初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试测试题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试测试题，共28页。试卷主要包含了若直线y＝kx＋b经过一，已知P1，已知等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（　　）

A．两人出发1小时后相遇
B．王明跑步的速度为8km/h
C．陈启浩到达目的地时两人相距10km
D．陈启浩比王明提前1.5h到目的地
2、如图，点，，若点P为x轴上一点，当最大时，点P的坐标为（　　　）

A． B． C． D．
3、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集，所挖河架的长度（m）与挖掘时同（h）之间的关系如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（ ）

A．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度
B．开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8m
C．乙队在的时段，与之间的关系式为
D．开挖4h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等
4、已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．4
5、若直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
6、点和点都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7、如图1，在中，，点是的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ）．

A．10 B．12 C． D．
8、已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣2x+1的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
9、已知、两点，在轴上存在点使得的值最小，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10、若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、函数y＝－7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．
函数y＝7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．
2、当k＞0时，直线y＝kx＋b由左到右逐渐______，y随x的增大而______．
① b＞0时，直线经过第______象限；
② b＜0时，直线经过第______ 象限．
当k＜0时，直线y＝kx＋b由左到右逐渐______，y随x的增大而______．
①b＞0时，直线经过第______象限；
② b＜0时，直线经过第______象限．
3、当光线射到x轴进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），则入射光线所在直线的解析式为____________．
4、将一次函数向上平移5个单位长度后得到直线AB，则平移后直线AB对应的函数表达式为______．
5、观察图象可知：
当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右______；
当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右______．
由此可知，一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0） 具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而______；当k＜0时，y随x的增大而______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，直线l：与y轴交于点G，直线l上有一动点P，过点P作y轴的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E．将△PGE沿直线l翻折得到△PGE′，点E的对应点为E′．

(1)如图1，请利用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点E的对应点E′；
(2)如图2，当点E的对应点E′落在x轴上时，求点P的坐标；
(3)如图3，直线l上有A，B两点，坐标分别为(－2，－6)，(4，6)，当点P从点A运动到点B的过程中，点E′也随之运动，请直接写出点E′的运动路径长为____________．
2、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．
(1)请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；
(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．
3、已知一次函数 y＝－x＋2．
(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标；
(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；
(3)结合函数图像回答问题：
①当 x＞0 时，y 的取值范围是 ；
②当 y＜0 时，x 的取值范围是 ．
4、已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上一定点，其坐标为C（1，0），一个动点P从原点出发沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移动，连接PC．

(1)当线段PC与线段AB平行时，求点P的坐标，并求此时△POC的面积与△AOB的面积的比值．
(2)当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，求线段PC所在直线的解析式；
(3)若△AOB被线段PC分成的两部分面积比为1：5时，求线段PC所在直线的解析式．
5、如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（a，0），B（0，b），其中a，b满足＋b2﹣8b＋16＝0，点P在y轴上，且在B点上方，PB＝m（m＞0），以AP为边作等腰直角△APM，∠APM＝90°，PM＝PA，点M落在第一象限．

(1)a＝　 　；b＝　 　；
(2)求点M的坐标（用含m代数式表示）；
(3)若射线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，若不变，求出Q点的坐标；若变化，请说明理由．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可知，
两人出发1小时后相遇，故选项A正确；
王明跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项B正确；
陈启浩的速度为：24÷1-8=16（km/h），
陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h），
故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项C错误；
陈启浩比王提前3-1.5=1.5h到目的地，故选项D正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2、A
【解析】
【分析】
作点A关于x轴的对称点，连接并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的最大，利用待定系数法求出直线的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即可．
【详解】
解：如图，作点A关于x轴的对称点，则PA=，
∴≤（当P、、B共线时取等号），
连接并延长交x轴于P，此时的最大，且点的坐标为（1，－1），
设直线的函数表达式为y=kx+b，
将（1，－1）、B（2，－3）代入，得：
，解得：，
∴y=－2x+1，
当y=0时，由0=－2x+1得：x=，
∴点P坐标为（，0），
故选：A

【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据图象依次分析判断．
【详解】
解：甲队的挖掘速度在2小时前小于乙队的挖掘速度，2小时后大于乙队的速度，故选项A不符合题意；
开挖2h时，乙队所挖的河渠的长度为30m，
甲队每小时挖=10m，故2h时，甲队所挖的河渠的长度为20m，
开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差30-20=10m，故选项B不符合题意；
由图象可知，乙队2小时前后的挖掘速度发生了改变，故选项C不符合题意；
甲队开挖4h时，所挖河渠的长度为，
乙队开挖2小时后的函数解析式为，当开挖4h时，共挖40m，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了一次函数的图象，利用图象得到所需信息，能读懂函数图象并结合所得信息进行计算是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵y1＞y2，
∴，
解得：，
∴，
∴；，
∵当x＜1时，y1＞y2，
∴
∴，
∴；
∴k的值可以是－1；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．
5、B
【解析】
【分析】
根据直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，从而得到直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，即可求解．
【详解】
解：∵直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0，
∴直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，
∴选项B中图象符合题意．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据 ，可得 随 的增大而减小，即可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ 随 的增大而减小，
∵ ，
∴ ．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
由图像可知， 当时，y与x的函关系为：y=x，当x=8时，y=8，即P与A重合时，的面积为8，据此求出CD，BC，再根据勾股定理求出AB即可P．
【详解】
解：如图2，当时，设y=kx，
将（3，3）代入得，k=1，
，
当P与A重合时，即：PC=AC=8，由图像可知，把x=8代入y=x，y=8，
,
，
,
是BC的中点，

在Rt中，

故选：D．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
分别把P1（-3，y1）、P2（2，y2）代入y=-2x+1，求出y1、y2的值，并比较出其大小即可．
【详解】
解：∵P1（-3，y1）、P2（2，y2）是y=-2x+1的图象上的两个点，
∴y1=6+1=7，y2=-4+1=-3，
∵7＞-3，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
解：作点A关于y轴的对称点C，得C（-1，-1），直线AC与y轴交点即为点P，此时的值最小，求出直线BC的函数解析式，令x=0时得y的值即为点P的坐标．
【详解】
解：作点A关于y轴的对称点C，得C（-1，-1），直线AC与y轴交点即为点P，此时的值最小，
设直线BC的函数解析式为y=kx+b，将、C（-1，-1）代入，得
，解得，
∴直线BC的函数解析式为y=x+，
当x=0时，得y=，
∴P（0，）．
故选：B．
【点睛】
此题考查了轴对称求最短路径，求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点坐标，正确掌握利用轴对称知识解决最短路径问题是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．
【详解】
由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小，
∵－3＜2，
∴y1＞y2，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．
二、填空题
1、 第二、四象限 下降 减少 第一、三象限 上升 增大
【解析】
略
2、 上升 增大 一、二、三 一、三、四 下降 减小 一、二、四 二、三、四
【解析】
略
3、
【解析】
【分析】
根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称，可得入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），即可求解．
【详解】
解：根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称，
∵反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），
∴入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），
设入射光线所在直线的解析式为 ，
根据题意得： ，解得： ，
∴入射光线所在直线的解析式为 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式，根据题意得到入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称是解题的关键．
4、y=x+7
【解析】
【分析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=x+2向上平移5个单位长度后所得直线的解析式为：y=x+2+5，即y=x+7．
∴直线AB对应的函数表达式为y=x+7．
故答案为：y=x+7．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
5、 上升 下降 增大 减小
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)
(3)6
【解析】
【分析】
（1）作出过点E的l的垂线即可解决；
（2）设直线l交x轴于点D，则由直线解析式可求得点D、点G的坐标，从而可得OD的长．由对称性及平行可得，设点P的坐标为(a，2a－2)，则可得点E的坐标，由及勾股定理可求得点的坐标；
（3）分别过点A、B作y轴的平行线，与过点G的垂直于y轴的直线分别交于点C、M，则点E在线段CM上运动，根据对称性知，点运动路径的长度等于CM的长，故只要求得CM的长即可，由A、B两点的坐标即可求得CM的长．
(1)
所作出点E的对应点E′如下图所示：

(2)
设直线l交x轴于点D
在y=2x－2中，令y=0，得x=1；令x=0，得y=－2
则点D、点G的坐标分别为(1，0)、(0，－2)
∴OD=1，OG=2
由对称性的性质得：，
∵GE∥x轴
∴
∴
∴
∴
设点P的坐标为(a，2a－2)，其中a>0，则可得点E的坐标为(a，－2)
∴EG=a
∴
∴
在Rt△中，由勾股定理得：
解得：
当时，
所以点P的坐标为

(3)
分别过点A、B作y轴的平行线，与过点G的垂直于y轴的直线分别交于点C、M，则点E在线段CM上运动，根据对称性知，点运动路径的长度等于CM的长
∵A，B两点的坐标分别为(－2，－6)，(4，6)
∴CM=4－(－2)=6
则点运动路径的长为6
故答案为：6

【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与性质、折叠的性质、尺规作图等知识，一次函数的性质及折叠的性质的应用是本题的关键．
2、 (1)y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x
(2)当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．理由见解析
【解析】
【分析】
（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；
（2）分三种情况讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时，分别计算可得
(1)
解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，制作宣传材料的份数为x(份)，
依题意得y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x；
(2)
解：当y甲＞y乙时，即25x＋2 000＞35x，
解得：x＜200；
当y甲＝y乙时，即25x＋2 000＝35x，
解得：x＝200；
当y甲＜y乙时，即25x＋2 000＜35x，
解得：x＞200.
∴当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；
当x＝200时，选择两公司费用一样多；
当x＞200时，选择甲公司更优惠．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键．
3、 (1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；
(2)见解析
(3)①y＜2；②x＞2
【解析】
【分析】
（1）令x=0，求函数与y轴的交点，令y=0，求函数与x轴的交点；
（2）两点法画出函数图象；
（3）通过观察函数图象求解即可．
(1)
解：令x=0，则y=2，
令y=0，则x=2，
∴这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；
(2)
解：这个函数的图像如图所示：
，
(3)
解：①观察图像可知：当x＞0时，y＜2，
故答案为：y＜2；
②观察图像可知：当y＜0时，x＞2，
故答案为：x＞2．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
4、 (1)P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为；
(2)y＝﹣2x+2；
(3)线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝x+
【解析】
【分析】
（1）先求出A、B坐标，进而求出△ABC的面积，再利用待定系数法求得PC所在直线解析式，进而求得点P坐标和△POC的面积即可；
（2）根据三角形一边上的中线将三角形面积平分可得点P与点B重合，此时P（0，2），利用待定系数法求得PC所在直线解析式即可；
（3）分①当点P在线段AB上时和②当点P在线段OB上时两种情况，根据三角形面积公式求出点P纵坐标，进而求得点P坐标，再利用待定系数法求PC所在直线的解析式即可．
(1)
解：∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，
∴A（2，0），B（0，2），
∴OA＝OB＝2，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∴．
当线段PC与线段AB平行时，可画出图形，

设PC所在直线的解析式为y＝﹣x+m，
∵C（1，0），
∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，
∴PC所在直线的解析式为：y＝﹣x+1，
∴P（0，1）；
此时，，
∴．
即P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为；
(2)
解：由题意可知，点C是线段OA的中点，当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，点P与点B重合，此时P（0，2），
设PC所在直线的解析式为：y＝kx+b，
∴，解得，，
∴线段PC所在直线的解析式为：y＝﹣2x+2．
(3)
解：根据题意，需要分类讨论：
①当点P在线段AB上时，如图所示，此时，

过点P作PD⊥x轴于点D，
∴，解得：，
∴AD＝PD＝，
∴OD＝OA﹣AD＝2﹣＝，
∴P（，），
设线段PC所在直线的解析式：y＝k1x+b1，
∴，解得，，
∴线段PC所在直线的解析式：y＝4x﹣4；
②当点P在线段OB上时，如图所示，此时，

∴，解得，，
∴P（0，），
设线段PC所在直线的解析式：y＝k2x+b2，
∴，解得，，
∴线段PC所在直线的解析式：y＝x+；
综上可知，线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝x+．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与坐标轴交点问题、坐标与图形、三角形的面积公式、三角形的中线性质，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．
5、 (1)4；4
(2)（m+4，m+8）
(3)不变，（﹣4，0）
【解析】
【分析】
（1）将进行变形，然后根据二次根式有意义的条件及平方的非负性质即可进行求解；
（2）过点M作轴于点N，利用同角的余角相等可得，根据全等三角形的判定和性质可得，，，结合图象即可得出结果；
（3）设直线MB的解析式为，由（2）结论将点M的坐标代入整理可得，根据题意可得：，将其代入可确定函数解析式，即可确定点Q的坐标．
(1)
，
则，
∵，，
∴，，
解得：，，
故答案为：4；4；
(2)
过点M作轴于点N，

∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点M的坐标为；
(3)
点Q的坐标不变，
理由如下：设直线MB的解析式为，
则，
整理得，，
∵，
∴，
解得：，
∴直线MB的解析式为，
∴无论m的值如何变化，点Q的坐标都不变，为．
【点睛】
题目主要考查二次根式有意义的条件及平方的非负性质，全等三角形的判定和性质，利用待定系数法确定一次函数解析式等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．