(通用版)中考数学一轮总复习专题检测13《线段与角、相交线与平行线》(教师版)

专题检测13　线段与角、相交线与平行线

(时间60分钟　满分100分)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.下面四个等式:①CE=DE;②DE=CD;③CD=2CE;④CE=DE=DC,其中能表示点E是线段CD的中点的有(A)

　A.1个 B.2个    C.3个   D.4个

2.如图,小华的家在A处,书店在B处,星期日小明到书店去买书,他想尽快地赶到书店,请你帮他选择一条最近的路线(B)

A.A⇒C⇒D⇒B B.A⇒C⇒F⇒B   C.A⇒C⇒E⇒F⇒B D.A⇒C⇒M⇒B

3.A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5 cm,BC=4 cm,则A,C两点的距离是(C)

A.1 cm B.9 cm   C.1 cm或9 cm D.以上答案都不对

4.如果线段AB=13厘米,MA+MB=17厘米,那么下面说法正确的是(D)

A.点M在线段AB上

B.点M在直线AB上

C.点M在直线AB外

D.点M可能在直线AB上,也可能在直线AB外

5.下面等式成立的是(D)

A.83.5°=83°50' B.37°12'36″=37.48°

C.24°24'24″=24.44° D.41.25°=41°15'

6.如图是我们常用的一副三角板.用一副三角板可以拼出的角度是(B)

A.70° B.135°   C.140° D.55°

7.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC∶∠EOD=1∶2,则∠BOD等于(A)

A.30° B.36°    C.45° D.72°

8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=6,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是(A)

A.2.5 B.3      C.4 D.5

9.如图所示,下列说法错误的是(B)

A.∠1与∠2是同旁内角

B.∠1与∠3是内错角

C.∠1与∠5是同位角

D.∠4与∠5互为邻补角

10.下列命题中,原命题与逆命题均为真命题的有(A)

①若|a|=|b|,则a2=b2;     ②若ma2>na2,则m>n;

③垂直于弦的直径平分弦;④对角线互相垂直的四边形是菱形.

A.1个 B.2个   C.3个 D.4个

11.如图,已知∠1=36°,∠2=36°,∠3=140°,则∠4的度数为(A)

A.40° B.36° C.44° D.100°

12.如图,不能判定AD∥BC的条件是(D)

A.∠B+∠BAD=180°   B.∠1=∠2   C.∠D=∠5  D.∠3=∠4

二、填空题(每小题3分,共24分)

13.把一根木条横钉在墙上,至少要钉2个钉子,根据两点确定一条直线.

14.如图,点B,C在线段AD上,M是AB的中点,N是CD的中点,若MN=a,BC=b,则AD的长是2a-b.

15.在一座正常的时钟上,3点40分时分针与时针夹角的度数为130°.

16.一个角的补角的余角等于65°,则这个角等于155°.

17.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC的度数是73°.

18.幸福乡要修建一条灌溉水渠,如图,水渠从A村沿北偏东60°的方向到B村,从B村沿北偏西30°方向到C村.若水渠从C村沿CD方向修建可以保持与AB的方向一致,则∠DCB的度数为90°.

19.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+=0,当b<0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是当b=-时,方程没有实数解.

20.一副直角三角尺叠放如图1所示,现将45°的三角尺ADE固定不动,将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2,当∠BAD=15°时,BC∥DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其他所有可能符合条件的度数为45°,60°,105°,135°.

三、解答题(共40分)

21.(8分)(1)如图,试用直尺与圆规在平面内确定一点O,使得点O到△ABC的两边AB,AC的距离相等,并且点O到B,C两点的距离也相等.(不写作法,但需保留作图痕迹)

(2)在(1)中,作OM⊥AB于M,ON⊥AC于N,连接BO,CO.求证:△OMB≌△ONC.

(1)解如图1,

图1

(2)证明略.

22.(10分)已知,如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.

(1)求∠MON的大小;

(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小是否发生改变?为什么?

解(1)因为∠AOB=90°,∠AOC=40°,

所以∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.

因为OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,

所以∠MOC=∠BOC=65°,∠NOC=∠AOC=20°.

所以∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°.

(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小不发生改变.

理由略.

23.(10分)如图1,点E在CA的延长线上,DE,AB交于点F,且∠BDE=∠AEF,∠B=∠C.

(1)判断AB与CD的位置关系,并证明.

(2)如图2,∠EAF,∠BDF的角平分线交于点G,若∠EFB的补角比∠FDC的余角小10°,求∠G的度数.

图1

图2

解(1)AB∥CD.

证明:∵∠BDE=∠AEF,∴EC∥BD,

∴∠EAB=∠B.

∵∠B=∠C,∴∠EAB=∠C,∴AB∥CD.

(2)∵∠EFB的补角比∠FDC的余角小10°,∴∠BFD+10°=90°-∠FDC.

∵AB∥CD,∴∠BFD=∠FDC,

∴∠BFD=∠FDC=40°,

∵EC∥BD,∴∠B=2∠1.

在△BDF中,∵∠B+2∠2=180°-40°=140°,

∴2∠1+2∠2=140°,∴∠1+∠2=70°.

∵∠B+∠2=∠1+∠G,

∴2∠1+∠2=∠1+∠G,∴∠G=70°.

24.(12分)问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC度数.

小明的思路是:过点P作PE∥AB,如图2,通过平行线性质来求∠APC.

(1)按小明的思路,易求得∠APC的度数为　　　　,请说明理由. 

问题迁移:

(2)如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A,B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β,则∠CPD,∠α,∠β之间有何数量关系?请说明理由.

(3)在(2)的条件下,如果点P在A,B两点外侧运动时(点P与点A,B,O三点不重合),请你直接写出∠CPD,∠α,∠β间的数量关系.

图1

图2

图3

备用图

解(1)110°,理由略.

(2)∠CPD=∠α+∠β,

理由略.

(3)∠CPD=∠α-∠β.