根据图象可得返回时，行驶到点处所用时间，从而可得从乙地行驶到点的路程，由此即可得．

(1)

解：由函数图象可知，从甲地到乙地，轮船行驶了2小时，行驶路程为60千米，

故答案为：60；

(2)

解：由题意得：轮船顺水航行段对应的是图象中部分，

设此时关于的函数关系式为，

将点代入得：，解得，

则关于的函数关系式为，定义域为，

故答案为：，；

(3)

解：由图象可知，返回时，行驶到点处所用时间为（小时），

则从乙地到点的路程为（千米），

所以点的纵坐标为，

所以点的坐标为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式、从函数图象获取信息，读懂函数图象是解题关键．

3、（0，）

【解析】

【分析】

过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，可证得△AFC≌△CEB，从而得到FC＝BE，AF＝CE，再由点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），可得OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，从而得到B点的坐标是（1，4），再求出直线BC的解析式，即可求解．

【详解】

解：过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACF＋∠BCE＝90°，

∵AF⊥x轴，BE⊥x轴，

∴ ，

∴∠ACF＋∠CAF＝90°，

∴∠CAF＝∠BCE，

在△AFC和△CEB中，

，

∴△AFC≌△CEB（AAS），

∴FC＝BE，AF＝CE，

∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），

∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，

∴CF＝OF-OC＝4，OE＝CE-OC＝2-1＝1，

∴BE＝4，

∴则B点的坐标是（1，4），

设直线BC的解析式为：y＝kx＋b，

，解得：   ，

∴直线BC的解析式为：y＝x＋ ，

令 ，则 ，

∴ D（0，）．

【点睛】

本题主要考查了求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，根据题意得到△AFC≌△CEB是解题的关键．

4、 (1)3.5小时，76；

(2)线段AD对应的函数表达式为．

(3)甲出发或或或小时，甲乙两车相距10km．

【解析】

【分析】

（1）根据乙车3小时到货站，在货站装货耗时半小时，得出小时，甲提前30分钟，可求甲车行驶的时间为：0.5+4.5=5小时，然后甲车速度=千米/时即可；

（2）利用待定系数法AD解析式为：，把AD两点坐标代入解析式得解方程即可；

（3）分两种情况，甲出发，乙未出发76t=10,乙出发后，设乙车的速度为xkm/h，利用行程列方程3x+(x-40)×1=380解方程求出x=105km/h，再用待定系数法，列方程，CD段乙车速度为105-40=65km/h，求出CD的解析式为，列方程，结合甲先行30分根据有理数加法求出甲所用时间即可．

(1)

解：∵3小时到货站，在货站装货耗时半小时，

∴小时，

甲车行驶的时间为：0.5+4.5=5小时，

甲车速度=千米/时，

故答案为：3.5小时，76；

(2)

点A表示的路程为：76×0.5=38，

设AD解析式为：，把AD两点坐标代入解析式得：

，

解得：，

线段AD对应的函数表达式为．

(3)

甲出发乙未出发，

∴76t=10，

∴t=，

乙出发后；

设乙车的速度为vkm/h，

3v+(v-40)×1=380

解得v=105km/h，

∴点B（3，315）

设OB解析式为，代入坐标得：，

∴OB解析式为

∴，

化简为：或，

解得或，

∵CD段乙车速度为105-40=65km/h，

设CD的解析式为代入点D坐标得，

，

解得：，

∴CD的解析式为，

∴，

解得：，

∵甲提前出发30分钟，

，，，

甲出发或或或小时，甲乙两车相距10km．

【点睛】

本题考查待定系数法求一次函数解析式，利用函数图像获取信息，绝对值方程，一元一次方程，二元一次方程组解法，分类讨论思想的应用使问题完整解决是解题关键．

5、 (1)普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；

(2)普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．

【解析】

【分析】

（1）设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，根据表格列出二元一次方程组，求解即可得；

（2）加工普通板栗a件，则加工精品板栗件，根据题意可得利润的函数关系式，根据一次函数的性质及自变量的取值范围可得当时，所获总利润w最多，代入求解即可得．

(1)

解：设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，由题意得：

，

解得，

答：普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；

(2)

解：加工普通板栗a件，则加工精品板栗件，

由题意得：，

∵，，

∴当时，所获总利润w最多，

，

∴，

答：普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程组的应用及一次函数的最大利润问题，理解题意，列出方程及函数解析式是解题关键．