初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试练习

八年级数学下册第二十一章一次函数专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发（       ）小时后与乙相遇．

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

2、当时，直线与直线的交点在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（       ）

A．图像经过点 B．y随x的增大而增大

C．图像不经过第四象限 D．图像与直线y＝－2x平行

4、某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：则y与x之间的解析式是（       ）

A．y＝80－ 2x B．y＝40＋ 2x

C．y＝65－ D．y＝60－

5、下列各点中，不在一次函数的图象上的是（       ）

A． B．

C． D．

6、点和点都在直线上，则与的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

7、若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（       ）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定

8、下列语句是真命题的是（       ）．A．内错角相等

B．若，则

C．直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数

D．在中，，那么为直角三角形

9、某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．则y与x的函数关系式为（       ）

A．y＝﹣2x＋100 B．y＝﹣2x＋40 C．y＝﹣2x＋220 D．y＝﹣2x＋60

10、点和都在直线上，且，则与的关系是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、 “”是一款数学应用软件，用“”绘制的函数和的图像如图所示．若，分别为方程和的一个解，则根据图像可知____．（填“”、“”或“”）．

2、在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

解：设y＝kx＋b（k≠0）

由题意得：14.5＝b，

16＝3k＋b，

解得：b＝___，k＝___．

所以在弹性限度内，___，

当x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝___（厘米）．

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．

3、某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是______千克．

4、如图，一次函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式ax+5＜2x的解集是 _____．

5、函数y＝－7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．

函数y＝7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知一次函数的图象经过点和．

(1)求此一次函数的表达式；

(2)点是否在直线AB上，请说明理由．

2、已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点

(1)求、两点的坐标；

(2)画出函数的图象

3、一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的取值为1≤y≤9，求该函数的解析式．

4、如图，已知直线l1：y=kx+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB=；直线l2经过点(2，2)且平行于直线y=−2x．直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点N．

(1)求k的值；

(2)求四边形OCNB的面积；

(3)若线段CD上有一动点P（不含端点），过P点作x轴的垂线，垂足为M．设点P的横坐标为m．若PM≤3，求m的取值范围．

5、如图，在平面角坐标系中，点B在y轴的负半轴上（0，﹣2），过原点的直线OC与直线AB交于C，∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°

(1)点C坐标为 　   　，OC＝　   　，△BOC的面积为 　   　，＝　   　；

(2)点C关于x轴的对称点C′的坐标为 　   　；

(3)过O点作OE⊥OC交AB于E点，则△OAE的形状为 　   　，请说明理由；

(4)在坐标平面内是否存在点F使△AOF和△AOB全等，若存在，请直接写出F坐标，请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度已经乙的速度，再列方程解答即可．

【详解】

解：甲减速后的速度为：（20﹣8）÷（4﹣1）＝4（km/h），乙的速度为：20÷5＝4（km/h），

设甲出发x小时后与乙相遇，

根据题意得8＋4（x﹣1）＋4x＝20，

解得x＝2．

即甲出发2小时后与乙相遇．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．

2、B

【解析】

【分析】

根据一次函数解析式中的值，判断函数的图象所在象限，即可得出结论．

【详解】

解：一次函数中，，

∴函数图象经过一二四象限

∵在一次函数中，，

∴直线经过一二三象限

函数图象如图

∴直线与的交点在第二象限

故选：．

【点睛】

本题考查的一次函数，解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与系数的关系．

3、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、当x＝−2，y＝−2x＋1＝−2×（−2）＋1＝5，则点（−2，1）不在函数y＝−2x＋1图象上，故本选项错误；

B、由于k＝−2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；

C、由于k＝−2＜0，则函数y＝−2x＋1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；

D、由于直线y＝−2x＋1与直线y＝−2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b＝0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．

4、C

【解析】

略

5、B

【解析】

【分析】

根据一次函数解析变形可得，进而判断即可．

【详解】

解：∵

∴

A. ，，则在一次函数的图象上       ，不符合题意；

B. ，，则不在一次函数的图象上，符合题意；

C. ，，则在一次函数的图象上       ，不符合题意；      

D. ，，，则在一次函数的图象上       ，不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，满足一次函数解析式的点都在一次函数图象上，掌握一次函数的性质是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据 ，可得 随 的增大而减小，即可求解．

【详解】

解：∵ ，

∴ 随 的增大而减小，

∵ ，

∴ ．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．

【详解】

由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小，

∵－3＜2，

∴y1＞y2，

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，函数的定义，三角形内角和定理逐一判断即可．

【详解】

解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意；

B、若，则，故原命题是假命题，不符合题意；

C、直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数，故原命题是真命题，符合题意；

D、在中，，那么最大角∠C=，故△ABC为锐三角形，故原命题是假命题，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据单价为60元时，每星期卖出100个,每涨价1元，每星期少卖出2个，列出关系式即可．

【详解】

解：∵单价为60元时，每星期卖出100个．销售单价，每涨价1元，少卖出2个，

∴设销售单价为x元，则涨价（x-60）元，每星期少卖出2（x-60）个．，

∴y=100−2（x-60）=-2x+220，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

10、A

【解析】

【分析】

根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．

【详解】

解：∵直线y=-x+m的图象y随着x的增大而减小，

又∵x1≥x2，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y=-x+m上，

∴y1≤y2，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．

二、填空题

1、＜

【解析】

【分析】

根据方程的解是函数图象交点的横坐标，结合图象得出结论．

【详解】

解：∵方程-x2（x-4）=-1的解为函数图象与直线y=-1的交点的横坐标，

-x+4=-1的一个解为一次函数y=-x+4与直线y=-1交点的横坐标，

如图所示：

由图象可知：a＜b．

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查了函数图象与方程的解之间的关系，关键是利用数形结合，把方程的解转化为函数图象之间的关系．

2、     14.5     0.5          16.5

【解析】

略

3、30

【解析】

【分析】

根据题意可设AB段的解析式为，OC段的解析式为，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，可列出关于x的等式，解出x即可．

【详解】

根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)，

∴ ，

解得：，

∴AB段的解析式为：；

设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)，

∴，

解得：，

∴OC段的解析式为：．

当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，

∴，

解得：．

所以这天的产量是30千克．

故答案为：30．

【点睛】

本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．

4、##

【解析】

【分析】

把点A（m，3）代入y＝2x求解的值，再利用的图象在的图象的上方可得答案.

【详解】

解： 一次函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），

不等式ax+5＜2x的解集是

故答案为：

【点睛】

本题考查的是根据一次函数的交点坐标确定不等式的解集，理解一次函数的图象的性质是解本题的关键.

5、     第二、四象限     下降     减少     第一、三象限     上升     增大

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)一次函数的表达式为；

(2)点在直线AB上，见解析

【解析】

【分析】

（1）把（-1，-1）、（1，3）分别代入y＝kx＋b得到关于k、b的方程组，然后解方程求出k与b的值，从而得到一次函数解析式；

（2）先计算出自变量为−3时的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．

(1)

解：将和代入，

得，

解得，，

∴一次函数的表达式为

(2)

解：点C在直线AB上，

理由：当时，，

∴点在直线AB上．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．

2、 (1),

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）分别令，即可求得点的坐标；

（2）根据两点，作出一次函数的图象即可

(1)

令，则，即，

令，则，即

(2)

过，作直线的图象，如图所示，

【点睛】

本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数图象，掌握一次函数的性质是解题的关键．

3、函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3

【解析】

【分析】

分类讨论：由于一次函数是递增或递减函数，所以当一次函数y=kx+b为增函数时，则x=-3，y=1；x=1，y=9，当一次函数y=kx+b为减函数时，则x=-3，y=9；x=1，y=1，然后把它们分别代入y=kx+b中得到方程组，再解两个方程组即可．

【详解】

解：当x=-3，y=1；x=1，y=9，

∴，

解方程组得；

当x=-3，y=9；x=1，y=1，

∴，

解方程组得，

∴函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把一次函数图象上两点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了分类讨论思想的运用．

4、 (1)k=2；

(2)7；

(3)≤m≤3

【解析】

【分析】

（1）利用勾股定理求得B (-1，0)，再利用待定系数法即可求解；

（2）先求得直线l2的解析式，分别求得D、C、N的坐标，再利用四边形OCNB的面积=S△ODC- S△NBD求解即可；

（3）先求得点P的纵坐标，根据题意列不等式组求解即可．

(1)

解：令x=0，则y=2；

∴B (0，2)，

∴OB=2，

∵AB=；

∴OA=1，

∴A (-1，0)，

把B (-1，0)代入y=kx+2得：0=-k+2，

∴k=2；

(2)

解：∵直线l2平行于直线y=−2x．

∴设直线l2的解析式为y=−2x+b．

把(2，2)代入得2=−22+b，

解得：b=6，

∴直线l2的解析式为．

令x=0，则y=6，则D (0，6)；令y=0，则x=3，则C (3，0)，

由（1）得直线l1的解析式为．

解方程组得：，

∴N (1，4)，

四边形OCNB的面积=S△ODC- S△NBD

=

=7；

(3)

解：∵点P的横坐标为m，

∴点P的纵坐标为，

∴PM=，

∵PM≤3，且点P在线段CD上，

∴≤3，且m≤3．

解得：≤m≤3．

【点睛】

本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．

5、 (1)（3，），2，3，

(2)（3，）

(3)等边三角形，见解析

(4)存在，（0，）或（0，﹣）或（2，）或（2，﹣）．

【解析】

【分析】

（1）先根据等角对等边，确定OB=OC=，再通过构造垂线法，分别求出相关线段的长，根据点所在象限，确定点的坐标；根据面积公式，选择适当的底边计算即可；利用同底的两个三角形面积之比等于对应高之比计算即可；

（2）根据点关于x轴对称的特点，直接写出坐标即可；

（3）根据三个角是60°的三角形是等边三角形判定即可；

（4）利用全等三角形的判定定理，综合运用分类思想求解．

(1)

解：（1）∵点B（0，﹣2），

∴OB＝，

∵∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°，

∴OB＝OC=，

过点C作CD⊥x轴于点D，

∴CD＝=，DO==3，

∵点C在第一象限；

∴C（3，），

∴=；

∴，

故答案为：（3，），2，3，．

(2)

∵C（3，），点C与点C'关于x轴对称，

∴C'（3，﹣）．

故答案为：（3，﹣）．

(3)

∵OE⊥OC，

∴∠COE＝90°，

∵∠COA＝30°，

∴∠AOE＝60°，

∵∠OAE＝60°，

∴∠AOE＝∠OAB＝60°，

∴△OAE是等边三角形，

故答案为：等边三角形．

(4)

解：①如图1，当△AOB≌△AOF时，

∵OB＝，

∴OF＝，

∴（0，），（0，﹣），

②如图2，当△AOB≌OAF时，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∴，

解得，

∴直线AB的解析式为y=x，

令y=0，得x=2，

∴点A的坐标为（2，0），

∵△AOB≌OAF，

∴OB=AF=，

∴F3（2，），F4（2，﹣），

综上所述，存在点F，且点F的坐标是（0，）或（0，﹣）或（2，）或（2，﹣）．

【点睛】

本题考查了等角对等边，坐标与象限，勾股定理，点的对称，函数解析式，等边三角形的判定，三角形全等的判定，分类思想，熟练掌握待定系数法，灵活运用三角形全等的判定是解题的关键．