模拟测试（二）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（华师大版）

模拟测试（二）

一、单选题

1．下列四个数中最小的数是（　　）

A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣（﹣1）

【答案】A

【分析】

首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．

【详解】

解：﹣（﹣1）＝1，

∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，

故选：A．

2．BD、CE分别是△ABC中∠ABC、∠ACB的平分线，且交于点O，若O到AB的距离为1，BC=3,则=（  ）

A． B．1 C． D．3

【答案】C

【详解】

∵点O是△ABC中∠ABC、∠ACB的平分线的交点，

∴O到AB的距离与O到BC的距离相等，

∴O到BC的距离为1，

∴S△BOC=×3×1= ，

故选C.

3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）

A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直

【答案】C

【分析】

根据菱形和矩形的性质即可判断．

【详解】

解：因为矩形的性质：对角相等、对边相等、对角线相等；

菱形的性质：对角相等、对边相等、对角线互相垂直．

所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等．

故选：C．

4．如图，，点在直线上，点在直线上，，，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据等腰直角三角形性质求出∠ACB，求出∠ACE的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠ACE，代入求出即可．

【详解】

解：如图．∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵∠1=25°，

∴∠ACE=25°+45°=70°，

∵ab，

∴∠2=∠ACE=70°，

故选：B．

5．如图，中，，的垂直平分线交于点．cm，cm，则的周长为（    ）

A．5cm B．6cm C．8cm D．无法确定

【答案】C

【分析】

先根据等腰三角形的性质得出AC＝AB＝5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AP＝BP，故AP＋PC＝AC，由此即可得出结论．

【详解】

解：∵△ABC中，AB＝AC，AB＝5cm，

∴AC＝5cm，

∵AB的垂直平分线交AC于P点，

∴BP＋PC＝AC，

∴△PBC的周长＝（BP＋PC）＋BC＝AC＋BC＝5＋3＝8cm．

故选：C．

6．平行四边形不一定具有的性质是（  ）

A．对角线互相垂直 B．对边平行且相等 C．对角线互相平分 D．对角相等

【答案】A

【分析】

结合平行四边形的性质即可判定。

【详解】

结合平行四边形的性质可知选项B、C、D均正确，但平行四边形的对角线不垂直，则A不正确.

故选A．

7．下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据轴对称图形的概念求解．

【详解】

A、是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，故此选项错误．

故选：C．

8．下列说法错误的是(　　)．

A．一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数

B．一组数据中中位数可能不唯一确定

C．一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势

D．一组数据中众数可能有多个

【答案】B

【分析】

根据平均数、众数、中位数的概念分析各个选项．

【详解】

A. 在一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同如全部相等的数据，正确；

B. 中位数是将数据按从大到小，或从小到大顺序排列，最中间的那个数或两个数的平均数，所以只有一个，故错误；

C. 众数、中位数和平均数是从不同的角度描述了一组数据集中趋势的，符合意义，正确；

D. 根据众数的概念即数据出现次数最多的数据，可能有多个，正确；

故选：B.

9．（2011?广元）下列几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（ ）

A．①②    B．②③

C．②④    D．③④

【答案】D

【解析】

分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．

解：因为正方体和球体的三个视图都相同，故可排除，则应该是圆柱和圆锥．

故选D．

10．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据完全平方公式，同底数幂相乘，合并同类项的法则、积的乘方法则计算即可．

【详解】

解：A. ，故本选项错误；

B. ，故本选项错误；

C. ，不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D. ，故本选项正确；

故选：D．

11．如图，二次函数（）的图象与轴正半轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④；⑤关于的方程（）有一个根为，其中正确的结论个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】

①先根据抛物线的开口向下可得，再根据对称轴可得，然后根据抛物线与y轴的交点可得，由此即可得；②根据当时，即可得；③根据和即可得；④先根据对称轴可得，再根据当时，即可得；⑤先根据可得方程的一个根为，再利用一元二次方程的根与系数的关系即可得．

【详解】

抛物线的开口向下，与y轴的交点位于y轴负半轴，

，

对称轴为直线，

，

，则结论①正确；

由函数图象可知，当时，，

即，则结论②错误；

当时，，即，

，

，

，即，则结论③正确；

由函数图象可知，当时，，

即，

将代入得：，

整理得：，则结论④错误；

，

，

关于的一元二次方程有一个根为，

设另一个根为m，

由一元二次方程的根与系数的关系得：，

解得，

即关于的一元二次方程有一个根为，结论⑤正确；

综上，正确的结论个数有3个，

故选：C．

12．如图，内接于，其外角平分AD交于D，于M，则结论①②③④中正确的是（    ）

A．① B．①②③ C．③④ D．①②③④

【答案】B

【分析】

由A、B、C、D四点共圆，可得∠FAD=∠BCD，由同弧所对的圆周角相等得到圆周角相等，结合外角平分线可得∠BCD=∠CBD，可得BD=CD；过点D作DF⊥BE，可以通过证明三角形全等，通过边的关系可以得到②AC+AB=2CM， ③AC-AB=2AM，都是正确的；S△ABD和S△ABC的大小无法判断．

【详解】

解：过点D作DF⊥BE于F，

∵A、B、C、D四点共圆，

∴∠FAD=∠BCD，

∵外角平分线AD交⊙O于D，

∴∠FAD=∠DAC，

又∵∠DBC=∠DAC，

∴∠BCD=∠CBD，

∴①DB=DC，故此选项正确；

∵AD外角平分线，DF⊥BE，DM⊥AC于M，

∴DF=DM，

在△BFD≌△CMD中，

，

∴Rt△BFD≌Rt△CMD，

∴BF=CM，

又∵AF=AM，

∴②AC+AB=AM+MC+BF-FA=AM+MC+MC-AM=2CM，故此选项正确；

∴③AC-AB=CM+AM-AB=CM+AM-CM+AF=CM+AM-CM+AM=2AM，故此选项正确；

S△ABD和S△ABC的大小无法判断，④错误，

故选：B．

二、填空题

13．在平而直角坐标系中，直线与y轴交于点A，如图所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，……点，，，……在直线l上，点，，，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是______．

【答案】

【分析】

根据题意可得，，， ，进而计算每个正方形的对角线，再求和即可.

【详解】

解：根据根据题意可得，，，

所以可得正方形的对角线为

正方形的对角线为

正方形的对角线为

正方形的对角线为

正方形的对角线为

所以前个正方形对角线的和为

=

故答案为.

14．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．点P为y轴上一点，连接PA，PC，则的面积为___．

【答案】6

【分析】

连接OA和OC，利用三角形面积可得△APC的面积即为△AOC的面积，再结合反比例函数中系数k的意义，利用S△AOC=S△OAB-S△OBC，可得结果．

【详解】

解：连接OA和OC，

∵点P在y轴上，AB⊥x轴，

∴AB∥y轴，

则△AOC和△APC面积相等，

∵A在上，C在上，AB⊥x轴，

∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=9-3=6，

∴△APC的面积为6，

故答案为：6．

．

15．定义新运算a#b＝2a﹣3b，则[（x+y）#（x﹣y）]#2x＝__．

【答案】﹣8x+10y．

【分析】

直接利用新定义将原式变形，再利用整式的加减运算法则计算得出答案．

【详解】

解：∵a#b＝2a﹣3b，

∴[（x+y）#（x﹣y）]#2x

＝[2（x+y）﹣3（x﹣y）]#2x

＝（﹣x+5y）#2x

＝2（﹣x+5y）﹣6x

＝﹣8x+10y．

故答案为：﹣8x+10y．

16．已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为     ．

【答案】m≥﹣6且m≠﹣4

【详解】

试题分析：根据解分式方程，可得分式方程的解，根据方程的解为非负数，根据方程的解为非负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

解：解得x=6+m，

由关于x的方程的解是非负数，得

6+m≥0．解得m≥﹣6．

由分式方程的意义，得6+m≠2，

解得m≠﹣4，

故答案为m≥﹣6且m≠﹣4．

17．把一个圆心角为120°扇形纸片围成一个底面圆的半径为3 cm圆锥侧面，，则扇形半径是___________cm.

【答案】9

【分析】

根据圆锥底面的周长等于侧面展开扇形的弧长列式计算即可.

【详解】

解：设扇形半径是r，

由题意得：2π×3=，

解得：r=9cm，

故答案为:9.

18．（-2）2的平方根是______，的立方根是________，=_____________.

【答案】±2    -2    4   

【分析】

根据平方根和立方根的定义解答即可．

【详解】

解：（-2）2的平方根是±2 ，的立方根是-，=8-4=4

故答案为±2；-2；4.

三、解答题

19．2台大收割机和5台小收割机同时工作2天共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5天共收割小麦8公顷．

（1）求1台大收割机和1台小收割机每天各收割小麦多少公顷？

（2）已知大收割机每台租金600元/天，小收割机每台租金120元/天，某农场准备租用两种收割机共15台，且大收割机的数量不少于小收割机的一半，若每天总租金不超过5000元，设租赁大收割机台，求该农场的租赁方案？

【答案】（1）1台大收割机和1台小收割机每天各收割小麦0.4公顷和0.2公顷；（2）共有2种方案，方案一：大收割机5台，小收割机10台；方案二：大收割机6台，小收割机9台．

【分析】

（1）此题可设1台大型收割机和1台小型收割机工作1天各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可；
（2）大收割机为a台，则小收割机为（15-a）台．由“两种收割机共15台，要求大收割机的数量不少于小收割机的一半”和“每天总租金不超过5000元”列出关于a的不等式组，通过解不等式组求得整数a的值，从而得到结果．

【详解】

解：（1）设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x、y公顷，则：

，

解得：；

∴1台大收割机和1台小收割机每天各收割小麦0.4公顷和0.2公顷；

（2）设大收割机为a台，则小收割机为（15-a）台，则

，

解不等式组得：5≤a≤6，

∵a取整数，
∴a=5或6．

共有2种方案，

大收割机5台，小收割机10台，每天收割小麦0.4×5+0.2×10=4（公顷）；
大收割机6台，小收割机9台，每天收割小麦0.4×6+0.2×9=4.2（公顷）；

答：共有2种方案，方案一：大收割机5台，小收割机10台；方案二：大收割机6台，小收割机9台．

20．如图所示，、是的弦，，且，若，，垂足分别为，.求证：四边形是正方形.

【答案】见解析

【分析】

先根据垂径定理，由OD⊥AB，OE⊥AC得到AD=AB，AE=AC，且∠ADO=∠AEO=90°，加上∠DAE=90°，则可判断四边形ADOE是矩形，由于AB=AC，所以AD=AE，于是可判断四边形ADOE是正方形．

【详解】

证明：∵于，于，

∵，，，

∴，

∴，

∴四边形是矩形，

∵，

∴，

∴四边形是正方形.

21．如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE ．

①图中哪一个点是旋转中心？

②按什么方向旋转了多少度？

③如果CF=3cm．求EF的长?

【答案】①C；②逆时针旋转90°；③EF= cm

【分析】

①根据旋转的定义求解；

②根据旋转的定义求解；

③根据旋转的性质得CE=CF ，∠ECF=90°，然后利用勾股定理求解即可.

【详解】

解：①△DCF绕点C逆时针旋转得到△BCE，所以旋转中心为点C；

②∵四边形ABCD为正方形，

∴CB=CD，∠BCD=90°，

∴△DCF绕点C逆时针旋转90°得到△BCE；

③∵△DCF绕点C逆时针旋转90°得到△BCE，

∴CE=CF=3cm，∠ECF=90°，连接EF

∵

∴EF= cm.

22．阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的______，______，中位数落在______组，将频数分布直方图补全；

（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？

【答案】（1）12，0.2，C；（2）300

【分析】

（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率，根据中位数的定义，即可得到答案；

（2）根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可．

【详解】

解：（1）∵抽取的学生数为6÷0.15＝40（人），

∴a＝0.3×40＝12，b＝8÷40＝0.2，

样本中个数据已经按照从小到大的顺序排列，第个数据落在C组，

所以中位数落在C组，

频数分布直方图如下：

故答案为：12，0.2，C；

（2）该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：0.15×2000＝300人．

23．如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G．

（1）求证：DF∥AC；

（2）连接DE、CF，若2AB＝BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；

（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC＝80，求AB的长．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）连接，交于点，证出是的中位线，得即可；

（2）先证，得，则四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；

（3）设，则，，证是等腰直角三角形，得，再证是等腰直角三角形，得，然后在中，由勾股定理得出方程，解得，即可求解．

【详解】

解：（1）证明：连接，交于点，如图所示：

四边形是平行四边形，

，

，

是的中位线，

，

即；

（2）证明：如图所示：

由（1）得：，

，，

是的中点，

，

在和中，

，

，

，

四边形是平行四边形，

四边形是平行四边形，

，

，

，

又，

，

平行四边形是矩形；

（3）设，则，，

四边形是平行四边形，

，，

四边形是正方形，

，，，

，是等腰直角三角形，

，

，，

，

是等腰直角三角形，

，

在中，由勾股定理得：，

即，

解得：，

．

24．先化简，再求值： ，其中x满足方程x2﹣3x+2＝0．

【答案】，-1

【分析】

先根据分式的减法法则算减法，再算除法，再根据分式的乘法法则算乘法，求出x的值后代入，即可得出答案；

【详解】

解：，

＝，

＝，

＝，

＝，

∵分式有意义，

∴x≠﹣1且x≠2，

解方程 x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2（舍），

将x＝1代入上式得 ．

25．某数学兴趣小组的同学在一次活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到另一建筑物CD上的点C处进行观察，如图所示，他们测得建筑物AB顶部A的仰角为30°，底部B的俯角为45°，已知建筑物AB、CD的距离DB为12m，求建筑物AB的高．

【答案】AB＝（4＋12）m.

【分析】

过点C作AB 的垂线，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE是矩形，再由CD=12m，∠ECB=45°可知BE=CE=12m，由AE=CE•tan30°得出AE的长，进而可得出结论．

【详解】

过点C作AB的垂线，垂足为E，

又∵CD⊥BD，AB⊥BD，∠ECB＝45°，

∴四边形CDBE是正方形．

∵BD＝12m，∴BD＝CE＝BE＝12m，

∴AE＝CE·tan30°＝12×＝4 (m)，

∴AB＝（4＋12）m.