模拟测试（五）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（华师大版）

这是一份模拟测试（五）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（华师大版），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

模拟测试（五）


一、单选题
1．已知函数y=ax2-2ax-1（a≠0），下列四个结论：①当a =1时，函数图象经过点（-1，2）；②当 a = -2时，函数图象与x轴没有交点；③函数图象的对称轴是x = -1；④若 a＞0，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．其中正确的是（　　）
A．①④ B．②③ C．①② D．③④
【答案】A
【分析】①、将a的值代入即可得出答案；②、将a的值代入得出函数解析式，然后根据根的判别式得出答案；③、根据函数的对称轴计算法则得出答案；④、根据函数的增减性得出答案．
【详解】①、当a=1时，y=，当x=－1时，y=1+2－1=2，故过点(－1，2)，则正确；
②、当a=－2时，y=，△=16－4×(－2)×(－1)=8＞0，则函数图象与x轴有两个交点，故错误；③、函数对称轴为直线x=，故错误；④、当a＞0时，函数的图像开口向上，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，故正确；则选A．
2．如图，点、、、在⊙上，是的中点，，的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
连接OC，则有，
∵是中点，
∴ ，
∴，
故选B.

3．石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料．其中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，将0.000000000142科学记数法表示为（　　）
A．0.142×10﹣9 B．1.42×10﹣10 C．1.42×10﹣11 D．0.142×10﹣8
【答案】B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000000142＝1.42×10﹣10．
故选：B．
4．2020年初，新冠病毒引发疫情．一方有难，八方支援．危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选择：A．
5．在ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠C的度数为( )
A．100° B．80° C．60° D．20°
【答案】B
【分析】
根据平行四边形的对角相等，结合∠A+∠C=160°求解即可.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=160°，
∴∠A=∠C=80°.
故选B.
6．满足|x|=-x的数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【答案】D
【分析】
根据绝对值的性质解答．
【详解】
解：因为|x|=-x，
所以，x是零或负数．
所以，满足|x|=-x的数有无数个．
故选：D．
7．下列各式计算正确的是( )
A．m2+m3=m5 B．m2·m3=m6 C．(mn2)3=mn6 D．m10÷m5=m5
【答案】D
【分析】
根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．
【详解】
A、m2+m3，不能合并，故A错误；
B、m2•m3=m5，故B错误；
C、(mn2)3=m3n6，故C错误；
D、m10÷m5=m5，故D正确；
故选D．
8．点P（﹣1，3）向上平移1个单位长度后，再向左平移2个单位长度得到对应点Q，则Q点坐标是（　　）
A．（0，1） B．（﹣3，4） C．（2，1） D．（1，2）
【答案】B
【分析】
让P的横坐标减2,纵坐标加1即可得到点Q的坐标.
【详解】
解:根据题意,点Q的横坐标为:-1-2=-3;纵坐标为3+1=4;
即点Q的坐标是（﹣3，4）.
所以B选项是正确的.

二、填空题
9．数据：1，3，5，6，2，的平均数是3，则这组数据的众数是________．
【答案】1
【解析】
由题意得： ，故众数为1.
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y(k＞0，x＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为9．则k的值为____．

【答案】2．
【分析】
根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k．
【详解】
连接AC分别交BD、x轴于点E、F．

由已知，A、B横坐标分别为1，4，
∴BE=3．
∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线，
∴S菱形ABCD=4AE•BE=9，
∴AE，设点B的坐标为(4，y)，则A点坐标为(1，y)
∵点A、B同在y图象上，
∴4y=1•(y)，
∴y，
∴B点坐标为(4，)，
∴k=2
故答案为：2．
11．若，则的值为__________．
【答案】9
【分析】
由幂的乘方进行化简，然后把代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：9．
12．如图，B港在观测站A的正北，B港离观测站A 10 n mile，一艘船从B港出发向正东匀速航行，第一次测得该船在观测站A的北偏东30°方向的M处，半小时后又测得该船在观测站A的北偏东60°方向的N处，则该船的速度为________n mile/h.

【答案】40　
【分析】
根据已知及三角函数可求得BM、BN的长，得出MN，已知时间则不难求得其速度．
【详解】
BM=tan30°×BA=×10=10；
BN=tan60°×BA=×10=30；
MN=BN-BM=30-10=20；
用时0.5小时，
所以速度=路程÷时间
=20÷0.5=40 mile/h.
13．如图，在梯形中，是边的中点，对角线平分，连接，交于点，其中，，则的长为______．

【答案】0.8
【分析】
作CG⊥AD于G点，交DE于H点，证明△ACD和△ABC是等腰直角三角形，四边形ABCG是正方形，根据中位线与相似三角形的性质列出比例式，即可求解．
【详解】
∵四边形是梯形，
∴
∴∠DAB=90°
∵平分
∴∠DAC=∠CAB=45°
∵，
∴△ACD和△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=，AC=
作CG⊥AD于G点，交DE于H点，
∴四边形ABCG是矩形，AG=DG= =CG，
∴四边形ABCG是正方形
∵GCAB，E点是AB中点
∴GH是△DAE的中位线，AE=
∴GH=
∴CH=GC-GH=
∵GCAB
∴△AEF∽△CHF
∴
设AF=x，则CF=2-x
∴
解得x=0.8
∴AF=0.8
故答案为：0.8．

14．如图，直线，直线与、分别相交于点、，如果，那么是______度．

【答案】．
【分析】
根据两直线平行，内错角相等，即可解决问题．
【详解】
解：，，
，
．
故答案为：．

三、解答题
15．把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角为α（0°＜α＜360°）．

（1）当DE⊥AC时，AD与BC的位置关系是　 　，AE与BC的位置关系是　 　．
（2）如图2，当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；
（3）若△ABD的外心在边BD上，直接写出旋转角α的值．
【答案】（1）垂直，平行；（2）90°；（3）90°或270°
【分析】
（1）根据题意画出图形，利用三线合一性质可证明AD与BC垂直，再根据平行线的判定可证明AE与BC平行；
（2）利用等腰三角形的性质证明△BAD≌△CAE，求出∠ADB＝∠AEC＝135°，所以∠BEC＝∠AEC﹣45°＝90°；
（3）根据题意画出图形，由题意知，当△ABD的外心在边BD上时，△ABD是以BD为斜边的直角三角形，所以旋转角为90°或270°．
【详解】
解：（1）如图，设AC与DE交于点H，

在等腰直角△ABC和△ADE中，
∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，
∵DE⊥AC，
∴∠DAH＝∠EAH＝∠DAE＝45°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAH＝45°，
∴∠BAD＝∠DAH，
∴AD⊥BC，
∵∠EAH＝∠C＝45°，
∴AE∥BC，
故答案为：垂直，平行；
（2）在等腰直角△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝90°，

在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，
∵∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，
∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ADB＝∠AEC＝180°﹣∠ADE＝135°，
∴∠BEC＝∠AEC﹣45°＝135°﹣45°＝90°；
（3）如图，

因为△ABD的外心在边BD上时，△ABD是以BD为斜边的直角三角形，
所以旋转角为90°或270°．
16．学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活．为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：
　　　　
（1）在这次抽样调查中，一共调查了_____________名学生；
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）在统计图②中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数；
（4）若该校有学生2400人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？
【答案】（1）300名；（2）答案见解析；（3）48°；（4）640人．
【分析】
（1） 用最喜爱文字类的人数除以最喜爱文字类的所占百分比即可求解一共调查的学生的总人数即样本总量；

（2）用最喜爱艺术类所占的百分比乘以参与调查的总人数求解最喜爱艺术类的总人数，用其它所占的百分比乘以调查人数的总人数求解其它的人数，根据所求补充折线统计图即可；
（3）用最喜爱体育类所占的百分比乘以360°即可求出其所对应的圆心角的度数；
（4）由样本估计总体可得，用最喜爱科普所占的百分比乘以该中学的学生总数即可求解.
【详解】
（1）：由第一个折线图可以知道最喜爱文字类的人数为90人，
从第二个扇形图可以知道最喜爱文字类的所占百分比是30％，
所以调查总人数：（名），
因此，在这次抽样调查中，一共调查了300名学生；
（2）：由（1）知调查总人数是300，因此可得:
喜爱艺术的有：(名)，
喜爱其它的有：(名)
补全的折线统计图，如下图所示：

（3）：我们知道，圆所对应的圆心角是，
从图1知道最喜爱体育的人数有40名，调查总人数是300名，
因此，“体育”部分所对应的圆心角的度数：，
答：在统计图②中，“体育”部分所对应的圆心角的度数为．
（4）：从图1的折线图知道最喜爱科普的人数有80名，调查总人数的为300名，
所以该校喜欢“科普”书籍的大约有：(人)
答：估计该校喜欢“科普”书籍的大约有640人.
17．如图是的外接圆，为直径，点C是的中点，连结分别交于点F，E．

（1）求证：．
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）2.8
【分析】
（1）由圆周角定理得出，由等腰三角形的性质得出，则可得出结论；
（2）连接，由勾股定理求出，得出，求出，则可得出答案．
【详解】
解：（1）证明：是的中点，
，
，
，
，
，
；
（2）连接，

为的直径，
，
，
是的中点，
，F是AD的中点，
，
，
，
又是的中点，F是AD的中点，
．
18．如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BEF＝∠DBC，∠BDC＝2∠DEF，

（1）求证：BD＝BE；
（2）如图2，在（1）的下，EF⊥BC，BE＝8，DG＝5，求CD的长；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点C作CM⊥CB交BD的延长线于M，过点B作∠NBC＝∠MBC，连接MN，且△BMN的面形为45，求BN的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）CD＝3；（3）BN＝15，
【分析】
（1）证明∠BDE＝∠BED，根据等角对等边得出结论；
（2）作两条垂线段，证明△BEF≌△NBD和△BGF≌△DNC，进而判断出△BFG≌△DHC即可得出CD＝3，
（3）先用射影定理求出DM＝＝，BM＝BD+DM＝，CM＝＝，进而得出BH＝BM＝，MH＝2CM＝，再用S△BMN＝S△BMH+S△MNH得出NI，进而用△BCH∽△NIH，得出，即求出NH＝，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠BEF＝∠DBC，
∴∠EFB＝∠BDC，
设∠DEF＝x，∠EDB＝y，∠BEF＝z，
在△EGD和△BGF中，x+y＝z+2x，即y＝x+z，即∠BDE＝∠BED，
∴BD＝BE，
（2）如图2，过D作DH⊥BC，

∵EF⊥BC，
∴∠BFE＝∠DHB＝90°
由（1）知：BE＝BD，
∵∠BEF＝∠DBC，∠EFB＝∠DHB＝90°，
∴△BEF≌△BDH（AAS），
∴BF＝DH，∠EBF＝∠BDH，
∵∠ABC＝∠ACB，∠BEF+∠ABC＝90°，．
∴∠BEF+∠ACB＝90°，
∵∠BEF＝∠DBC，
∴∠DBC+∠ACB＝90°
∴∠BDC＝90°，
∴∠BDH+∠CDH＝90°，
∴∠FBG＝∠HDC，
∵∠BFG＝∠DHC，BF＝DH，
∴△BFG≌△DHC(ASA)，
∴CD＝BG＝BD﹣DG＝3；
（3）如图3，由（2）知，CD＝3，∠BDC＝90°，

∴BC＝，
在Rt△BCM中，CD⊥BM，
∴DM＝＝，
∴BM＝BD+DM＝，CM＝＝，
延长MC交BN于H，
∵∠NBC＝∠MBC，BC⊥MH，
∴BH＝BM＝，MH＝2CM＝，
过点N作NI⊥MH交MH延长线于I，
∵△BMN的面形为45
∴NI＝，
∵△BCH∽△NIH，
∴，
∴，
∴NH＝，
∴BN＝BH+NH＝＝15，
19．画出下列正比例函数和一次函数的图像
（1）y=2x （2）y=-2x-4
【答案】(1)见解析；(2)见解析
【分析】
按照列表、描点、连线的步骤作出图像即可．
【详解】
解：(1)列表如下：
x
-2
-1
0
1
2
y=2x
-4
-2
0
2
4
即正比例函数y=2x经过点(-2,-4)，(-1,-2)，(0,0)，(1,2)，(2,4)，
在平面直角坐标系中描出这些点，再连接成一条直线，如下所示：

(2)列表如下：
x
-3
-2
-1
0
1
y=-2x-4
2
0
-2
-4
-6
即一次函数y=-2x-4经过点(-3,2)，(-2,0)，(-1,-2)，(0,-4)，(1,-6)，
在平面直角坐标系中描出这些点，再连接成一条直线，如下所示：

20．（1）计算：
（2）求x的值：2x2﹣18=0
【答案】（1）2;（2）x=3或-3.
【分析】
（1）分别计算算术平方根、零次幂，再进行有理数的加减运算即可；（2）移项，方程左右两边同时除以2，再求出9的平方根即可.
【详解】
（1）原式=3+1﹣2=2；
（2）2x2=18，
x2=9，
x=±3.
21．为提高农民收入，某区一水果公园引进一种新型蟠桃，蟠桃进价为每公斤40元．上市后通过一段时间的试营销发现：当蟠桃销售单价在每公斤40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量（公斤）与销售单价（元/公斤）之间的关系可近似地看作一次函数，其图像如图所示．
（1）求与的函数解析式，并写出定义域；
（2）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤多少元？

【答案】（1）；（2）销售单价应定为60元或70元
【分析】
（1）利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；
（2）由每一件的利润×销售量＝2400列出方程求出x的值即可．
【详解】
解：（1）设与的函数解析式为：
由题意得 解得
∴
（2）由题意得，，

解得，
答：销售单价应定为60元或70元．
22．已知一水坝的横断面是梯形，下底长，斜坡的坡度为，另一腰与下底的交角为，且长为，求它的上底的长（精确到）（．）

【答案】它的上底的长
【分析】
过点D作DF⊥BC，过点A作AE⊥BC，根据已知条件求出AE=DF的值，再根据坡度与特殊角的三角函数值求出BE，最后根据EF=BC-BE-FC，即可得出答案．
【详解】
解：如图，过点D作DF⊥BC，过点A作AE⊥BC，

∵CD与BC的夹角为45°，
∴∠DCF=45°，
∴∠CDF=45°，
∵CD=4m，
∴DF=CF==4m，
∴AE=DF=4m，
∵斜坡AB的坡度为3: ，
∴tan∠ABE= ==，
∴BE=4m，
∵BC=14m，
∴EF=BC−BE−FC=14−4−4=10−4m，
∵AD=EF，
∴AD=10−4≈3.1(m)，
答：它的上底的长3.1m.
23．先化简，再求值：，其中，．
【答案】-6
【分析】
先化简分式，然后将a、b的值代入求值．
【详解】
解：原式

，
当，，
原式

．
24．某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量（万件）与售价（元/件）的函数关系式为
（1）当售价为60元/件时，年销售量为________万件；
（2）当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？
（3）若销售该产品的年利润不少于750万元，直接写出的取值范围．
【答案】（1）20；（2）当售价为50元/件时，年销售利润最大，最大为800万元；（3）
【分析】
（1）售价是自变量，找到售价60所在的函数自变量区间，代入求值即可．
（2）售价范围不同，利润不同，分，两种情况进行讨论，由利润=数量（售价－进价），得到函数表达式，化为顶点式求最值即可．
（3）利润不少于750万元，即利润W 750，代入对应函数表达式求解即可．
【详解】
（1）．
（2）设销售该产品的年利润为万元，
当时，．
∵，
∴当时，
当时，
∵，
∴当时，
∵，
∴当时，
∴当售价为50元/件时，年销售利润最大，最大为800万元．
（3）
理由如下：由题意得