模拟测试（三）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（苏科版）

这是一份模拟测试（三）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（苏科版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
模拟测试（三）
一、单选题
1．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如右图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1∶2.4，那么大树CD的高度约为多少？（ ）

A．18米 B．13米 C．12米 D．5米
【答案】B
【分析】
作BF⊥AE于F，在Rt△ABF中，运用勾股定理，根据各边的数量关系求得AF的长度，就可得到AE的长度；
详解：作BF⊥AE于F，如图所示：

则FE=BD=6米，DE=BF.
∵斜面AB的坡度i=1:2.4，
∴AF=2.4BF.
设BF=x米，则AF=2.4x米，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+(2.4x)2=132，
解得：x=5，
∴DE=BF=5米，AF=12米，
∴AE=AF+FE=18米.
在Rt△ACE中，CE=AE·tan45°=18×1=18米，
∴CD=CE-DE=18米-5米=13米.
2．数学概念是一个人对数学理解的开始，下列关于一些概念理解正确的是（ ）
①数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数．
②相反数等于本身的数是负数．
③0是绝对值最小的有理数．
④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
【答案】D
【分析】
根据相反数、绝对值、有理数大小比较法则逐个判断即可．
【详解】
数轴上原点两侧，并且到原点的距离相等的点表示的数互为相反数，故①错误；
相反数等于本身的数是0，故②错误；
0是绝对值最小的有理数，故③正确；
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故④正确；
故选：D．
3．下列各点中，不在反比例函数图象上的点是 （ ）
A．（-1，6） B．（-3，2） C． D．（-2，5）
【答案】D
【详解】
试题分析：反比例函数的图象上的点需满足解析式，A，B，C三个选项都符合，只有D项不符合．故选D．
4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≤﹣2 D．x≤2
【答案】D
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
若式子在实数范围内有意义，
则2-x≥0，即x≤2.
故选：D
5．疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了50名学生，结果如表：
体温（单位：℃）
36.2
36.3
36.5
36.7
36.8
人数
8
10
7
x
12
则这50名学生体温的众数和中位数分别是（ ）℃
A．36.7，36.6 B．36.8，36.7 C．36.8，36.5 D．36.7，36.5
【答案】A
【分析】
根据表格中的数据，可以得到x的值，然后即可得到这50名学生体温的众数和中位数．
【详解】
解：由表格可得，
36.7℃的学生有：50﹣8﹣10﹣7﹣12＝13（人），
这50名学生体温的众数是36.7，中位数是（36.5+36.7）÷2＝36.6，
故选：A．
6．如图，边长为正整数的正方形ABCD被分成了四个小长方形且点E，F，G，H在同一直线上（点F在线段EG上），点E，N，H，M在正方形ABCD的边上，长方形AEFM，GNCH的周长分别为6和10．则正方形ABCD的边长的最小值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．不能确定
【答案】B
【分析】
设AE＝x，AB＝y，则由长方形AEFM，GNCH的周长分别为6和10可表示出EF和HG的长，由EF+HG≤BC即可得到正方形ABCD的边长的最小值．
【详解】
解：设AE＝x，AB＝y，
则由长方形AEFM，GNCH的周长分别为6和10可知：
EF＝3﹣x，BE＝y﹣x，HG＝x﹣y+5，
∵EF+HG≤BC，
∴3﹣x+x﹣y+5≤y，
即y≥4，
∴正方形ABCD的边长的最小值为4．
故选B．
7．如图，直线AB∥CD，∠C＝36°，∠E为直角，则∠A等于( )

A．36° B．44° C．54° D．64°
【答案】C
【分析】
延长CE交AB与F，根据两直线平行，得出∠C＝∠AFE；再根据三角形外角得出，∠E=∠A+∠AFE，即可求出.
【详解】
延长CE交AB与F
AB∥CD
∠C＝∠AFE＝36°
∠E=∠A+∠AFE
∠A=90°-∠AFE=90°-36°=54°
故选C

8．下列运算正确的是（ ）
A．a2 - 2a2＝－a2 B．3m- m＝2 C．a2b - ab2＝0 D．x-（y-x）＝-y
【答案】A
【分析】
根据去括号法则以及合并同类项法则进行计算即可．
【详解】
解：A、a2 - 2a2＝－a2，计算正确，符合题意；
B、3m- m＝2m，计算错误，不符合题意；
C、a2b和ab2不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：A．
9．在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则下列各项中正确的是（ ）
A．a＝c·sinB B．a＝c·cosB
C．a＝c·tanB D．以上均不正确
【答案】B
【分析】
作出图形,根据三角函数与直角三角形的边长之间的关系,列出比例即可解题.
【详解】
解：见下图
由三角函数定义可知sinB=,cosB=,tanB=,
∴c·sinB=c·=b, c·cosB= c·=a, c·tanB= c·=,
故选B.

10．二次函数y=x2+2的顶点坐标是（　　）
A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（0，﹣2） D．（0，2）
【答案】D
【分析】
已知二次函数y=x2+2为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．
【详解】
试题分析：：∵y=x2+2=（x-0）2+2，
∴顶点坐标为（0，2）．
故选D．

二、填空题
11．因式分解：ax2+2axy+ay2=________．
【答案】a(x+y)2
【分析】
观察此多项式的特点：有公因式a，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式．
【详解】
解：ax2+2axy+ay2=a(x2+2xy+y2)=a(x+y)2．
故答案为：a(x+y)2．
12．据统计，2015年国庆期间，无锡灵山风景区某一天接待游客的人数为19800人次，将这个数字精确到千位，并用科学记数法表示为_____．
【答案】2.0×104.
【解析】
试题分析：科学记数法的表示方法，把一个数化成a×10n的形式.
13．如图，四边形的两条对角线所成的锐角为，则四边形的面积最大值为_______________________．

【答案】
【分析】
根据四边形面积公式，S＝AC×BD×sin60°，根据sin60°＝得出S＝x（10−x）×，再利用二次函数最值求出即可．
【详解】
解：∵AC与BD所成的锐角为60°，
∴根据四边形面积公式，得四边形ABCD的面积S＝AC×BD×sin60°，
设AC＝x，则BD＝10−x，
所以S＝x（10−x）×＝（x−5）2＋，
所以当x＝5，S有最大值．
故答案为：．
14．如图，在⊙O中，∠C＝25°，OA＝2，则弧AB的长为________．

【答案】
【分析】
根据圆周角定理求出圆心角的度数，然后根据弧长公式求解即可．
【详解】
解：，
根据圆周角定理可知：，
，
，
弧的长为，
故答案为：．
15．化简：__________．
【答案】
【分析】
直接进行同分母的加减运算即可．
【详解】



．
故答案为：．
16．如图，⊙O的直径AB=10 ，C为圆周上一点，∠ACB的平分线CD交⊙O于D ，连接AD、BD，则图中阴影部分的面积为_____________．

【答案】
【解析】
分析：连接OD，由AB是直径知∠ACB=90°，结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据阴影部分的面积=S扇形AOD+S△BOD可得答案．
详解：如图，连接OD．
∵AB是直径，且AB=10，∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5．
∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，∴∠AOD=90°，则阴影部分的面积是S扇形AOD+S△BOD=+×5×5=+．
故答案为：+．

17．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为_____．
【答案】-1.
【详解】
分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．
详解：把x=0代入方程得：
|a|-1=0，
∴a=±1，
∵a-1≠0，
∴a=-1．
故选A．
18．已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sin A＝________．
【答案】
【分析】
解方程选择小于1大于0的解即为sin A．
【详解】
解：2x2－7x＋3＝0，
（2x-1）(x-3)=0，
∴，
∵sinA