初中4.1.2相交直线所成的角教课ppt课件

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两条直线在同一平面的位置关系有 和 。
如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点.
问题1：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出.
问题2：仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠3有怎样的位置关系？
∠1和∠3有一个公共顶点O，
∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线
对顶角的定义：有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.
问题3：你所画的图形中还有哪些对顶角？
问题4：∠1与∠3有怎样的数量关系？量一量比较它们的大小。
你能说出∠1=∠3的道理吗？
因为 ∠1与∠2互补， ∠3与∠2互补（补角的定义），所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）同理 ∠2=∠4 ．
对顶角的性质：对顶角相等．
问题5： 可以得到几个角？可以得到几个角？
我们来探究：两条直线被第三条直线所截，构成的角的关系。
通常说: 两条直线被第三条直线所截
如：直线AB、CD被直线MN所截.
1.各有一边在同一直线上
2.两角在截线的同一侧
3.两角在两条被截直线同一方
一边都在截线上，两角在截线同一侧且在两条被截直线同一方的一对角
分别在截线的左侧，在被截直线的下方
找一找：图中有哪些角是同位角？
3.两角在两条被截直线之间
一边都在截线上，两角在截线的两侧且在两条被截直线之间的一对角
夹在两被截直线内，分别在截线两侧(交错)
找一找：图中有哪些角是内错角？
3.两角在两条被截直线之间
一边都在截线上，两角在截线的同侧且在两条被截直线之间的一对角
在截线同旁，夹在两被截直线内
找一找：图中有哪些角是同旁内角？
如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中
四对同位角：∠1与∠5；∠2与∠6； ∠3与∠7；∠4与∠8.
两对内错角：∠3与∠5；∠4与∠6.
两对同旁内角： ∠4与∠5 ∠3与∠6
【例1】如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4， ∠5和∠7，∠6和∠8；
同位角有∠2和∠5，∠1和∠8， ∠3和∠6，∠4和∠7；
内错角有∠1和∠6，∠4和∠5；
同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.
【例2】如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？
解：因为∠1=∠3(对顶角相等)， ∠1=∠2(已知)， 所以∠2=∠3(等量代换).
由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.
应用“对顶角相等”，“等量代换(即如果a=b且c=b，那么a=c)”及等式的基本性质可以得出：
（1）两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角相等，同旁内角互补.
（2）两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角相等，同旁内角互补.
（3）两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角相等.
1.如图直线DE、BC被直线AB所截，问：∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？
2.如图，直线DE与AB，AC相交，构成8个角.指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.
解：同位角是∠2和∠5，∠1和∠8， ∠3和∠6，∠4和∠7； 内错角是∠1和∠6，∠4和∠5； 同旁内角是∠1和∠5，∠4和∠6.
3.∠B 和∠D 是同旁内角吗？为什么？你能用直尺画出∠B的同旁内角吗？
答：⑴∠B 和∠D 不是同旁内角，因为这两个角没有公共边。 但是∠B 和∠BCD是同旁内角。
⑵ 如图画出的∠G 和∠1 都是∠B 的同旁内角。